integrale in der wahrscheinlichkeitsrechnung

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blinky01 Auf diesen Beitrag antworten »
integrale in der wahrscheinlichkeitsrechnung
Gegeben ist die Funktion f mit f(x)=0 für x < -(pi/2) ,
f(x)=0 für x > (pi/2) und mit
f(x)=1/2 cos x für -(pi/2) kleiner-gleich x kleiner-gleich pi/2.


b) Bestimmen Sie P (-(pi/4) kleiner-gleich x kleiner-gleich pi/4).
c) Bestimmen Sie a so, dass P(-a kleiner-gleich X kleiner-gleich a) = 0,5.



also bei b) hab ich ja dann P (-(pi/4) kleiner-gleich x kleiner-gleich pi/4).

= F (pi/4) - F (-pi/4), aber wie rechne ich das dann weiter??

verwirrt
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Auf dem betreffenden Intervall ist dein f(x) ja gerade die Cosinusfunktion. Für F(x) kannst du also einfach eine Stammfunktion der Cosinusfunktion nehmen.
 
 
blinky01 Auf diesen Beitrag antworten »

und das heisst in der praxis was?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

blinky01 Auf diesen Beitrag antworten »

cool danke,so einfach ist das?? Rock

und bei c) wie rechne ich das denn mit unbekannten??
da muss ich ja das intwervall von -a über +a über die w`funktion setzen und das gleich 0,5 setzen und dann nach a auflösen,oder?nur weiß ich nicht,wie ich das nach a auflöse...
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Du mußt einfach statt der im Integral schreiben, das Integral mit dem Parameter berechnen und das Ganze gleich setzen. Die Gleichung ist dann nach aufzulösen. Beachte noch die Ungeradheit der Sinusfunktion:
blinky01 Auf diesen Beitrag antworten »

und bei b) ist das dann :

sin x *pi/4 - ( sin * -pi/4) oder wie??
und wie rechne ich das aus,ich mein mit m taschenrechner,oder gibts da irgnedwo ne tabelle,wo die werte drinstehen?


und bei c) war das ja meine frage,wie ich das nach a auflöse...

naja,bin halt zu blöd für dieses thema... unglücklich
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Schreib einmal deine Gleichung hin, die du nach auflösen willst.
blinky01 Auf diesen Beitrag antworten »



ich hab so keine ahnung davon,dass ist einfach nur traurig...
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Nein.



ist zu berechnen. Wieso änderst du den Integranden nach Gutdünken ab? Die Dichte ist doch vorgegeben.
blinky01 Auf diesen Beitrag antworten »

ja,aber wie komm ich von der komischen formel jetzt darauf,was a ist?
Anirahtak Auf diesen Beitrag antworten »

Was ist denn die Stammfunktion vom Cosinus?

Gruß
Anirahtak
blinky01 Auf diesen Beitrag antworten »

sinus?
Anirahtak Auf diesen Beitrag antworten »

Fast, es ist -sin
Du erhälst also:


Was gehört an die Stelle der Fragezeichen?

Gruß
Anirahtak
blinky01 Auf diesen Beitrag antworten »

a und -a ??
Anirahtak Auf diesen Beitrag antworten »

Und was ist sin(-a)?
blinky01 Auf diesen Beitrag antworten »

keine ahnung...
Anirahtak Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du den Graph vom Sinus anschaust siehst du, dass es punktsymmetrisch zum Ursprung ist - also...?
blinky01 Auf diesen Beitrag antworten »

0?
Anirahtak Auf diesen Beitrag antworten »

Du meinst ernsthalt, dass sin(-a) für alle a gleich 0 ist?

