DGL mit Substitution

03.04.2005, 02:54	Frager	Auf diesen Beitrag antworten »
DGL mit Substitution Hallo, bei folgender Aufgabe ist mir wieder etwas unklar. Es handelt sich um eine DGL: $\begin{eqnarray} x y' = y + x e^\frac{y}{x} , y(1) = 1 \end{eqnarray}$ Man substituiert $\begin{eqnarray} z = \frac{y}{x} \end{eqnarray}$ und weiter $\begin{eqnarray} z' = \frac{1}{x}e^z \end{eqnarray}$ . Warum legt man z' so fest? Ich hätte gedacht, man müsste $\begin{eqnarray} z' = \frac{y' x - y}{x^2} \end{eqnarray}$ nehmen, die Kettenregel also... Das ganze soll dann mit der Trennung der Veränderlichen gelöst werden. Das wäre dann auch kein Problem, nur die Definition von z' bereitet mir Kopfzerbrechen.
03.04.2005, 03:32	iammrvip	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo Das ist keine Festlegung. Das was du da hast, ist schon der Schritt nach dem substituieren - besser einsetzen. Aber ich würde dir empfehlen, anders zu substituieren (dann kommst du sofort darauf): $\begin{eqnarray} u = \frac{y}{x} \Rightarrow &y = ux \\ &y' = u'x + u \end{eqnarray}$ Jetzt einsetzen und du bist in höchstens einer Minute fertig . /edit: Ergänzung, Hallo vergessen .
03.04.2005, 12:49	Frager	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke! Habs gecheckt!
03.04.2005, 13:13	iammrvip	Auf diesen Beitrag antworten »
Bidde schön .

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »