Übungsaufgabe für LK mathe Abi |
01.04.2005, 19:56 | bounce | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Übungsaufgabe für LK mathe Abi Welche Ebene E, die die gleiche Trägergerade besitzt wie alle Ebenen der Schar Ea: (a+1)x-2ay+5z=a wird durch die Schargleichung nicht erfasst ? Ja meine Fragen erstmal sind was ist eine Trägergerade?? und ich bräuchte Lösungsvorschläge...ich hab mir ne skizze gemacht und denke das es wie eine art fecher aussieht ^^ gruss bounce |
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01.04.2005, 22:22 | kikira | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Übungsaufgabe für LK mathe Abi Halt mal einen Bleistift in die Luft. Nun legst du mittig ein Blatt Papier auf den Bleistift auf. Dieses Blatt Papier kann man nun um diese Bleistiftachse drehen. Jede Veränderung des Blattes ist eine neue Ebenengleichung. Aber alle diese Ebenen haben etwas gemeinsam: Der Bleistift liegt auf allen drauf. Daher ist der Bleistift deine Trägergerade. lg kiki |
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02.04.2005, 12:23 | bounce | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hallo danke für die antwort kiki em und was muss ich nun tun ? weiß überhaupt nicht wie ich jetzt an die aufgabe rangehen soll gruss bounce |
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02.04.2005, 12:30 | kikira | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Weiß ich selber noch nicht. Muss erst überlegen. Aber ich denke folgendes: Da jede dieser Ebenen einen anderen Normalvektor haben muss, aber alle EINEN GLEICHEN Richtungsvektor - nämlich den der Trägergerade und da die z-Koordinate des Normalvektors (nämlich 5) gegeben ist und nicht variabel ist, so denk ich, dass das die Ursache dafür ist, dass es eine Ebene gibt, die keine Ebene von diesen Scharebenen ist. Aber wie gesagt, das spukt grad alles vage in meinem Kopf herum. Muss noch nachdenken. lg kiki |
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02.04.2005, 12:40 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Aufgabe scheint mir nicht einfach zu sein. Vielleicht waren ja in Teilaufgaben zuvor Zwischenergebnisse zu bestimmen, die jetzt sinnvoll eingesetzt werden können (?). Zunächst einmal kannst du die Trägergerade bestimmen, indem du zwei Scharebenen miteinander schneidest. Ich empfehle und , damit Koeffizienten 0 werden. Beachte auch, daß alle Ebenen der Schar 5 als dritte Koordinate des Normalenvektors haben. Und jetzt suche eine Ebene, die die Trägergerade enthält, deren Koordinatengleichung aber sicher nicht auf diesen Koeffizienten 5 gebracht werden kann. |
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02.04.2005, 13:57 | bounce | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hey zwischenergebnisse sind nicht gegeben vorher das ist die 5. aufgabe einen großen blattes wo verschied.aufgaben für prüfung sind und die . aufgabe war ein punkt gegeben und ne ebene in Koordinatenform und ich sollte den abstand berechnen, dass hab ich auch gemacht aber glaube eher weniger das diese 4. aufgabe mit dieser heir zu tun hat oder? achja könnt ihr mir sagne obi ch richtig gerehcnet habe P ( -2 | 3| 1 ) E: x - 2y + 2z = 0 d(P,E) = 2 LE << stimmt das ? gruss bounce |
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02.04.2005, 14:01 | kikira | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, das stimmt! Und bei der anderen Aufgabe: Hast schon die Trägergerade berechnet, so wie Leopold das gesagt hat? lg kiki |
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02.04.2005, 14:52 | bounce | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
so also ich ahb das jetz so verstanden hab jetzt für a=0 und für a= -1 ebenen erstellt also das sieht wie folgt aus: 1. a=0 >( 0+1) x- 2*0y +5z = 0 > x-y + 5z =0 2. a=-1 >(-1+1)x - 2*(-1)y + 5z= -1 > 0x+2y+5z = -1 stimtm das soweit oder bin ich imo auf ein falschen weg ?? undn un soll ich das gleich setzen oder ?? gruss bounce |
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02.04.2005, 14:59 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
2·0 = 0 (!!!) |
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02.04.2005, 15:07 | bounce | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
