Durchstoßpunkt M

02.04.2005, 18:24	Xtra	Auf diesen Beitrag antworten »
Durchstoßpunkt M Folgende Sache bereitet mir mal wieder Probleme: A1 ( 0 / 3 / - 3), A2 ( - 12 / 12 / - 18), A3 ( 6 / 6 / 24 ) E: 16x + 13 y - 5 z - 54 = 0 b) Die Gerade g ist durch die Punkte B1 ( 14/ 5 / 2 ) und B2 ( 30 / 18 / - 3) gegeben. Zeigen Sie, dass g die Ebene E orthogonal durchstößt. Geben Sie den Durchstoßpunkt M an $\begin{eqnarray} g: \vec{x} = \begin{pmatrix} 14 \\ 5 \\ 2 \end{pmatrix} + r \begin{pmatrix} 16 \\ 13 \\-5 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ Aber dann verließen sie mich :o(( Bräuchte mal wieder eure Hilfe!! Vielen Dank schon mal im Voraus!!
02.04.2005, 18:31	grybl	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Durchstoßpunkt M aus der Geradengleichung kannst du folgendes ablesen: x = 14 + 16* r y = 5 + 2*r z = .... diese 3 setzt du dann in die Ebenengleichung ein => Gleichung in der Variablen r, r berechnen in g einsetzen -> Durchstoßpunkt Für die Orthogonalität betrachte den Normalvektor der Ebene und den Richtungsvektor der Geraden. Was siehst du?
03.04.2005, 10:30	Xtra	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Durchstoßpunkt M M ( 6 / - 1,5 / 4,5 ) ?? Mit der Orthogonalität tue ich mir schwer: Wenn ich den Normalenvektor der Ebene und den Richtungsvektor der GEraden betrachte, sieht man, dass sie gleich lang sind, nur jeweils anders orientiert... Für die Orthogonalität müsste doch gelten: $\begin{eqnarray} \vec{n} \vec{a} = 0 \end{eqnarray*}$ ... ergibt es aber irgendwie nicht :o((
03.04.2005, 10:48	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Durchstoßpunkt M das ist richtig für die orthogonalität von 2 vektoren! eine ebene ist aber (in der NORMALVEKTORform) definiert durch ihren NORMALvektor, das ist ein vektor der SENKRECHT auf die ebene steht. eine gerade ist definiert durch ihren richtungsvektor! wenn also gerade und ebene senkrecht aufeinander stehen, dann sind Richtungsvektor der geraden und NORMALvektor der ebene parallel oder antiparallel, cos(phi)=+-1, sie sind linear abhängig. hier: $\begin{eqnarray} g:\vec{u} =\begin{pmatrix} 16 \\ 13 \\ -5 \end{pmatrix} \;,\;e:\vec{n}=\begin{pmatrix} 16 \\ 13 \\ -5 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ aber jeder vektor, der in der ebene liegt ist senkrecht zum richtungsvektor der geraden( kannst es ja mit AB ausprobieren, cos(phi)=0) werner
03.04.2005, 10:50	Xtra	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Durchstoßpunkt M also sind sie parallel, nur eben in andere Richtungen orientiert?? oder sagt man, dass sie dann antiparallel sind?
03.04.2005, 10:54	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Durchstoßpunkt M deine vektoren sind parallel, sie schauen doch in dieselbe richtung, oder? w
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03.04.2005, 10:59	Xtra	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Durchstoßpunkt M nein, ich habe nämlich für $\begin{eqnarray} \vec{n} = \begin{pmatrix} - 16 \\ - 13\\ 5\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ und für $\begin{eqnarray} \vec{a} = \begin{pmatrix} 16 \\ 13\\ - 5\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ raus
03.04.2005, 12:00	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Durchstoßpunkt M ok, ich habe sie aus der angabe abgelesen, aber das ist egal, du hast dann RECHT, die deinen sind antiparallel, schauen in die entgegengesetzte richtung (wenn du mit (-1) multiplizierst, sind sie parallel) werner

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