Bsp mit Zufallsvariablen |
04.04.2005, 11:32 | Tom04 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bsp mit Zufallsvariablen bsp) Gegeben ist die Zufallsvariable X mit der Dichte f(x)= k für 1<=x<=4 und 6<=x<=9 gesucht: die unbekannte Konstante k: ??? den Erwartungswert: den Median die Standardabweichung und die Verteilungsfkt. Vielleicht kann mir jemand helfen.?? Schon die unbekannte Konstante stellt ein Problem dar. |
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04.04.2005, 11:37 | Anirahtak | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, zu der Konstanten: Welche Eigenschaften muss die Funktion f denn erfüllen, dass es wirklich eine Dichtefunktion ist? Gruß Anirahtak |
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04.04.2005, 11:49 | Tom04 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zufallsvariable mehr steht bei der angabe nicht dabei. ich schätze das Integral von 1-4 und von 6 bis 9 |
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04.04.2005, 11:51 | Anirahtak | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, das ist mir schon klar, dass das nicht in der Angabe steht. Das solltest du wissen oder zumindest solltest du wissen, wo es in deinem Skript steht. Also noch mal: was sind ganz allgemein die Eigenschaften von Dichtefunktionen? Gruß Anirahtak |
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04.04.2005, 12:08 | Tom04 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
f(x) >= 0 und integrierbar Das Integral von f(x) für x von - unendlich bis + unendlich d.h. die Gesamtfläche unter der Kurve ist = 1 |
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04.04.2005, 12:11 | Anirahtak | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das war es war ich hören wollte :-) Also die Fläche, die von k abhängt soll normiert sein. Berechne also das Integral von f in Abhängigkeit von k. Was erhälst du? |
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04.04.2005, 12:14 | Tom04 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zufallsvariable Das ist ja das Problem. Was soll ich in die Integralrechnung von 1 bis 4 und von 6-9 einsetzen. dazu benötige ich ja die konstante |
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04.04.2005, 12:15 | Anirahtak | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Behandle das k so, als wäre es eine Zahl! |
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04.04.2005, 12:15 | Tom04 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zufallsvariable "Also die Fläche, die von k abhängt soll normiert sein." Verstehe den Satz nicht |
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04.04.2005, 12:18 | Anirahtak | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
normiert heißt "=1" und weil das k ja drinnen steht, hängt es von k ab. Wie würdest du rechnen, wenn da nicht k, sondern meinetwegen 5 stünde? |
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04.04.2005, 12:19 | Tom04 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zufallsvariable ja, das hätt ich sowieso gemacht. Weiss trotzdem nicht wie k zu berechnen ist |
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04.04.2005, 12:21 | Anirahtak | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
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04.04.2005, 12:23 | Tom04 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zufallsvariable wenn 5 stehen würde: ich würde das integral von 1-4 bzw. von 6-9 mit 5 berechnen. bin mir aber überhaupt nicht sicher |
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04.04.2005, 12:24 | Anirahtak | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja das stimmt doch. Und jetzt schreibst du statt 5 halt überall k hin. |
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04.04.2005, 12:32 | Tom04 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zufallsvariable Wäre dann das: kx +kx Also: (4-1)+(9-6)=6 ??? |
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04.04.2005, 12:34 | Anirahtak | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das Integral von k ist kx, das stimmt. Aber der Rest den du schreibst ist äußerst dubios. Schreib das ganz mal ordentlich hin, am besten mit dem Formeleditor |
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04.04.2005, 12:41 | Tom04 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zufallsvariable ja ich hätte da: das Integral von 1-4: k + das Integral von 6-9 auch k. Also kx+kx integriert und jetzt setze ich ein: Obergrenze minus Untergrenze: 4-1 und 9-6. ich habe ja für k keinen Wert Habe allerdings seit der htl nicht mehr integriert |
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04.04.2005, 12:45 | Anirahtak | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das geht irgendwie ein wenig zu schnell. Besser so: Naja, das soll jetzt gleich 1 sein. Welchen Wert muss das k dann annehmen... |
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04.04.2005, 12:49 | Tom04 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zufallsvariable 1/6 denke ich |
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04.04.2005, 12:50 | Anirahtak | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ist dir jetzt wieder klar, wie man integriert? |
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04.04.2005, 12:53 | Tom04 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zufallsvariable jub. danke Hab ich jetzt noch irgendwas wichtiges zu beachten. Weil den median zu berechnen weiss ich nicht wie. |
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04.04.2005, 12:55 | Tom04 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zufallsvariable also ich komme dann auf einen Erwartungswert von 4,8.??? geh kurz mittagessen. hoffe du kannst mir nachher noch ein bissl helfen. vorerst herzlichen dank |
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04.04.2005, 12:56 | Anirahtak | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
EDIT: Ich errechne einen anderen Erwartungswert... Für den Median m soll doch gelten: P(X<=m)=0,5, also suchen wir das m mit |
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04.04.2005, 13:53 | Tom04 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zufallsvariable Erwartungswert: integral von 1-4: 0,16x+ integral von 6-9: 0,16 x integriert: 0,16 x²/2 + 0,16x²/2 eingesetzt ergibt das bei mir 3,6 +1,2 =4,8 |
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04.04.2005, 14:11 | Anirahtak | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
1/6 ist nicht genau 0,16. Wenn du mit den exankten Werten rechnest, dann kommst du auch ein etwas anderes Ergebnis. Aber sonst stimmts. |
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04.04.2005, 16:04 | Tom04 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zufallsvariable Also danke für alles bisher. Median: Was soll ich beim Integral von 1 bis m für m nehmen?? Standardabweichung: Hoff ich hab da die richtige Formel. (x-Erwartungswert)² bei meinem bsp: int(1,4) x-5)²*0,16 int(6,9) x-5)² Mein Ergebnis ist 76,67. Laut eines Kollegen soll aber 7 herauskommen.???? |
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04.04.2005, 16:44 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Zufallsvariable
Bestimme doch erstmal die gesamte Verteilungsfunktion , das sollst du ja sowieso machen. Und dann ist der Median einfach durch , bestimmbar, also als Umkehrfunktionswert der Verteilungsfunktion an der Stelle 1/2. EDIT: Sch..., F_X ist beim Funktionswert 1/2 gerade konstant - also hast du ein ganzes Medianintervall |
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04.04.2005, 16:55 | Tom04 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zufallsvariable die Verteilungsfkt ist : F(x)int(0-x)=0,16x und sonst nichts oder? |
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04.04.2005, 17:01 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Zufallsvariable Jetzt hast du so integriert, als wäre die Dichte auf der gesamten positiven Achse gleich 1/6. Ist sie aber nicht - sie ist nur 1/6 in den Intervallen [1,4] und [6,9], für alle anderen Argumente ist die Dichte Null !!! |
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