Projekt lineare Algebra bestehen

04.04.2005, 20:21	Deakandy	Auf diesen Beitrag antworten »
Projekt lineare Algebra bestehen Hallo Leute Ich schreibe nächsten Montag meine Lineare Algebra Klausur und muss die eigenltich bestehen Ich hoffe ihr könnt mir in den nächsten Tagen ein wenig unter die Arme greifen... Wenn ich die Klausur dann packe gebe ich Bier auf dem Treffen aus Andy Erste Frage Den Kern einer MAtrix berechnen Ich habe die Matrix $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 0 & 0 & 2 & 2 \\ 0 & 1 & 2 & 2 \\ 2 & 1 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 1 & 2\\ \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \in \mathbb{F}_3^{4\times 4} \end{eqnarray}$ Nun soll ich den Kern bestimmen Also : $\begin{eqnarray} Kern (\tilde A ) \end{eqnarray}$ DAzu habe ich das Ding erst mal auf Stufenform gebracht Das sieht dann so aus $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & 1\\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1\\ 0 &0 &0&0\\ \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Ist der Kern nun die letzte Zeile aus der Ausgangsmatrix??? Und wenn ja wieso? Andy
04.04.2005, 20:51	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Kern von $\begin{eqnarray} A \end{eqnarray}$ ist nichts anderes als die Lösungsmenge des linearen Gleichungssystems $\begin{eqnarray} A \cdot x = 0 \end{eqnarray}$ worin $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ einen Spaltenvektor mit den Unbekannten $\begin{eqnarray} x_1,\ldots,x_4 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} 0 \end{eqnarray}$ die Nullspalte bezeichnet. Da in deiner Matrix bei Überführung in Stufenform eine Zeile verschwunden ist (letzte Zeile), die jeweils nächste Stufe von oben aber um genau eine Stelle weiter nach rechts versetzt ist (d.h. die Matrix hat den Rang 3), hast du genau eine Freiheit, kannst dir also z.B. für $\begin{eqnarray} x_4 \end{eqnarray}$ einen Parameter vorgeben: $\begin{eqnarray} x_4 = \lambda \end{eqnarray}$ und daraus $\begin{eqnarray} x_3,x_2,x_1 \end{eqnarray}$ durch Einsetzen von unten nach oben Stück für Stück berechnen. Diese eine Freiheit bedeutet: Der Kern hat die Dimension 1.
04.04.2005, 20:53	JochenX	Auf diesen Beitrag antworten »
ich verweise auf: http://www.matheboard.de/thread.php?thre...ilightuser=3523 mfg jochen ps: viel glück!
04.04.2005, 20:56	Deakandy	Auf diesen Beitrag antworten »
DA sind unmengen an latexerrorn drin loed Also bei mir und bei dir?

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