Bsp mit Zufallsvariablen

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Tom04 Auf diesen Beitrag antworten »
Bsp mit Zufallsvariablen
hallo, hab da so ein bsp, wo ich nicht weiter komme. Habe am do klausur und benötige Hilfe

bsp)

Gegeben ist die Zufallsvariable X mit der Dichte f(x)= k für 1<=x<=4 und 6<=x<=9

gesucht: die unbekannte Konstante k: ???

den Erwartungswert:
den Median
die Standardabweichung
und die Verteilungsfkt.

Vielleicht kann mir jemand helfen.??

Schon die unbekannte Konstante stellt ein Problem dar.
Anirahtak Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

zu der Konstanten: Welche Eigenschaften muss die Funktion f denn erfüllen, dass es wirklich eine Dichtefunktion ist?

Gruß
Anirahtak
Tom04 Auf diesen Beitrag antworten »
Zufallsvariable
mehr steht bei der angabe nicht dabei.

ich schätze das Integral von 1-4 und von 6 bis 9
Anirahtak Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

das ist mir schon klar, dass das nicht in der Angabe steht. Das solltest du wissen oder zumindest solltest du wissen, wo es in deinem Skript steht.
Also noch mal: was sind ganz allgemein die Eigenschaften von Dichtefunktionen?

Gruß
Anirahtak
Tom04 Auf diesen Beitrag antworten »

f(x) >= 0 und integrierbar
Das Integral von f(x) für x von - unendlich bis + unendlich
d.h. die Gesamtfläche unter der Kurve ist = 1
Anirahtak Auf diesen Beitrag antworten »

Das war es war ich hören wollte :-)
Also die Fläche, die von k abhängt soll normiert sein.
Berechne also das Integral von f in Abhängigkeit von k. Was erhälst du?
 
 
Tom04 Auf diesen Beitrag antworten »
Zufallsvariable
Das ist ja das Problem. Was soll ich in die Integralrechnung von 1 bis 4 und von 6-9 einsetzen. dazu benötige ich ja die konstante
Anirahtak Auf diesen Beitrag antworten »

Behandle das k so, als wäre es eine Zahl!
Tom04 Auf diesen Beitrag antworten »
Zufallsvariable
"Also die Fläche, die von k abhängt soll normiert sein."

Verstehe den Satz nicht
Anirahtak Auf diesen Beitrag antworten »

normiert heißt "=1" und weil das k ja drinnen steht, hängt es von k ab.

Wie würdest du rechnen, wenn da nicht k, sondern meinetwegen 5 stünde?
Tom04 Auf diesen Beitrag antworten »
Zufallsvariable
ja, das hätt ich sowieso gemacht. Weiss trotzdem nicht wie k zu berechnen ist
Anirahtak Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Anirahtak
Wie würdest du rechnen, wenn da nicht k, sondern meinetwegen 5 stünde?
Tom04 Auf diesen Beitrag antworten »
Zufallsvariable
wenn 5 stehen würde: ich würde das integral von 1-4 bzw. von 6-9 mit 5 berechnen. bin mir aber überhaupt nicht sicher
Anirahtak Auf diesen Beitrag antworten »

Ja das stimmt doch. Und jetzt schreibst du statt 5 halt überall k hin.
Tom04 Auf diesen Beitrag antworten »
Zufallsvariable
Wäre dann das: kx +kx
Also: (4-1)+(9-6)=6
???
Anirahtak Auf diesen Beitrag antworten »

Das Integral von k ist kx, das stimmt. Aber der Rest den du schreibst ist äußerst dubios.
Schreib das ganz mal ordentlich hin, am besten mit dem Formeleditor
Tom04 Auf diesen Beitrag antworten »
Zufallsvariable
ja ich hätte da:

das Integral von 1-4: k + das Integral von 6-9 auch k. Also kx+kx integriert

und jetzt setze ich ein: Obergrenze minus Untergrenze: 4-1 und 9-6. ich habe ja für k keinen Wert

Habe allerdings seit der htl nicht mehr integriert
Anirahtak Auf diesen Beitrag antworten »

Das geht irgendwie ein wenig zu schnell. Besser so:



Naja, das soll jetzt gleich 1 sein. Welchen Wert muss das k dann annehmen...
Tom04 Auf diesen Beitrag antworten »
Zufallsvariable
1/6 denke ich
Anirahtak Auf diesen Beitrag antworten »

Freude

Ist dir jetzt wieder klar, wie man integriert?
Tom04 Auf diesen Beitrag antworten »
Zufallsvariable
jub. danke

Hab ich jetzt noch irgendwas wichtiges zu beachten. Weil den median zu berechnen weiss ich nicht wie.
Tom04 Auf diesen Beitrag antworten »
Zufallsvariable
also ich komme dann auf einen Erwartungswert von 4,8.???

geh kurz mittagessen. hoffe du kannst mir nachher noch ein bissl helfen. vorerst herzlichen dank
Anirahtak Auf diesen Beitrag antworten »

EDIT: Ich errechne einen anderen Erwartungswert...

Für den Median m soll doch gelten: P(X<=m)=0,5, also suchen wir das m mit
Tom04 Auf diesen Beitrag antworten »
Zufallsvariable
Erwartungswert:

integral von 1-4: 0,16x+ integral von 6-9: 0,16 x

integriert: 0,16 x²/2 + 0,16x²/2

eingesetzt ergibt das bei mir 3,6 +1,2 =4,8
Anirahtak Auf diesen Beitrag antworten »

1/6 ist nicht genau 0,16. Wenn du mit den exankten Werten rechnest, dann kommst du auch ein etwas anderes Ergebnis. Aber sonst stimmts.
Tom04 Auf diesen Beitrag antworten »
Zufallsvariable
Also danke für alles bisher.

Median: Was soll ich beim Integral von 1 bis m für m nehmen??

Standardabweichung: Hoff ich hab da die richtige Formel.
(x-Erwartungswert)² bei meinem bsp: int(1,4)unglücklich x-5)²*0,16 int(6,9)unglücklich x-5)² Mein Ergebnis ist 76,67. Laut eines Kollegen soll aber 7 herauskommen.????
AD Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zufallsvariable
Zitat:
Original von Tom04
Median: Was soll ich beim Integral von 1 bis m für m nehmen??

Bestimme doch erstmal die gesamte Verteilungsfunktion , das sollst du ja sowieso machen. Und dann ist der Median einfach durch

,

bestimmbar, also als Umkehrfunktionswert der Verteilungsfunktion an der Stelle 1/2.


EDIT: Sch..., F_X ist beim Funktionswert 1/2 gerade konstant - also hast du ein ganzes Medianintervall

Tom04 Auf diesen Beitrag antworten »
Zufallsvariable
die Verteilungsfkt ist : F(x)int(0-x)=0,16x und sonst nichts oder?
AD Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zufallsvariable
Jetzt hast du so integriert, als wäre die Dichte auf der gesamten positiven Achse gleich 1/6. Ist sie aber nicht - sie ist nur 1/6 in den Intervallen [1,4] und [6,9], für alle anderen Argumente ist die Dichte Null !!!
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