ln-Transformation

02.04.2005, 12:48	Gast	Auf diesen Beitrag antworten »
ln-Transformation Hallo! Ich stoße immer wieder in statistischen Schätzungen auf die ln-Transformation der Größen. Zum Beispiel bei der Schätzung einer Nachfragefunktion in der Form $\begin{eqnarray} lnx=a\cdot lnp+b \end{eqnarray}$ mit x = Menge und p = Preis. Aber welche Vor- oder Nachteile hat diese Variante gegenüber der direkten Schätzung $\begin{eqnarray} x=a\cdot p+b \end{eqnarray}$ ? Hat das irgendwas mit Glätten von Ausreißern zu tun? Die Ergebnisse unterscheiden sich ja schon enorm! Dann noch ein Punkt, der wohl nichts mit dem anderen zu tun hat. Ist die Differenz von zwei Logarithmen annähernd der Wachstumsrate der Variablen? Also: $\begin{eqnarray} lne_{t+1}-lne_t=\frac{e_{t+1}-e_t}{e_t} \end{eqnarray}$ ? Danke im voraus!
02.04.2005, 13:54	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Taylorreihenentwicklung von ln(1+x) im Punkt x=0 ist $\begin{eqnarray} \ln(1+x)=\sum_{k=1}^{\infty}(-1)^{k-1}\frac{x^k}{k}=x-\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{3}\mp\ldots \end{eqnarray}$ Für betragsmäßig kleine x verwendet man daher die Näherung $\begin{eqnarray} \ln(1+x)\approx x \end{eqnarray}$ , und genau dass machst du mit $\begin{eqnarray} x=\frac{e_{t+1}}{e_t}-1 \end{eqnarray}$ . Die Näherung ist also um so besser, je näher der Quotient $\begin{eqnarray} \frac{e_{t+1}}{e_t} \end{eqnarray}$ bei Eins liegt.
02.04.2005, 13:59	Gast	Auf diesen Beitrag antworten »
Dafür schonmal besten Dank, mir fehlte einfach der Background, wie man darauf kommt! Die Abweichung des Quotienten erklärt dann auch die Abweichung... Hat jetzt noch jemand eine Idee, warum man oder warum man nicht ln-transformierte Variablen zur Schätzung heranzieht?
04.04.2005, 12:51	quarague	Auf diesen Beitrag antworten »
beide Modelle modellieren, wie sich die Nachfrage in Abhängigkeit vom Preis verändert. An sich könnte man da jede beliegige Funktion nehmen, man nimmt gerne die linearen und logarithmischen weil diese sich gut rechnen und Eigenschaften haben, die halbwegs mit der intuitiven Vorstellung des Nachfrageverhaltens übereinstimmen. Mathematisch gibt es keinen Unterschied, welche der Funktionen besser oder schlechter als die andere ist, man überlegt nur, welche Funktion für eine möglichst realistische Modellierung der Nachfrage am besten wäre, reine VWL/BWL kein Mathe
05.04.2005, 19:57	Gast	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke, danke. Also ich frage nicht nur aus wissenschaftlichem Interesse, sondern weil ich genau darüber gerade mit Kollegen und einem Dienstleister in Diskussion stehe. Wir wollen daraus Sensitivitäten (Ableitung) und Elastizitäten schätzen. Die statistischen Eigenschaften unterscheiden sich schon! Von der Anpassungsgüte her tut sich ein völlig anderes Problem auf, welches Modell das richtig wäre (auf jeden Fall multipel, unklar ob hyperbolisch, linear, logarithmisch, ...). Aber warum werden im besonderen in der Ökonometrie der Finanzmärkte und Volkswirtschaften fast ausnahmslos loagrithmierte Funktionen herangezogen??? Was spricht gegen die direkte Schätzung. Meines Erachtens nach, sollte alles so geschätzt werden, wie es sich tatsächlich verhält! (Ich meine nicht die Lineartransformation eines expontiellen Modells!) Zumal eine effiziente und erwartungstreue Schätzung eines linearen Modells (BLUE) unter Normalverteilung sogar BUE ist.

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