von der pq-Formel auf abc-Formel

28.09.2007, 15:30

Rudi

von der pq-Formel auf abc-Formel

Hi Leute ,

habe da eine Frage die mich beschäftigt.

Möchte die pq-Formel umschreiben das man eben auf die abc-Formel kommt !

pq-Formel $\begin{eqnarray*} = -\frac{p}{2} \pm \sqrt{(\frac{p}{2})^2 - q} \end{eqnarray*}$

abc-Formel $\begin{eqnarray*} = \frac{-p \pm \sqrt{p^2 - 4q} }{2} \end{eqnarray*}$

normalerweise hat man ja abc , das a hab ich halt überall durch eine 1 ersetzt und b c sind halt jeweils pq nun !

Jetzt wollte ich halt die pq-Formel umbaun das ich auf die abc Formel komme bzw auf diese Form wie sie oben steht!

Ansatz:

$\begin{eqnarray*} -p \cdot \frac{1}{2} \pm \sqrt{\frac{p^2}{4} - q} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} -p \cdot \frac{1}{2} \pm \sqrt{p^2 \cdot \frac{1}{4} - q} \end{eqnarray*}$

und nun ? soll ich durch 1/2 teilen ?

mfg Wink

28.09.2007, 15:36

WebFritzi

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$\begin{eqnarray*} \frac{p^2}{4} - q = \frac{1}{4}\cdot (p^2 - 4q) \end{eqnarray*}$

28.09.2007, 15:48

Rudi

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was hast du da jetzt gemacht ? ^^

28.09.2007, 16:11

cst

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Und um auf die Formel mit a, b und c zu kommen, dividierst du erstmal durch a:

$\begin{eqnarray*} ax^2+bx+c & = &0 \\ x^2 + \frac b a x + \frac c a & = & 0 \end{eqnarray*}$

dann siehst du, dass b/a dem p enspricht und c/a dem q. Also setzt du für p b/a und für q c/a in die p-q-Formel ein und formst ein bisschen um.

28.09.2007, 16:15

Rudi

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danke !

mfg

werds mal machen und dann posten !

28.09.2007, 16:28

Rudi

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$\begin{eqnarray*} - \frac{\frac{b}{a} }{2} \pm \sqrt{(\frac{\frac{b}{a} }{2})^2} - \frac{c}{a} \end{eqnarray*}$

so nun :

$\begin{eqnarray*} -b \cdot 2a \pm \sqrt{\frac{b^2}{a^2} \cdot 4 - \frac{c}{a} } \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{ -b \pm \sqrt{\frac{b^2}{a^2} \cdot 4 - \frac{c}{a} }}{2a} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{ -b \pm \sqrt{b^2 \cdot \frac{4}{a^2} - \frac{c}{a} }}{2a} \end{eqnarray*}$

so und nun ?

mfg

28.09.2007, 19:52

WebFritzi

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Zitat:

Original von tonno
so nun :

$\begin{eqnarray*} -b \cdot 2a \pm \sqrt{\frac{b^2}{a^2} \cdot 4 - \frac{c}{a} } \end{eqnarray*}$

ist falsch.

28.09.2007, 21:41

TommyAngelo

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Hier:

$\begin{eqnarray*} -\frac{b}{2a}\pm\sqrt{\frac{b²}{4a²}-\frac{c}{a}} \end{eqnarray*}$

Hauptnenner:
$\begin{eqnarray*} -\frac{b}{2a}\pm\sqrt{\frac{b²-4ac}{4a²}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} -\frac{b}{2a}\pm\frac{\sqrt{b²-4ac}}{\sqrt{4a²}} \end{eqnarray*}$

Usw.

EDIT: Man kann natürlich die ABC-Formel auch auf andere Wege herleiten, z.B. durch quadratische Ergänzung.

29.09.2007, 11:28

Rudi

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oki ich danke ! Wink

mfg

kann geclost werden!

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von der pq-Formel auf abc-Formel

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