Abstand Gerde-Gerade --- Minimum der Abstandfunktion

03.04.2005, 19:13	Gast	Auf diesen Beitrag antworten »
Abstand Gerde-Gerade --- Minimum der Abstandfunktion Hallo! Ich hab gegeben: g: x= $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix} + t \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ sowie h: x= $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \\ 4 \end{pmatrix} + s\begin{pmatrix} 3 \\ 0 \\ 3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Ich soll den Abstand beider paralleler Geraden berechnen. Das ist auch kein Problem Ich wähl einen allgemeinen Punkt G(2+t\|1\|2+t) auf g und bestimm den Vektor von G zum Punkt S(2\|3\|4) auf h. => GH = $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} -t \\ 2 \\ 2-t \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Nun könnte ich sagen GH * einem der beiden Richtungsvektoren muss skalarmultipliziert null ergeben, somit kann ich nach t auflösen und den Punkt bestimmen und somit den Betrag des Vektors, mit dem ich die Länge hab. Da kommt dann sqrt(6) raus. Ich könnte doch aber auch den Betrag des Vektors GH, der ja in Abhängigkeit von t ist, als Funktion auffassen und von der das Minimum errechnen: => d(t) = \|GH\| = sqrt(t^2 + 4 + 4 -4t + t^2= = sqrt(2t^2 -4t + 8) wenn ich von der Funktion mit dem GTR das Minimum berechne kommt genau 1 raus, was leider nicht sqrt(6) ist, kann mir jemand sagen, wo der Fehler liegt? vielen Dank!
03.04.2005, 19:32	kikira	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abstand Gerde-Gerade --- Minimum der Abstandfunktion Dein Fehler ist, dass du nicht für t = 1 zurückeinsetzt in den GH-Vektor, denn dann würdest du sehen, dass ja eh für den Betrag sqrt(6) rauskommt. lg kiki
03.04.2005, 19:36	Gast	Auf diesen Beitrag antworten »
ach du sch.... heut will mein Kopf irgendwie nicht ist ja ein peinlicher Fehler aber Danke!
03.04.2005, 19:38	kikira	Auf diesen Beitrag antworten »
Find ich gar nicht. Im Gegenteil. Bei dir sieht man, dass du selbstständig denken kannst und in Mathe was drauf hast. Und manchmal hat man halt ein Brett vorm Kopf im Eifer des Gefechts, hihi. lg kiki
03.04.2005, 19:40	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abstand Gerde-Gerade --- Minimum der Abstandfunktion t=1 kommt ja beim skalarprodukt auch heraus w
03.04.2005, 21:04	Gast	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abstand Gerde-Gerade --- Minimum der Abstandfunktion genau, aber das mit der Abstandsfunktion find ich nicht schlecht, dann kann ich im kommenden Matheabitur beide Methoden anwenden,was bei den Korrektoren mit Sicherheit gut ankommt
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