Berechne mal sin(pi/2) und sin(-pi/2)...
blinky01 Auf diesen Beitrag antworten »

ähm quatsch...

sin(-x) ist doch das selbe wie -sin (x) ??
blinky01 Auf diesen Beitrag antworten »

nee,ich meine das sin (-a) für alle a irgendwas zwischen 1 und -1 ist
Anirahtak Auf diesen Beitrag antworten »

Das klingt schon wesentlich besser. (das bezieht sich auf deine erste Aussage)
Also sin(-a)=-sin(a)

Was bedeutet das für das Integral?
blinky01 Auf diesen Beitrag antworten »

- sin (a) - sin (a)...= - sin²(a)
Anirahtak Auf diesen Beitrag antworten »

Bist du sicher?
blinky01 Auf diesen Beitrag antworten »

nee,das sieht schon falsch aus,aber was sonst?
Anirahtak Auf diesen Beitrag antworten »

Allgemein gilt:
-x-x=-(x+x)=-2x
blinky01 Auf diesen Beitrag antworten »

oh gott... Hammer

also -2 sin (a)
Anirahtak Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hoffe, die Verwirrung habe nicht ich verursacht.

Ist jetzt alles klar? Auch wie du zu dem a kommst?
blinky01 Auf diesen Beitrag antworten »

nee nee,ist nur meine dummheit...hihi

und -2 sin(a) lös ich jetzt nach a auf oder wie?wie auch immer...
Anirahtak Auf diesen Beitrag antworten »

Du hat doch die Gleichung:

-2sin(a)=0,5

Also sin(a)=-0,25

Jetzt ist also a=arcsin(-0,25) und den Wert sagt dir z.B. dein Taschenrechner.
blinky01 Auf diesen Beitrag antworten »

hey ja stimmt...cool...
oh man...ganz vielen lieben dank... Mit Zunge Gott
blinky01 Auf diesen Beitrag antworten »

kann das sein,dass da -14,477 rauskommt...??oder klingt das unlogisch?
Anirahtak Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, ganz unlogisch ist das nicht. Der Cosinus hat je eine Periode von 180°. Das heißt,a=180°+(-14,477) ist auch eine Lösung und positiv.

EDIT: Außerdem hatte die ursprüngliche Dichtefunktion ja noch den Faktor 0,5.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Leopold
Nein.



ist zu berechnen. Wieso änderst du den Integranden nach Gutdünken ab? Die Dichte ist doch vorgegeben.

Hmm? verwirrt War die Funktion nicht 0,5 * cos(x)?
Dann muß es heißen:

Es ist:
Die Rechnungen dazwischen kann man vergessen.

Zitat:
Original von Anirahtak
Fast, es ist -sin
Gruß
Anirahtak

Eine Stammfunktion von cos(x) ist immer noch sin(x). Außerdem hat sinus bzw. cosinus eine Periode von 360 Grad. Laßt euch hier kein x für ein u vormachen! Augenzwinkern
Anirahtak Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von klarsoweit
Eine Stammfunktion von cos(x) ist immer noch sin(x).

Diese Erkenntnis kam mir im Moment auch Hammer *hilfe*...
Danke.
blinky01 Auf diesen Beitrag antworten »

da hatte ich ja doch recht...hihi
also vergess ich alles und nehme nur die rechnung von klarsoweit??
blinky01 Auf diesen Beitrag antworten »

wie kommst du denn plötzlich von

auf

??? verwirrt

und wieso steht vor cos nochmal ein 0,5??

und wieso hat Anirahtak soviel anderes geschrieben,dachte sie hat ein bisschen ahnung??!!Zunge
jovi Auf diesen Beitrag antworten »

Nein
... "ist umgeformt gleich"
warum das so ist wurde glaube ich schon ausführlich erklärt. Daraus folgt dann:

blinky01 Auf diesen Beitrag antworten »

wieso kann ich das gleiche denn nicht so rechnen,wie von Anirahtak vorher geschrieben??

dann hätten ich eben nur...:




und dann weiter : 0,5 sin(a)-sin(-a) =

0,5 sin(a)+sin(a) = 1,5 sin(a) usw...
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