Übungsaufgabe für LK mathe Abi

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Übungsaufgabe für LK mathe Abi
hey leute hab hier ne aufgabe als rüfungsvorbereitung für Mathe Leistungskurs, ja und ich muss zugeben ich hab keien ahnung laso die Aufgabe lautet :

Welche Ebene E, die die gleiche Trägergerade besitzt wie alle Ebenen
der Schar

Ea: (a+1)x-2ay+5z=a

wird durch die Schargleichung nicht erfasst ?

Ja meine Fragen erstmal sind was ist eine Trägergerade??
und ich bräuchte Lösungsvorschläge...ich hab mir ne skizze gemacht und denke das es wie eine art fecher aussieht ^^

gruss bounce
kikira Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Übungsaufgabe für LK mathe Abi
Halt mal einen Bleistift in die Luft. Nun legst du mittig ein Blatt Papier auf den Bleistift auf. Dieses Blatt Papier kann man nun um diese Bleistiftachse drehen. Jede Veränderung des Blattes ist eine neue Ebenengleichung. Aber alle diese Ebenen haben etwas gemeinsam: Der Bleistift liegt auf allen drauf. Daher ist der Bleistift deine Trägergerade.

lg kiki
bounce Auf diesen Beitrag antworten »

hallo danke für die antwort kiki em und was muss ich nun tun ? weiß überhaupt nicht wie ich jetzt an die aufgabe rangehen soll

gruss bounce
kikira Auf diesen Beitrag antworten »

Weiß ich selber noch nicht. Muss erst überlegen.
Aber ich denke folgendes:

Da jede dieser Ebenen einen anderen Normalvektor haben muss, aber alle EINEN GLEICHEN Richtungsvektor - nämlich den der Trägergerade und da die z-Koordinate des Normalvektors (nämlich 5) gegeben ist und nicht variabel ist, so denk ich, dass das die Ursache dafür ist, dass es eine Ebene gibt, die keine Ebene von diesen Scharebenen ist.
Aber wie gesagt, das spukt grad alles vage in meinem Kopf herum. Muss noch nachdenken.

lg kiki
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Die Aufgabe scheint mir nicht einfach zu sein. Vielleicht waren ja in Teilaufgaben zuvor Zwischenergebnisse zu bestimmen, die jetzt sinnvoll eingesetzt werden können (?).

Zunächst einmal kannst du die Trägergerade bestimmen, indem du zwei Scharebenen miteinander schneidest. Ich empfehle und , damit Koeffizienten 0 werden.

Beachte auch, daß alle Ebenen der Schar 5 als dritte Koordinate des Normalenvektors haben. Und jetzt suche eine Ebene, die die Trägergerade enthält, deren Koordinatengleichung aber sicher nicht auf diesen Koeffizienten 5 gebracht werden kann.
bounce Auf diesen Beitrag antworten »

hey zwischenergebnisse sind nicht gegeben vorher smile das ist die 5. aufgabe einen großen blattes wo verschied.aufgaben für prüfung sind und die . aufgabe war ein punkt gegeben und ne ebene in Koordinatenform und ich sollte den abstand berechnen, dass hab ich auch gemacht aber glaube eher weniger das diese 4. aufgabe mit dieser heir zu tun hat oder? achja könnt ihr mir sagne obi ch richtig gerehcnet habe

P ( -2 | 3| 1 ) E: x - 2y + 2z = 0

d(P,E) = 2 LE << stimmt das ?

gruss bounce
 
 
kikira Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von bounce
hey zwischenergebnisse sind nicht gegeben vorher smile das ist die 5. aufgabe einen großen blattes wo verschied.aufgaben für prüfung sind und die . aufgabe war ein punkt gegeben und ne ebene in Koordinatenform und ich sollte den abstand berechnen, dass hab ich auch gemacht aber glaube eher weniger das diese 4. aufgabe mit dieser heir zu tun hat oder? achja könnt ihr mir sagne obi ch richtig gerehcnet habe

P ( -2 | 3| 1 ) E: x - 2y + 2z = 0

d(P,E) = 2 LE << stimmt das ?

gruss bounce


Ja, das stimmt!

