Probleme mit Potenzausdrücken

05.04.2005, 13:47

Papa-Midnight

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Probleme mit Potenzausdrücken

Hi, könnte mir jemand erklären wie ich bei folgenden Aufgaben vorgehen muss?

Die Aufgabenstellung lautet: Berechnen sie die folgenden Potenzausdrücke

1.) $\begin{eqnarray*} \frac{3x^2y^4}{4a^3b^2}:\frac{9(x^2y)^2}{3(ab)^2} \end{eqnarray*}$

2.) $\begin{eqnarray*} ((42x^5y^2)^2*21x^{-3}y^2z^0) \end{eqnarray*}$ : $\begin{eqnarray*} (63x^3y^2)^3 \end{eqnarray*}$

Leider weiß ich nicht genau, wie ich bei diesen Aufgaben weiterkommen soll. Wer kann mir weiterhelfen?

Vielen Dank im Voraus!

05.04.2005, 13:59

klarsoweit

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RE: Probleme mit Potenzausdrücken
1. Aufgabe: Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit ..... multipliziert. Ansonsten Potenzgesetze, Potenzgesetze, Potenzgesetze.

05.04.2005, 14:17

Papa-Midnight

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RE: Probleme mit Potenzausdrücken
Man dividiert durch einen Bruch, indem man "mit dem Kehrwert des Divisors" multipliziert. Das ist soweit klar...

...aber, wie wende ich die Potenzgesetze korrekt an? Ich wäre für ein (kleines) Beispiel echt dankbar...

05.04.2005, 14:20

babelfish

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bei den potenzgesetzen gilt:

$\begin{eqnarray*} \frac{a^x}{a^y} =a^{x-y} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} a^x *a^y=a^{x+y} \end{eqnarray*}$

klappts jetzt?

05.04.2005, 14:38

Papa-Midnight

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Ich probiere es gleich mal aus. Vielen Dank für die Erklärung.

12.04.2005, 16:12

Papa-Midnight

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Leider komme ich auch so nicht weiter... traurig

traurig

Könnte mir jemand vielleicht ein Beispiel geben?

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12.04.2005, 16:15

derkoch

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oki! habe noch 20 min. machen wir mal die erste aufgabe zusammen!

$\begin{eqnarray*} \frac{3x^2y^4}{4a^3b^2}:\frac{9(x^2y)^2}{3(ab)^2} \end{eqnarray*}$

was würdest du denn hier als erstes machen?

12.04.2005, 16:56

Papa-Midnight

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Das einzige, was ich meines Wissen nach hier machen könnte, ist beim Nenner des zweiten Terms die bin Formeln anwenden...

Also $\begin{eqnarray*} 3(ab)^2=3(a^2+2ab+b^2) \end{eqnarray*}$

MfG

12.04.2005, 17:06

Fassregel

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Im Nenner des zweiten Terms steht keine binomische Formel...

Für eine binomische Formel müsste da (a+b)² oder (a-b)² oder (a+b)(a-b) stehen. Du hast im Nenner des zweiten Terms ganz plump: 3(a*b*a*b)

12.04.2005, 17:10

derkoch

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ich würde hier zuerst die klammern auflösen!

du hast nur eine bin. formeln vorliegen wenn du in der klammer eine Summe oder diffrenz vorliegen hast!

zb.

$\begin{eqnarray*} (x+y)^2= (x^2+2xy+y^2) \end{eqnarray*}$

12.04.2005, 17:11

Mikos

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Keine binomischen Fomeln, also für mich ist das zu hoch verwirrt

verwirrt

12.04.2005, 17:14

derkoch

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hier hast du folgende regel zu beachten: potenzen werden potenziert , indem man die basis beibehält und die exponenten multipliziert!

12.04.2005, 17:16

Fassregel

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Allgemein gilt: $\begin{eqnarray*} a^n*a^m=a^{n+m} \end{eqnarray*}$
aus $\begin{eqnarray*} (x^{m})^{n} \end{eqnarray*}$ wird $\begin{eqnarray*} x^{m*n} \end{eqnarray*}$
Aus $\begin{eqnarray*} a^2*a^2 \end{eqnarray*}$ wird zum Beispiel $\begin{eqnarray*} a^{2+2}=a^4 \end{eqnarray*}$ .

edit:Tippfehler und Latex korrigiert

12.04.2005, 17:21

Papa-Midnight

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Also, dann würde sich daraus folgender Bruch ergeben

$\begin{eqnarray*} \frac{(3x^2y^4)*3(ab)^2}{(4a^3b^2)*9(x^2y)^2} \end{eqnarray*}$ , oder?

12.04.2005, 17:29

derkoch

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Freude

weiter geht's! was machst du als nächstes?

