Zweifarbige-Münzen-Problem |
| 03.04.2005, 18:54 | JayT | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Zweifarbige-Münzen-Problem Gegeben seien drei Münzen. Eine Münze ist auf beiden Seiten goldfarben, eine auf beiden Seiten silbern, und die dritte ist auf der einen Seite golden und auf der anderen silbern. Nun wird eine der Münzen zufällig ausgewählt und auf den Tisch gelegt. Sie sei auf der Oberfläche golden. Es handelt sich somit um die gold-goldene oder um die gold-silberne Münze. Man könnte somit meinen, dass die Unterseite der auf dem Tisch liegenden Münze mit der Wahrscheinlichkeit 0,5 golden ist. Warum ist diese Annahme falsch, und wie groß ist die fragliche Wahrscheinlichkeit? Ich finde hierfür leider keinen Ansatz. 
Wer hat eine Idee? 
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| 03.04.2005, 19:05 | Tobias | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Man muss noch eine Abhängigkeit zusätzlich betrachten: Wenn man die gold-silberne Münze gezogen hatt ging schon eine Wahrscheinlichkeit von 0,5 voraus, dass man die Münze überhaupt auf die goldene Seite legt. |
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| 03.04.2005, 21:38 | JayT | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Müsste man dann nicht auch noch berücksichtigen, dass eine Chance von 1:3 bestand, eben jene Münze auszuwählen? Wie kann ich diese Abhäbgigkeit bei der Berechnung der gefragten Wahrscheinlichkeit berücksichtigen? |
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| 03.04.2005, 21:52 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
kannst das auch einfach mit der formel der bedingten wahrscheinlichkeit berechnen, kennst du die? mfg jochen oder logisch: du hast 6 seiten, davon 3 gold, jede von diesen 3 seiten hat die gleiche wahrscheinlichkeit die oben liegende zu sein. von den 3 möglichen goldenen haben 2 (!) eine goldene rückseite. |
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| 03.04.2005, 22:08 | JayT | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, die bedingte Wahrscheinlichkeit kenne ich, ich habe hier jedoch leider das Problem, nicht zu wissen, wie ich diese auf diesen Fall anwende 
Würde mich sehr interessieren, wäre sehr dankbar für eine Erklärung!Die Logik leuchtet mir unmittelbar ein. Doch wäre die gesuchte Wahrscheinlichkeit dann 2/3, da von den 3 möglichen goldenen 2 eine goldene rückseite haben, oder müssen noch die 3/6 einbezogen werden, obwohl diese nach der Aufgabenstellung ja eigentlich vorrausgesetzt werden..? Und falls ja, in welcher Form werde sie mit einbezogen? Multiplikativ? gruß julian |
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| 03.04.2005, 23:24 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
P=2/3 ist schon richtig seien A,B ereignisse A = gezogene seite ist gold B = Rückseite der Münze ist gold wie groß ist nun P(B|A)? est mal die formel aufschreiben, dann werte einsetzen. mfg jochen |
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| 04.04.2005, 15:16 | JayT | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jawoll, vielen Dank! Jetzt hab ich's gecheckt! 
Merci nochmal! Jay |
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| 04.04.2005, 22:26 | gast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hallo... hab mir mal die aufgabe durchgelesen, aber verstehe nicht wie ihr auf 2/3 kommt.... könnt ihr mir das auch bitte erklären? die wahrscheinlichkeit das erst gold gezogen wird und die rückseite gold ist wäre doch die: 3/6*1/2=1/4 ???? also 3/6 ist die wahrscheinlichkeit das die erste seite gold ist und *1/2 das die rückseite ebenfalls gold ist. was mache ich falsch bzw. wo ist der denkfehler??? mfg gast |
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| 04.04.2005, 22:55 | gast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich glaub ich habs jetzt raus... was ich vorher geschrieben hab war eh quatsch weil da die 1/2 ja schon aus der angabe falsch sind. das gold gold wird ist ja die wahrscheinlich keit 1/3. könnte man auch so zu dem ergebniss kommen: 3/6 * x = 1/3 => x=2/3 die 3/6 steht wieder für die wahrsch. das gold oben liegt. mfg gast |
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| 04.04.2005, 23:18 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hmmm, wie kommst du denn jetzt auf diese gleichung: 3/6*x=1/3 (??) verwende wie gesagt die formel für die bedingte wahrscheinlichkeit, dann bekommst du das korrekte ergebnis relativ leicht. mfg jochen |
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| 05.04.2005, 11:52 | gast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja bei der formel bin ich mir nicht so sicher ob es nur zufall ist das es passt. hab mir das so überlegt: hab ja drei münzen und nur eine von den dreien führt zu gold gold. das heisst die wahrscheinlich keit gold gold zu haben ist auf jeden fall 1/3. und jetzt kommt auch die bedingte wahrscheinlichkeit irgendwie mit rein: also das die erste seite gold ist 3/6 d.h. 3/6*x=1/3 sein. ob das jetzt passt???? naja ergebniss stimmt auf jeden fall. |
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| 05.04.2005, 15:04 | jovi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja das würde sicher noch mehr Spass in die Stochastik bringen, wenn einige Formeln darin nur mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit gültig wären
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