Und bei der anderen Aufgabe:
Hast schon die Trägergerade berechnet, so wie Leopold das gesagt hat?

lg kiki
bounce Auf diesen Beitrag antworten »

so also ich ahb das jetz so verstanden hab jetzt für a=0 und für a= -1
ebenen erstellt also das sieht wie folgt aus:

1. a=0

>( 0+1) x- 2*0y +5z = 0

> x-y + 5z =0

2. a=-1

>(-1+1)x - 2*(-1)y + 5z= -1

> 0x+2y+5z = -1

stimtm das soweit oder bin ich imo auf ein falschen weg ??

undn un soll ich das gleich setzen oder ??

gruss bounce
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

2·0 = 0 (!!!)
bounce Auf diesen Beitrag antworten »

jo stimmt habs so auch auf mein blatt zu stehen smile also dann

>( 0+1) x- 2*0y +5z = 0

> x + 5z =0

2. a=-1

>(-1+1)x - 2*(-1)y + 5z= -1

> 2y+5z = -1

gleichsetzen :

x+ 5z= 2y+5z+1 oder ??

und nach was soll ich jetzt umstellen ?
ohje komme überhaupt net klar mit dieser aufgabe mhh

ich bekomme ja jeweils nen x ,y udn z wert raus oder und was soll ich damit anstellen ? > s ( x | y | z ) < kann ich damit die gerade erstellen ?

gruss bounce

ps: danke für eure hilfe
ist echt ein spitzen forum
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von bounce
gleichsetzen :

x+ 5z= 2y+5z+1 oder ??


unglücklich unglücklich

Dieser falsche Lösungsansatz läßt sich offenbar nicht ausrotten.
Ebenengleichungen sind keine Funktionsgleichungen. Ein Punkt liegt dann und nur dann in der Ebene, wenn seine Koordinaten die Koordinatengleichung erfüllen. Wenn du daher die Schnittgerade suchst, so heißt das, alle Punkte zu bestimmen, die in beiden Ebenen zugleich liegen, deren Koordinaten also beide Koordinatengleichungen zugleich erfüllen.
Kurzum: Zu lösen ist das lineare Gleichungssystem, das aus den beiden Ebenengleichungen besteht. Das Gleichungssystem ist auf Stufenform zu bringen (die liegt hier aber schon vor). Dann führt man geschickt einen Parameter ein. Mache das hier für die Variable .
bounce Auf diesen Beitrag antworten »

mhh ohje meintest doch gleichsetzen die beiden ebenen für a=0 und a=-1 Augenzwinkern ich sag ja ich versteh imo garnix hier jetzt hiesst es aufeinmal LGS mhh also ich weiß echt nicht was ich hier machen soll grad voll den blackout glaub ich geh erstmal was essen Augenzwinkern

gruss bounce

kannst du nen kleinen lösungsansatz geben auch wenn du den ja schon gegeben hast
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »



Das lineare Gleichungssystem hat Stufenform: zwei Gleichungen, drei Unbekannte, d.h. man hat Freiheiten. Für kann man eine beliebige Vorgabe machen und dann und daraus berechnen. Und diese beliebige Vorgabe drückt man durch einen Parameter aus, z.B. , oder, wenn's besser gefällt: . (Besonders elegant schreibt sich die Lösung, wenn du stattdessen ansetzt. Wenn dich diese meine letzte Bemerkung aber irritiert, so vergiß sie wieder.)
bounce Auf diesen Beitrag antworten »

so ok das hab ich glaub ich jetzt nen bissel gepeilt also wenn ich die II z=t setze u nach y umstele dann kommt ja dann raus



oder? so und was mach ich damit jetzt normaler weise muss ich das ja einsetzen aber in der I gleichung ist ja kein y müsste ich dann nicht
y = t setzen um dann nach z umzustellen ??

gruss bounce
kikira Auf diesen Beitrag antworten »

Schau dir mal meinen letzten Post an, wie man 2 Ebenen miteinander schneidet:

http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=15091
bounce Auf diesen Beitrag antworten »

mhhh das weiß ich glaub ich,
nämlich wenn beide in parameterform stehn dann wandel ich sie um in koordinatenform ja und dann eigentlich das was ich gemacht habe blos irgentwiei st das ja komisch weil wenn ich nach y umstelle kann ich ja nirgends einsetzen in die I. weil ja nur x und z dastehen oder kann ich das jetzt einfach mit hinschreiben denke eher nicht ?

