1-10.000 [gelöst]

01.04.2005, 17:56

bix

1-10.000 [gelöst]

Gelöst.

/edit von DeGT: Die Frage war folgende:
"Wie oft kommt die Ziffer 1 in 1-10.000 vor?"
Bitte keine solchen Änderungen nachträglich vornehmen!

01.04.2005, 18:23

pimaniac

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Re: 1-10.000
2 mal, einmal in 1 einmal in 10000 :-)

01.04.2005, 18:27

Leopold

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Zähle in

$\begin{eqnarray*} \Omega = \{0000,0001,0002,...,9997,9998,9999\} \end{eqnarray*}$

alle Zahlen mit Einsen und erhöhe diese Anzahl um 1 (für 10000).

Es bezeichne $\begin{eqnarray*} A \subset \Omega \end{eqnarray*}$ die Menge aller Zahlen, die eine 1 enthalten. Dann gilt

$\begin{eqnarray*} A = A_1 \cup A_2 \cup A_3 \cup A_4 \end{eqnarray*}$

wobei $\begin{eqnarray*} A_i \end{eqnarray*}$ die Menge der Zahlen aus $\begin{eqnarray*} \Omega \end{eqnarray*}$ sei, die an der $\begin{eqnarray*} i \end{eqnarray*}$ -ten Stelle (von links) eine 1 stehen haben. Verwende dann die Siebformel und beachte, daß z.B. $\begin{eqnarray*} |A_i \cap A_j| \ (i \neq j) \end{eqnarray*}$ unabhängig von den speziellen Indizes ist. Entsprechendes gilt auch für Dreierschnitte. (3440)

01.04.2005, 19:54

Fassregel

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Re: 1-10.000
1-10.000 ergibt nach Adam Riesling -9.999, und da kommt keine 1 drin vor....
obwohl, man könnte umformen und ausklammern und -9.999*(1-0) schreiben, dann käme eine 1 drin vor! Rock

01.04.2005, 20:11

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Re: 1-10.000
Binär betrachtet ist 1 - 10000 = -1111, das sind genau 4, äähmmm, ich meine natürlich genau 100 Einsen. Augenzwinkern

01.04.2005, 20:46

bix

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Eigentlich ist 1 bis 10000 gemeint.

01.04.2005, 21:05

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Na dann sagen wir halt 4001, denn im Gegensatz zu Leopold zähle ich die Einsen, und nicht die Zahlen, die mindestens eine Eins enthalten. Augenzwinkern

01.04.2005, 22:28

Leopold

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Und hier spaßeshalber die rechnergestützte Lösung (A.D.-Variante) ohne Kombinatorik.

code:

1:
2:
3:
4:
5:
6:
7:
8:
9:
10:
11:
12:
13:
14:
15:

function zaehleEinsen(von,bis: Integer): Integer;
var
  d,k,Einsen: Integer;
begin
  Einsen:=0;
  for k:=von to bis do
  begin
    d:=k;
    repeat
      if d mod 10 = 1 then inc(Einsen);
      d:=d div 10;
    until d=0;
  end;
  zaehleEinsen:=Einsen;
end;

zaehleEinsen(1,10000) = 4001

01.04.2005, 23:30

pimaniac

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Was nur Leopold wohl nicht entdeckt ahtist dass in seiner lustigen Menge onega jede Ziffer wohl doch eher gleich oft vorkommt --> Anzahl Einser=10000*4/10+1=4001 ergo viel kombinatorik ist nicht von Nöten

02.04.2005, 12:26

Leopold

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@ pimaniac

Zitat:

Original von Leopold
... spaßeshalber ... ohne Kombinatorik.

Natürlich geht es auch mit elementarer Kombinatorik, wie deine Rechnung zeigt. Du rechnest "von oben", man könnte aber auch "von unten" rechnen. Es gibt 1000 Zahlen zwischen 0000 und 9999, die mit einer 1 beginnen (1000,1001,...,1999). Ebenso gibt es aber auch 1000 Zahlen, die an der zweiten, dritten, vierten Stelle eine 1 haben. Zwischen 1 und 10000 gibt es also

4·1000+1

Einsen.

Und zur Übung könntest du jetzt alle Einsen, die in den Zahlen von 23472 bis 87003 vorkommen, bestimmen! Aber natürlich mit Kombinatorik! Big Laugh

02.04.2005, 12:40

DeGT

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Kann mir mal jemand sagen, was überhaupt die Frage war?

02.04.2005, 12:55

Leopold

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Man sollte das nachträgliche (inhaltliche) Editieren von Beiträgen untersagen. Ich halte das nicht für einen Fortschritt der Menschheitsgeschichte, wie sich hier wieder zeigt.

Man könnte vielleicht eine Boardregel aufstellen, die es untersagt, Beiträge zu ändern. Auch Fehler, die nachträglich entdeckt werden (vielleicht außer kleineren Rechtschreibfehlern), dürfen nicht korrigiert werden, da man die Diskussion sonst nicht mehr nachvollziehen kann. Vielmehr sollte der Teilnehmer A, wenn er vom Teilnehmer B auf einen Fehler in seinem Beitrag hingewiesen wird, diesen durch einen EDIT der folgenden Art ergänzen: "Meine obige Berechnung enthält in Zeile soundso einen Fehler, wie mir Teilnehmer B freundlicherweise mitgeteilt hat" oder ähnlich.

Vielleicht könnte man auch eine Sperre einfügen, die es nach einer gewissen Zeit (vielleicht 1 h) nach Abfassung des Beitrags unmöglich macht, diesen noch einmal zu editieren. Erlaubt sollten dann nur noch Ergänzungen unter einem EDIT sein.

Ich vermute, daß diese meine Ansicht vielen "Moglern" und "Spurenverwischern" gar nicht paßt.

Die Frage von bix lautet in etwa (nur aus dem Gedächtnis, wörtlich weiß ich sie nicht mehr):

Wie oft kommt die 1 in 1 - 10000 vor?

02.04.2005, 13:20

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Der exakte Wortlaut war:

Zitat:

Original von bix
Wie oft kommt die Ziffer 1 in 1-10.000 vor?

Gut, dass es Browser-Caches gibt.

02.04.2005, 14:42

Calvin

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Zitat:

Original von Leopold
Vielleicht könnte man auch eine Sperre einfügen, die es nach einer gewissen Zeit (vielleicht 1 h) nach Abfassung des Beitrags unmöglich macht, diesen noch einmal zu editieren. Erlaubt sollten dann nur noch Ergänzungen unter einem EDIT sein.

Theoretisch ist das möglich. Unter http://opera-info.de/forum/index.php läuft die gleiche Forensoftware mit dieser Änderung. Ich halte das auch für sehr sinnvoll. Eventuell könnte man beim dortigen Betreiber mal nachfragen, wie das gemacht wurde.

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