Permutation

10.02.2004, 16:33	rok	Auf diesen Beitrag antworten »
Permutation Es wird eine eine Darstellung als Produkt elemetfreier Zyklen verlangt. a= Produkt von 2 Zyklen = (314)(2543) Nun müsste das Ganze doch so aussehen oder? 3142543 1435432 dazu meine Frage Ich gehe ja von 3 ->1->4->3->aber wie mache ich da weiter wenn der 3er 2 mal vorkommt?
12.02.2004, 18:38	martins1	Auf diesen Beitrag antworten »
Du musst dir a als Produkt zweier Permutationen vorstellen. Zuerst wird die Permutation (314), dann die Permutation (2543) ausgeführt. Versuche es in der 2-Zeilen Notation anzuschreiben. erste Permutation: 12345 42135 zweite Permutation: 12345 15234 Produkt: 12345 35124 Als Zyklus: (13)(254)
12.02.2004, 19:59	rok	Auf diesen Beitrag antworten »
thx aber dann schaut das Ergebnis doch so aus oder? 12345 45213 (14)(253)
13.02.2004, 16:56	martins1	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich glaube immer noch, dass meine Antwort (13)(254) richtig ist. 1 wird zunächst in 4 übergeführt und 4 danach in 3. Insgesamt also 1 in 3. Der Rest ist analog.
14.02.2004, 10:54	epikur	Auf diesen Beitrag antworten »
(314)(2543) = (14)(25... Nein. Permutationen werden von _rechts_ ausmultipliziert. Also bewegt sich die 1 in der ersten gar nicht und geht in der zweiten auf die 4. Die 4 geht rechts auf die 3 und links auf die 1 also ist der Zykel geschlossen. Machen wir mit der 2 weiter, die geht dann rechts auf die 5, diese bleibt links fest ... etc
17.02.2004, 14:13	martins1	Auf diesen Beitrag antworten »
Das hängt von der Definition ab. Uns hat man erklärt, Permutationen werden von links ausmultipliziert. Gut, dann ist meine Lösung falsch.
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17.02.2004, 14:39	epikur	Auf diesen Beitrag antworten »
In der Tat kann man sowas machen und Gerüchteweise hab ich schon gehört das sowas tatsächlich vorkommt. Aber die Mehrheit multipliziert wohl von rechts möchte ich hoffen. Permutationen sind ja auch nur Abbildungen und dort ist die übliche Schreibweise auch (f°g)(x) := f(g(x)), man führt also in f°g auch die rechte Abbildung zuerst aus. Natürlich kann man auch dies umgekehrt handhaben.
26.02.2004, 16:12	rok	Auf diesen Beitrag antworten »
Noch eine Frage dazu wie schaut dann eigentlich das Signum aus. signum =(-1)^t (14) (253) (14)(25)(53) jetzt ist t 3 aber was ist bei 1234 3241 (13) (34) (22) muss ich bei dieser Aufgabe die 2 mitnehmen oder nicht ist t jetzt 2 oder 3?
26.02.2004, 21:15	epikur	Auf diesen Beitrag antworten »
Üblicherweise schreibt man 1-Zykel nicht mit ausser bei der Identität die als (1) geschrieben werden kann. Also ist deine Permutation 1234 3241 = (134) = (13)(43) ( von rechts ) und natürlich sind es zwei Transpositionen.

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