schnittwinkel von einer geraden mit einer ebene

03.04.2005, 16:02

cosinuss

schnittwinkel von einer geraden mit einer ebene

eine gerade und eine ebene sind gegeben. jetzt suche ich den schnittwinkel. Kann ich das so berechnen?
n: die normale auf der ebene
r: richtungsvektor der geraden
wenn ich das Skalarprodukt von n und r durch die Beträge von n und r miteinander mal genommen teile, bekomm ich ja cos gamma
das umgedreht mit hoch -1 ergibt ja den Winkel
dann könnte ich doch einfach: 90 grad minus den errechneten Winkel und hätte dann den schnittwinkel von e mit g
Ist das richtig??? Hilfe

03.04.2005, 16:29

riwe

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RE: schnittwinkel von einer geraden mit einer ebene
@eine gerade und eine ebene sind gegeben. jetzt suche ich den schnittwinkel. Kann ich das so berechnen?
n: die normale auf der ebene
r: richtungsvektor der geraden
wenn ich das Skalarprodukt von n und r durch die Beträge von n und r miteinander mal genommen teile, bekomm ich ja cos gamma

bis hierher stimmt es
$\begin{eqnarray*} phi = arccos((cos(phi)) \end{eqnarray*}$
wenn du das mit ^-1 meinst
w

04.04.2005, 06:38

Fassregel

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RE: schnittwinkel von einer geraden mit einer ebene

Zitat:

Original von cosinuss
dann könnte ich doch einfach: 90 grad minus den errechneten Winkel und hätte dann den schnittwinkel von e mit g
Ist das richtig??? Hilfe

Ich würde das nicht mit dem Cosinus machen, sondern mit dem Sinus.

$\begin{eqnarray*} \sin(\phi) = \frac{\mid \vec{n} *\vec{r} \mid }{\mid \vec{n} \mid *\mid \vec{r} \mid } \end{eqnarray*}$

So ersparst du dir nerviges abziehen am Ende, und eliminierst ne Fehlerquelle.

Kannst dir ja einfach merken: Wenn die beiden Dinger gleich sind (Gerade und Gerade; Ebene und Ebene), dann Cosinus - wenn sie verschieden sind (Ebene und Gerade), dann Sinus.

04.04.2005, 18:28

bounce

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hey warum ist das eigentlich so mit dem cosinus und sinus warum kann das nicht umgedreht sein ?? ^^

gruss bounce

04.04.2005, 19:31

Leopold

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$\begin{eqnarray*} \cos{(90^{\circ} - \varphi)} = \sin{\varphi} \end{eqnarray*}$

05.04.2005, 06:55

Fassregel

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Zitat:

Original von bounce
hey warum ist das eigentlich so mit dem cosinus und sinus warum kann das nicht umgedreht sein ?? ^^

anschaulicher Augenzwinkern

: zeiche $\begin{eqnarray*} f(x)=\sin(x) \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} g(x)=\sin(x) \end{eqnarray*}$ in ein Koordinatensystem, und du wirst sehen, dass die um $\begin{eqnarray*} \frac{\pi}{2} = 90° \end{eqnarray*}$ verschoben sind. Für die mathematische Erklärung fehlt mir die Zeit, schreibe gleich Deutsch-Abi.

Grüße

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