12.04.2005, 17:33

Papa-Midnight

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Tja, jetzt bin ich mit meinem Latein auch schon am Ende...

Möglicherweise müssen die Terme jetzt zusammengefasst werden, insofern das überhaupt möglich ist...

12.04.2005, 17:47

kospe

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guck mal ob du irgendwas rauskürzen kannst...

Auch ein Potenzgesetz: $\begin{eqnarray*} (ab)^n=a^nb^n \end{eqnarray*}$

12.04.2005, 23:11

uschidt

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Hey, Papa,
was hast du denn nun raus?

12.04.2005, 23:49

Papa-Midnight

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Leider komme ich nur bis: $\begin{eqnarray*} \frac{(3x^2y^4)*3(ab)^2}{(4a^3b^2)*9(x^2y)^2} \end{eqnarray*}$

Ab hier weiß ich nicht mehr weiter unglücklich

unglücklich

...

Vielleicht könnte man einige Klammern auflösen, bspw.

$\begin{eqnarray*} \frac{(3x^2y^4)*3a^23b^2}{(4a^3b^2)*9x^49y^2} \end{eqnarray*}$

oder vielleicht:

$\begin{eqnarray*} \frac{3x^2y^43a^23b^2}{4a^3b^29x^49y^2} \end{eqnarray*}$

Ich habe keine Ahnung ob das richtig ist. Wenn nicht, wie muss ich dann vorgehen?

MfG

13.04.2005, 00:51

uschidt

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Deine beiden Lösungen sind, glaube ich, identisch und richtig.
Toll! Freude

Freude

Bei <mal> im Zähler und im Nenner kannst du viel kürzen.
Setze zwischen alle Zahlen und Variablen im Zähler und Nenner ein <mal>
und kürze.
Gruß
Uschi

13.04.2005, 01:03

Papa-Midnight

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Gut dann würde der Term so aussehen:

$\begin{eqnarray*} \frac{3x^2*y^4*3a^2*3b^2}{4a^3*b^2*9x^4*9y^2} \end{eqnarray*}$

Ich weiß leider nicht, was bei Brüchen mit Potenzen gekürzt werden darf. Kann mir jemand ein Beispiel geben?

Könnte ich z. B. $\begin{eqnarray*} b^2 \end{eqnarray*}$ wegnehmen?

13.04.2005, 01:21

Papa-Midnight

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Zur zweiten Aufgabe: $\begin{eqnarray*} ((42x^5y^2)^2*21x^{-3}y^2z^0) \end{eqnarray*}$ : $\begin{eqnarray*} (63x^3y^2)^3 \end{eqnarray*}$

Wäre sie mit $\begin{eqnarray*} \frac{42x^{10}*y^6*\frac{1}{21^3}*1}{63x^9-y^6} \end{eqnarray*}$ richtig ausgedrückt?

Vielleicht macht sich ja jemand die Mühe und schaut mal nach smile

smile

...

Vielen Dank im Voraus!!!

13.04.2005, 07:56

Fassregel

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Natürlich könntest du b² gegeneinander kürzen.

Noch ein Beispiel aus deiner Aufgabe:
Du kannst $\begin{eqnarray*} \frac{y^4}{y²} \end{eqnarray*}$ zu $\begin{eqnarray*} \frac{y^2}{1} \end{eqnarray*}$ kürzen.

Zu deiner zweiten Aufgabe: Im Prinzip schon richtig erkannt, nur ein paar kleine Fehler drin.
1. So musst du zum Beispiel, wenn du eine Klammer potenzierst, jedes Glied in der Klammer potenzieren: $\begin{eqnarray*} (a*x*y)^{n}=a^n * x^n * y^n \end{eqnarray*}$ . Diesen kleinen Fehler machst du mehrere Male.

2. Hochzahlen kommen vor Punktrechnungen! So ist zu Beispiel $\begin{eqnarray*} 2*x^{-1} = \frac{2}{x} \end{eqnarray*}$ und nicht $\begin{eqnarray*} \frac{1}{2x} \end{eqnarray*}$

3. Wo holst du im Nenner das Minus her?

13.04.2005, 15:44

Papa-Midnight

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Also, ich komme dann auf:

$\begin{eqnarray*} \frac{42^2x^{10}*y^6*\frac{21}{3x}*1}{63^3x^39y^6} \end{eqnarray*}$

Ist das denn so richtig? Wenn nicht, wo liegt mein Fehler?

MfG

13.04.2005, 16:06

derkoch

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$\begin{eqnarray*} \frac{42^2x^{10}*y^6*\frac{21}{x^3}*1}{63^3x^9y^6} \end{eqnarray*}$

13.04.2005, 16:18

Papa-Midnight

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Alles klar, jetzt hab ich´s verstanden... Vielen Dank für eure Hilfe!!

