Integral von sin(nx)/x dx

04.04.2005, 18:45	pipi langstrumpf	Auf diesen Beitrag antworten »
Integral von sin(nx)/x dx Hallo, wir sollen das Integral von sin(nx)/x dx berechnen. Muss ich das mit partieller Integration machen? ich komme da irgendwie nicht weiter. ich habe u(x)=sin(nx) gesetzt und damit u'(x)=cos(nx) mal n v'(x)=1/x und damit v(x)=log(x) und dann in die Formel für partielle Integration eingesetzt, aber irgendwie komme ich nicht weiter. kann mir da jemand helfen? danke.
04.04.2005, 18:50	iammrvip	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo Für dieses Intelgral wirst du keine geschlossen (elementare) Stammfunktion finden. Man definiert nur: $\begin{eqnarray} {\rm Si}(x) := \int\limits_0^x\frac{\sin t}{t}\mathrm dt \end{eqnarray}$ Das wäre in deinem Fall also: $\begin{eqnarray} \int\frac{\sin(nx)}{x}\mathrm dx = {\rm Si}(nx) \end{eqnarray}$
04.04.2005, 19:27	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Mit geeigneten Methoden (z.B. der komplexen Funktionentheorie) kann man allerdings z.B. zeigen: $\begin{eqnarray} \int_0^{\infty}~\frac{\sin{x}}{x}~\mathrm{d}x \ = \ \frac{\pi}{2} \end{eqnarray}$ Und wenn du jetzt das Integral $\begin{eqnarray} \int_0^{\infty}~\frac{\sin{(nx)}}{x}~\mathrm{d}x \end{eqnarray}$ berechnen sollst, kannst du das mit der Substitution $\begin{eqnarray} t = nx \end{eqnarray}$ auf das vorige zurückführen.

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