gruss bounce

edit: anstatt parameter ist es koordinatenform
bounce Auf diesen Beitrag antworten »

so ok ich habs das mal weiter gerechnet und versucht die gerade zu bestimmen das ist mein ergebnis: ich hab y=t gesetzt also nicht z=t



ist das so richtig oder immern ich nicht korrekt wenn nein kann mal wer den weg hinschreiben wäre echt cool

danke und was muss ihc jetzt machen nachdem ich die gerade bestimmt habe?

gruss bounce
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Deine Gerade stimmt nicht.
Schreibe im linearen Gleichungssystem für . Setze das in die beiden Gleichungen (I) und (II) ein, und löse nach bzw. auf. Du erhältst Ausdrücke, die das enthalten. Die schreibst du in der Ordnung untereinander und machst eine Vektorgleichung daraus:



bounce Auf diesen Beitrag antworten »

mhh wenn ich z=t setze geht das net auf irgentwie aber ich werds nochmal probieren hab nämlich y=t gesetzt

gruss bounce
bounce Auf diesen Beitrag antworten »

ok hab jetzt z=t gesetzt und das mit der I . und II gl.

> x = -5t
y = - 1/2 - 5/2t
z= t

stimmt das jetzt?

riwe Auf diesen Beitrag antworten »

wenn ich mich nicht verrechnet habe


korrektur:
das, was jetzt kommt, ist unrichtig:
und dann sollte(n) die ebene(n)
z = 2t
nicht zum bündel (büschel) gehören, wegen a+1 = 0 und a = 0

wenn´s denn wahr ist
werner
bounce Auf diesen Beitrag antworten »

mhh zeig m ir mal dein weg smile hab 2 mal nachgerechnet

gruss bounce
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Deine Gerade ist dieselbe wie Werners. (Sein Richtungsvektor ist doppelt so lang wie deiner. Diese Freiheit hat man ja bei einer Parameterdarstellung einer Geraden.)

Kurzum: Sie stimmt.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

für a = 1: 2x - 2y + 5z = 1
für a = 0: x +5z = 0
z = t, x = -5t, y = -1/2 - 5/2t
ergibt

werner

entschuldige: ich habe deine gleichung nicht gesehen

@Leopold: stimmt das mit z = 2t?
(da hab ich ein bißchen bauchweh)
bounce Auf diesen Beitrag antworten »

achja stimmt er hat mal 2 nochmal gerechnet mhh ganz vergessen so und was macht man nun ? ^^
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

@ Werner

Ich weiß nicht, was du mit ausdrücken willst. Welches geometrische Gebilde soll das beschreiben?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Leopold
@ Werner

Ich weiß nicht, was du mit ausdrücken willst. Welches geometrische Gebilde soll das beschreiben?


ja, ich habe schon gemerkt, dass das ein blödsinn ist!
aber mein internetzugang streikte.

aber ich habe zu bieten:
e: x + 20y + 55z + 10 = 0
werner
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

führt auf deine Ebene.


Wenn man sich die Gleichung der Ebenenschar noch einmal genau anschaut:



so stellt man fest, daß der Koeffizient von stets 5 ist. Man darf nun eine Koordinatengleichung mit einer beliebigen Zahl durchmultiplizieren, ohne die Ebene zu ändern. Wenn du das tust, bekommst du alle möglichen Koeffizienten vor hin, aber niemals die 0. Mit anderen Worten: Keine Ebene der Schar ist parallel zur -Achse (denn das würde der Koeffizient 0 vor ja gerade bedeuten).

Wenn man jetzt in der Geradengleichung noch einen zweiten (vom vorhandenen Richtungsvektor unabhängigen) Richtungsvektor hinzunimmt, so bekommt man alle möglichen Ebenen, die die Gerade enthalten. So - und jetzt nimmt man einfach den Richtungsvektor



dazu. Dann hat man eine Ebene, die enthält und zugleich zur -Achse parallel verläuft:



Diese kann, wie oben ausgeführt, aber nicht zur Schar gehören. Wenn man will, kann man diese Ebene jetzt noch nach dem Standardverfahren (Kreuzprodukt) in Koordinatenform umwandeln.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

danke schön,
da hatte unsere laetissima kiki eine gute nase
wenn du das so erklärst, ist´s klar
werner
bounce Auf diesen Beitrag antworten »

so danke für deine ausführliche erklärung habs jetzt gerafft glaub ich hab immer probleme mit scharen leider obwohl es jan ix anderes außer das man überlegen muss smile

gruss bounce
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