MfG Papa-M

13.04.2005, 16:25

derkoch

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büdde schön! smile

smile

kannst ja mal das fertige ergebnis posten.

13.04.2005, 16:37

Papa-Midnight

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Eine kleine Frage hätte ich noch:

Kann ich $\begin{eqnarray*} 63^3x*x^9 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \frac{21}{x^3} \end{eqnarray*}$ miteinander kürzen? Wenn ja, wie?

Ansonsten komme ich auf: $\begin{eqnarray*} \frac{42^2x^{10}*1*\frac{21}{x^3}*1}{63^3x^3*1} \end{eqnarray*}$

(die "Eins-en" kann man natürlich weglassen, ich hab sie nur der Form halber hingeschrieben)

MfG

13.04.2005, 16:45

derkoch

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nee!
1. schritt versuch mal alles was über dem großen bruchstrich steht zu kürzen!
2. dann betrachstest du den ganzen term!

13.04.2005, 16:45

Fassregel

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Zitat:

Original von Papa-Midnight
Eine kleine Frage hätte ich noch:

Kann ich $\begin{eqnarray*} 63^3x*x^9 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \frac{21}{x^3} \end{eqnarray*}$ miteinander kürzen? Wenn ja, wie?

Wenn du mit $\begin{eqnarray*} 63^3x*x^9 \end{eqnarray*}$ den Nenner meinst:
Nein.

Du kannst aber im Zähler noch einiges machen. Da dort nur Malzeichen stehen, kannst du dir ja alles im Zähler auf einen Bruchstrich geschrieben vorstellen:

$\begin{eqnarray*} \frac{42^2x^{10}*21*y^6}{x^3} \end{eqnarray*}$

Wenn du diesen Schritt vollzogen hast, kannst du noch den Nenner gegen den Zähler kürzen. Am Schluss stehen keine Variablen mehr im Nenner.

edit: Latex

13.04.2005, 16:57

Papa-Midnight

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Also ich komm gekürzt maximal auf: $\begin{eqnarray*} \frac{42^2x^{10}*\frac{21}{x^3}}{63^3x^3} \end{eqnarray*}$

Was kann man da denn jetzt noch weiter machen? Ich dachte, man darf nur Zähler und Nenner kürzen??

13.04.2005, 17:28

derkoch

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$\begin{eqnarray*} 42^2* x^{10} *y^6*\frac{21}{x^3} \end{eqnarray*}$

jetzt erst mal diesen ausdruck vereinfachen(kürzen!)

13.04.2005, 17:37

Papa-Midnight

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Wie soll ich das denn machen? Ich weiß nicht wirklich, was hier noch vereinfacht werden kann... Vielleicht 42^2 auflösen?

13.04.2005, 17:47

derkoch

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$\begin{eqnarray*} 42^2* x^{10} *y^6*\frac{21}{x^3} =\frac{42^2* x^{10} *y^6*21}{x^3} \end{eqnarray*}$

kommst du jetzt weiter?

13.04.2005, 17:54

Papa-Midnight

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Nicht wirklich... Irgendwie steh ich auf der Leitung...

Ich sehe nämlich nichts, was man im Zähler durch x^3 kürzen könnte...

Vielleicht kann man die 21 und die 42^2 irgendwie zusammenfassen, ob und wie weiß ich aber nicht...

MfG

13.04.2005, 17:57

Sciencefreak

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Man kann doch kürzen. x^10 kann man doch auch als
$\begin{eqnarray*} x^3*x^7 \end{eqnarray*}$ schreiben

13.04.2005, 17:58

derkoch

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$\begin{eqnarray*} \frac{ x^{10}}{x^3}= \frac{x*x*x*x*x*x*x*x*x*x}{x*x*x} = \end{eqnarray*}$

13.04.2005, 18:14

Papa-Midnight

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Achso, diese Möglichkeit habe ich wohl übersehen...

Also $\begin{eqnarray*} \frac{42^2* x^3*x^7 *y^6*21}{x^3} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \frac{42^2* 1*x^7 *y^6*21}{1} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} 42^2*x^7 *y^6*21 \end{eqnarray*}$

Bzw: $\begin{eqnarray*} \frac{42^2*x^7 *y^6*21}{63^3x^9y^6} \end{eqnarray*}$

Ist das so richtig?

13.04.2005, 18:18

derkoch

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Freude

13.04.2005, 18:37

Sciencefreak

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Zitat:

Original von Papa-Midnight
Bzw: $\begin{eqnarray*} \frac{42^2*x^7 *y^6*21}{63^3x^9y^6} \end{eqnarray*}$

Kann man den nicht noch etwas kürzen?

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