[WS] Kurvendiskussion

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[WS] Kurvendiskussion
Damit der Workshop nicht ganz so leer ist, werde ich nun einmal eine "einfache" Kurvendiskussion am Beispiel:
herleiten.
Für den Workshop bzw. für alle die, die auch eine Aufgabe rechnen wollen, werde ich für jeden Punkt einen Abschnitt machen, indem weitergeschrieben werden kann, soweit man die Administartion hat.
Also meine Aufgabe hat jeweilst die Zahl 1.)
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RE: [Workshop] Kurvendiskussion
1.1) Nullstellen




Ein Produkt wird genau dann zu "0", wenn einer der Faktoren gleich "0" ist.
Demnach








edit: +1 eingefügt
jochen
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RE: [Workshop] Kurvendiskussion
1.2) Extrema







Nun hat man zu entscheiden ob ein Maximum oder ein Minimum vorliegt.
Bedingung:

(Nein, f''(x)>0 Tiefpunkt in x, f''(x)<0 Hochpunkt in x, bei f''(x)=0 muss weiter abgeleitet werden und f'''(x), f''''(x),... betrachtet werden, bis das erste mal f^(a)(x) <> 0 ist; ist a ungerade so liegt gar kein Extremum vor, sondern ein Wendepunkt; ist a gerade, so gilt wieder f^(a)(x) > 0 Tiefpunkt, < 0 Hochpunkt)




Demnach liegt ein Minimum vor bei
Man errechnet den y-Wert, indem der x-Wert (hier ) in die Funktionsgleichung einsetzt.

Desweiteren muss also noch die Stelle x=0 weiter geprüft werden, da f''(0)=0 war; also zunächst weiter ableiten:
f'''(x)=6x+6
also f'''(0)=6 (ungleich 0) und da a=3 ungerade ist, haben wir jetzt eine Wendestelle an der stelle x=0




edit: Ungereimtheiten korrigiert
jochen
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RE: [Workshop] Kurvendiskussion
1.3) Wendepunkte

Notwendige Bedingung:




Man überprüft das Tatsächliche Vorhandensein der Wendestelle, indem man folgende Bedingung beweist






Dies bedeutet, das sowohl an der Stelle 0 und -2 eine Wendestelle vorliegt. Man setzt erneut die berechneten Werte in die Funktionsgleichung und erhält die Wendepunkte


edit: "extremstell" zu wendestelle geändert
jochen
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RE: [Workshop] Kurvendiskussion
1.4) Steigung in den Wendepunkten


Deakandy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: [Workshop] Kurvendiskussion
1.5) Graph von f mit Wendetangenten

Gruß Andy
Vielen Dank @ Mathe Blaster
 
 
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