jo stimmt habs so auch auf mein blatt zu stehen also dann >( 0+1) x- 2*0y +5z = 0 > x + 5z =0 2. a=-1 >(-1+1)x - 2*(-1)y + 5z= -1 > 2y+5z = -1 gleichsetzen : x+ 5z= 2y+5z+1 oder ?? und nach was soll ich jetzt umstellen ? ohje komme überhaupt net klar mit dieser aufgabe mhh ich bekomme ja jeweils nen x ,y udn z wert raus oder und was soll ich damit anstellen ? > s ( x | y | z ) < kann ich damit die gerade erstellen ? gruss bounce ps: danke für eure hilfe ist echt ein spitzen forum |
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02.04.2005, 15:22 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dieser falsche Lösungsansatz läßt sich offenbar nicht ausrotten. Ebenengleichungen sind keine Funktionsgleichungen. Ein Punkt liegt dann und nur dann in der Ebene, wenn seine Koordinaten die Koordinatengleichung erfüllen. Wenn du daher die Schnittgerade suchst, so heißt das, alle Punkte zu bestimmen, die in beiden Ebenen zugleich liegen, deren Koordinaten also beide Koordinatengleichungen zugleich erfüllen. Kurzum: Zu lösen ist das lineare Gleichungssystem, das aus den beiden Ebenengleichungen besteht. Das Gleichungssystem ist auf Stufenform zu bringen (die liegt hier aber schon vor). Dann führt man geschickt einen Parameter ein. Mache das hier für die Variable . |
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02.04.2005, 15:29 | bounce | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
mhh ohje meintest doch gleichsetzen die beiden ebenen für a=0 und a=-1 ich sag ja ich versteh imo garnix hier jetzt hiesst es aufeinmal LGS mhh also ich weiß echt nicht was ich hier machen soll grad voll den blackout glaub ich geh erstmal was essen gruss bounce kannst du nen kleinen lösungsansatz geben auch wenn du den ja schon gegeben hast |
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02.04.2005, 15:38 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das lineare Gleichungssystem hat Stufenform: zwei Gleichungen, drei Unbekannte, d.h. man hat Freiheiten. Für kann man eine beliebige Vorgabe machen und dann und daraus berechnen. Und diese beliebige Vorgabe drückt man durch einen Parameter aus, z.B. , oder, wenn's besser gefällt: . (Besonders elegant schreibt sich die Lösung, wenn du stattdessen ansetzt. Wenn dich diese meine letzte Bemerkung aber irritiert, so vergiß sie wieder.) |
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02.04.2005, 18:47 | bounce | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
so ok das hab ich glaub ich jetzt nen bissel gepeilt also wenn ich die II z=t setze u nach y umstele dann kommt ja dann raus oder? so und was mach ich damit jetzt normaler weise muss ich das ja einsetzen aber in der I gleichung ist ja kein y müsste ich dann nicht y = t setzen um dann nach z umzustellen ?? gruss bounce |
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02.04.2005, 19:46 | kikira | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Schau dir mal meinen letzten Post an, wie man 2 Ebenen miteinander schneidet: http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=15091 |
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02.04.2005, 20:34 | bounce | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
mhhh das weiß ich glaub ich, nämlich wenn beide in parameterform stehn dann wandel ich sie um in koordinatenform ja und dann eigentlich das was ich gemacht habe blos irgentwiei st das ja komisch weil wenn ich nach y umstelle kann ich ja nirgends einsetzen in die I. weil ja nur x und z dastehen oder kann ich das jetzt einfach mit hinschreiben denke eher nicht ? gruss bounce edit: anstatt parameter ist es koordinatenform |
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03.04.2005, 16:17 | bounce | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
so ok ich habs das mal weiter gerechnet und versucht die gerade zu bestimmen das ist mein ergebnis: ich hab y=t gesetzt also nicht z=t ist das so richtig oder immern ich nicht korrekt wenn nein kann mal wer den weg hinschreiben wäre echt cool danke und was muss ihc jetzt machen nachdem ich die gerade bestimmt habe? gruss bounce |
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03.04.2005, 17:45 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Deine Gerade stimmt nicht. Schreibe im linearen Gleichungssystem für . Setze das in die beiden Gleichungen (I) und (II) ein, und löse nach bzw. auf. Du erhältst Ausdrücke, die das enthalten. Die schreibst du in der Ordnung untereinander und machst eine Vektorgleichung daraus: |
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03.04.2005, 19:35 | bounce | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
mhh wenn ich z=t setze geht das net auf irgentwie aber ich werds nochmal probieren hab nämlich y=t gesetzt gruss bounce |
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03.04.2005, 20:01 | bounce | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok hab jetzt z=t gesetzt und das mit der I . und II gl. > x = -5t y = - 1/2 - 5/2t z= t stimmt das jetzt? |
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03.04.2005, 20:46 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wenn ich mich nicht verrechnet habe korrektur: das, was jetzt kommt, ist unrichtig: und dann sollte(n) die ebene(n) z = 2t nicht zum bündel (büschel) gehören, wegen a+1 = 0 und a = 0 wenn´s denn wahr ist werner |
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03.04.2005, 20:50 | bounce | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
mhh zeig m ir mal dein weg hab 2 mal nachgerechnet gruss bounce |
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03.04.2005, 20:53 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Deine Gerade ist dieselbe wie Werners. (Sein Richtungsvektor ist doppelt so lang wie deiner. Diese Freiheit hat man ja bei einer Parameterdarstellung einer Geraden.) Kurzum: Sie stimmt. |
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03.04.2005, 20:57 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
für a = 1: 2x - 2y + 5z = 1 für a = 0: x +5z = 0 z = t, x = -5t, y = -1/2 - 5/2t ergibt werner entschuldige: ich habe deine gleichung nicht gesehen @Leopold: stimmt das mit z = 2t? (da hab ich ein bißchen bauchweh) |
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03.04.2005, 21:00 | bounce | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
achja stimmt er hat mal 2 nochmal gerechnet mhh ganz vergessen so und was macht man nun ? ^^ |
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03.04.2005, 21:04 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@ Werner Ich weiß nicht, was du mit ausdrücken willst. Welches geometrische Gebilde soll das beschreiben? |
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04.04.2005, 11:28 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja, ich habe schon gemerkt, dass das ein blödsinn ist! aber mein internetzugang streikte. aber ich habe zu bieten: e: x + 20y + 55z + 10 = 0 werner |
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04.04.2005, 13:46 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
führt auf deine Ebene. Wenn man sich die Gleichung der Ebenenschar noch einmal genau anschaut: so stellt man fest, daß der Koeffizient von stets 5 ist. Man darf nun eine Koordinatengleichung mit einer beliebigen Zahl durchmultiplizieren, ohne die Ebene zu ändern. Wenn du das tust, bekommst du alle möglichen Koeffizienten vor hin, aber niemals die 0. Mit anderen Worten: Keine Ebene der Schar ist parallel zur -Achse (denn das würde der Koeffizient 0 vor ja gerade bedeuten). Wenn man jetzt in der Geradengleichung noch einen zweiten (vom vorhandenen Richtungsvektor unabhängigen) Richtungsvektor hinzunimmt, so bekommt man alle möglichen Ebenen, die die Gerade enthalten. So - und jetzt nimmt man einfach den Richtungsvektor dazu. Dann hat man eine Ebene, die enthält und zugleich zur -Achse parallel verläuft: Diese kann, wie oben ausgeführt, aber nicht zur Schar gehören. Wenn man will, kann man diese Ebene jetzt noch nach dem Standardverfahren (Kreuzprodukt) in Koordinatenform umwandeln. |
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04.04.2005, 14:14 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
danke schön, da hatte unsere laetissima kiki eine gute nase wenn du das so erklärst, ist´s klar werner |
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04.04.2005, 18:09 | bounce | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
so danke für deine ausführliche erklärung habs jetzt gerafft glaub ich hab immer probleme mit scharen leider obwohl es jan ix anderes außer das man überlegen muss gruss bounce |
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