Numerik --> Kondition eines Problems

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r0b Auf diesen Beitrag antworten »
Numerik --> Kondition eines Problems
Hallo,
kann mir bitte jmd. erklären wie ich die Kondition eines Problems also eines Algorithmus berechne. Ich weiß das es die absolute und die relative sowie die normweise Kondition gibt. Die Formeln habe ich vor mir und verstehen zue ich sie auch... aber wenn mich jemand fragt: "Wie ist die Absolute Kondition von "2x+3y"?" dann frag ich mich wie ich das in diese Formel packen soll...
Was mir fehlt ist ein typisches Beispiel... da wir bei uns in der Vorlesung nur spezialfälle hatten. Wikipedia bringt mich auch nicht wirklich weiter.

Also bitte mal 3-4 Beispiele zeigen... auch zu den anderen Konditionen.

Dankeschööön

Rob


uiuiui,
woran liegts dass mir keiner hilft ?
Ich muss das bis Freitag wissen...

*liebguck*

Rob

edit: Doppelpost zusammengefügt, unterlasse solche Pushposts! (MSS)
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von r0b
Was mir fehlt ist ein typisches Beispiel... da wir bei uns in der Vorlesung nur spezialfälle hatten.

Vielleicht versuchst du, die "Spezialfälle" zu verstehen. Ich hab nämlich keine Ahnung, was du für ein "typisches" Beispiel erwartest: Die Weltformel, die alles und jedes abdeckt?

Bitte sehr: 42
 
 
Tobias Auf diesen Beitrag antworten »

Ein "Problem" ist ein Algorithmus bzw. eine Abbildung p(x).

Der Algorithmus berechnet idealerweise

Für eine verfälschte Eingabe benutzen wir die Darstellung . Die Verfälschung führt auch zu einer Abweichung im Ergebnis des Algorithmus:

Eine gute Kondition bedeutet, dass für kleine Fehler auch nur kleine Abweichungen auftreten. Manche Algorithmen haben jedoch die Eigenschaft, schon für sehr kleine Eingabefehler große Ausgabefehler zu produzieren.

Der absolute Fehler ist:



Der relative entsprechend:




Jetzt stellt man sich die Ableitung von p an einer Stelle x vor. Sie entspricht der Tangentensteigung in x. Ist die Steigung betragsmäßig groß, dann bedeutet das anschaulich: Für kleine Bewegungen auf der x-Achse bekomm ich große Unterschiede auf der y-Achse.

Dann kann man den Fehler so abschätzen:



Und hierüber definiert man nun die relative Kondition:



Diese Definitionen lassen sich noch auf höherdimensionale Probleme verallgemeinern. Ausserdem muss man bei vielen Problemen Abschätzungen vornehmen. (Bei linearen Gleichungssystemen definiert man sich z.B. die Kondition einer Matrix bezüglich einer Norm)

Bei dir wäre

Die relative Kondition wird hier nicht insgesamt sondern in jeder Eingabe einzeln berechnet. Nehmen wir an, die Eingabe in x wird verfälscht.



Hier können wir ablesen, dass das problem für sehr schlecht konditioniert ist.
r0b Auf diesen Beitrag antworten »
Jetzt wirds akut
Hi,
morgen schreibe ich die Klausur, deshalb wird's langsam akut. Erstmal euch beiden schönen Dank. Leider hat es mir nicht wirklich weitergeholfen. Ich weiß so langsam jetzt wie ich damit rechnen muss. Aber genau weiß ich's noch nicht, deshalb wollte ich darum bitten, dass mir jmd. mal folgende Aufgabe vorrechnet, die ich im Netz gefunden habe:

Rundungsfehler: f(x)=ln(1+x)

a) Bestimmen sie die Kondition des "Problems f"

Wenn ich sowas lese stehe ich schon wieder völlig auf'm Schlauch, welche Kondition denn, die absolute oder die relative ? Als ergebnis muss doch eine Zahl rauskommen. Also das Problem ist schlecht konditioniert oder gut, ist hier nicht die richtige Antwort.
Hilfe

smile Danke.

Rob
Keyzor Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich will das auch gerade kapieren (hab aber bis Sonntag Zeit).
Das hier ist ein Versuch. Keine Garantie:
(1).

Mit und .

Das setzen wir jetzt sauber ein:
.

Da die Kondition (wenn ich das bisher richtig verstanden habe) von den Eingabewerten abhängt, kann man jetzt die Kondition dieses Problems für x=2 oder für x=10 berechnen, indem man einfach diese Werte einsetzt.



Da das die relative Kondition ist, also ein Wert der kleiner als 1 sein sollte, ist dieses Problem sobald der Eingabewert etwas größer wird schlecht konditioniert.

Kann mal bitte jemand sagen ob das hinhaut?
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