x1x1-Ebene etc. |
| 02.04.2005, 17:06 | Gast | Auf diesen Beitrag antworten » |
| x1x1-Ebene etc. Ich soll die Schnittfläche eines senkrechten Prismas, das als Grundfläche ein regelmäßiges Sechseck ABCDEF hat, mit der x1x2-Ebene berechnen? A(3|1|-1), B (1|3|-1), C(-1|3|1), D(-1|1|3), E(1|-1|3), F(3|-1|1) und dem Mittelpunkt M(1|1|1) hab jetzt nur das Problem, dass ich mir überhaupt nicht vorstellen kann wo die x1x2-Ebene dieses Prisma schneidet.... und wie die x1x2-Ebene überhaupt aussieht x3=0 is mir klar aber kanns mir nicht vorstellen.... hoffe mir kann jemand helfen lg Gast |
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| 02.04.2005, 17:20 | kikira | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: x1x1-Ebene etc. Die Ebene ist wie ein Blatt Papier, das du in einer bestimmten Lage in die Luft hältst. Dieses Blatt ist aber nicht begrenzt, sondern zieht sich durchs ganze Universum. Die x, y-Ebene ist jenes Blatt, auf der die x-Achse und die y-Achse drauf liegt. Nimm mal 3 Bleistifte so in die Hand, dass ein Bleistift waagrecht auf dich zu zeigt, einer zeigt waagrecht in die Breite und ein Bleistift steht senkrecht. Und alle 3 Bleistifte müssen sich in einem Punkt treffen. Das ist nämlich dann der Ursprung des Koordinatensystems. Der Bleistift, der auf dich zeigt, das ist die x-Achse - die ist für die Länge eines Körpers verantwortlich. Der, der waagrecht in die Breite geht ist die y-Achse und die ist für die Breite eines Körpers zuständig. Der, der in die Höhe geht, ist die z-Achse und die ist für die Höhe eines Körpers zuständig. Und nun nimm ein Blatt und stell das so zur x- und y-Achse dazu, dass beide Achsen auf dem Blatt drauf liegen. Für jeden Punkt dieser Ebene gilt nun, dass seine z-Koordinate ganz sicher 0 ist. Daher ist die Gleichung z = 0 lg kiki |
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| 02.04.2005, 17:35 | Gast | Auf diesen Beitrag antworten » |
hmm ok das ist also die Fläche rund um das koordinatenkreuz nur nicht nach oben.? Wird dann das prisma überhaupt davon geschnitten? |
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| 02.04.2005, 17:41 | kikira | Auf diesen Beitrag antworten » |
Naja...deine Angabe ist ja auch ein bisserl unvollständig. Denn du hast ja nur die Punkte der Grundfläche. Da muss aber etwas über die Höhe stehen. Außerdem - wenn da steht, es WIRD geschnitten von der x-y-Ebene, dann WIRD es auch geschnitten! Du darfst dir aber nicht vorstellen, dass das Prisma gerade im Koordinatensystem drin liegt. Das kann schief auch drin liegen. Das heißt, die Grundfläche muss nicht parallel zur x-y-Ebene stehen. Was du zu tun hast, ist folgendes: Du musst durch jeden Eckpunkt eine Gerade aufstellen, die senkrecht auf die Grundfläche steht (also eine Höhengerade) und die dann mit der x-y-Ebene schneiden, dann erhältst du die neuen Eckpunkte des Prismas. lg kiki edit: Achso...ich seh grad, dass es total unerheblich ist, die Länge der Höhe zu wissen, weil du ja nicht die Eckpunkte der Deckfläche berechnen musst. Was du brauchst, um die Geraden aufzustellen, ist, den Richtungsvektor der Höhe und den jeweiligen Eckpunkt. Und sollst du dann den neuen Flächeninhalt der Schnittfläche berechnen? Alles andere wär ja sinnlos. Bedenke aber dabei, dass die neue Querschnittsfläche nicht unbedingt auch ein regelmäßiges Sechseck sein muss, denn wenn das Prisma schief im Koordinatensystem liegt, dann kann die x-y-Ebene das Prisma irgendwie durchschneiden und muss nicht parallel zur Grundfläche schneiden. |
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| 02.04.2005, 17:49 | Gast | Auf diesen Beitrag antworten » |
Höhe des prismas ist 3 fehlt sonst noch was? lg Gast |
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| 02.04.2005, 17:50 | Gast | Auf diesen Beitrag antworten » |
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| 02.04.2005, 17:51 | Gast | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Eckschnittpunkte muss man auch berechnen :-) |
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| 02.04.2005, 17:56 | Gast | Auf diesen Beitrag antworten » |
kann man das hier irgendwo in nen Koordinatensystem einzeichnen? Damit ich mir das mal vorstellen kann? lg Gast |
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| 02.04.2005, 18:29 | kikira | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wozu? Nimm eine Schachtel in die Hand ( denn das ist dein Prisma), halte mit einer die 3 Bleistifte als Koordinatensystem und schau ungefähr, wo die Eckpunkte deiner Schachtel sein müssen, damit du sie in der ungefähren Lage dazu halten kannst. Das geht 10-mal schneller und du kannst dir das 1000-mal besser vorstellen, weil du es vor dir siehst. lg kiki |
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| 02.04.2005, 20:13 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » |
der normalenvektor der "6-eck"-ebene lautet eine möglichkeit: geraden durch A, B,....mit z = 0 geschnitten, gibt deine neuen punkte des schnittsechseckes usw. man kann´s natürlich auch im kopf ausrechnen und so schaut das ganze aus, irrtum vorbehalten w |
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