Rätselhafte Zahl... |
| 05.04.2005, 14:54 | Equi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Rätselhafte Zahl... könnte mir jemand bei der folgenden Textaufgabe weiterhelfen? "Eine Zweistellige Zahl wird um 9 größer, wenn man ihre Ziffern vertauscht. Ihre Zehnerziffer ist halb so groß wie ihre Einerziffer. Wie heißt die Zahl?" Danke im Voraus! |
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| 05.04.2005, 15:04 | Tobias | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wir rechnen im Dezimalsystem. Eine Zahl lässt sich dann aufsplitten in Zehnerpotenzen. Beispiel: Das machst du jetzt allgemein für eine zweistellige Zahl XY. Wenn du die Zahl so ausgedrückt hast, sollte es dir leicht fallen, ein lineares Gleichungssystem aufzustellen. |
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| 05.04.2005, 15:11 | Equi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Leider bin ich jetzt noch verwirrter als voher... Wie kann ich denn die Zahl(en) XY als Zehnerpotenz schreiben? Und wie soll ich damit dann eine (lösbare) Gleichung aufstellen? |
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| 05.04.2005, 15:25 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mache den Ansatz: Zehnerziffer = x, Einerziffer = y Dann lautet die Zahl 10x + y Wie kann man den Satz "Ihre Zehnerziffer ist halb so groß wie ihre Einerziffer" als Gleichung ausdrücken? |
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| 05.04.2005, 15:50 | Equi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Gleichung (bzw. ein Teil davon) würde dann möglicherweise lauten: Aber wie komme ich jetzt weiter? |
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| 05.04.2005, 15:59 | Tobias | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du musst unterscheiden zwischen Ziffer und Zahl. Eine Zahl besteht aus möglicherweise mehreren Ziffern. Nehmen wir z.B. die Zahl 24. Ihre Zehnerziffer ist 2 und ihrer Einerziffer ist 4. Als Forderung ist gegeben: Ihre Zehnerziffer ist halb so groß wie ihre Einerziffer Auf die Zahl 24 trifft dies zu, denn 2 ist halb so groß wie 4. Auf 42 würde es nicht zutreffen, denn 4 ist doppelt so groß wie 2 und nicht halb so groß. Formal bedeutet dies: Wenn ich die Zehnerziffer mit 2 multipliziere erhalte ich die Einerziffer. Bedenke auf Grundlage dieses Wissens nochmal deine erste Gleichung. Die zweite Forderung ist "Eine Zweistellige Zahl wird um 9 größer, wenn man ihre Ziffern vertauscht". Wenn du eine Zahl XY hast, dann ist YX genau 9 größer als XY. Versuch das auch formal darzustellen. |
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| 05.04.2005, 16:07 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
10Z + E + 9 = 10E + Z 2Z = E da gibt´s ein berühmtes kartenspiel, das heißt 17 + 4 oder so... w |
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| 05.04.2005, 16:11 | Tobias | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da redet Unsereins in seinem jugendlichen Leichtsinn stundenlang um den heißen pädagogisch wertvollen Brei und dann kommt ein alter Haudegen und liefert die prägnanteste aller Erklärungen. Das ist ein Schlag ins Gesicht. 
T |
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| 05.04.2005, 16:18 | n! | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
während ihr per Gleichungssystem vorankommen wollt,kann ich ja ruhig mal meine Überlegungen und Tipps posten Es gibt in jeden Zehnerschritt eine Zahl,die die erste Bedingung erfüllt.Sprich das bei Vertauschen der Zahl +9 entsteht. 12/21 23/32 34/43 45/54 56/65 67/76 78/87 89/98 Man kann hier die Gesetzmäßigkeit erkennen.Man schaue sich nur den Verlauf der Zehner- und Einerziffern an jetzt heißt es die Zehnerziffer ist halb so groß wie die Einerziffer.Na auf welches Paar trifft das zu? 
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| 05.04.2005, 16:21 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
entschuldige tobias, aber ICH weiß, zeit ist kostbar! habe ich da mist gebaut? werner |
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| 07.04.2005, 13:02 | Equi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Durch ausbrobieren (es gibt ja schließlich nicht so viele Möglichkeiten...) bin ich auch "schon" auf 21 gekommen... Wie aber kann ich das elegant in einer Gleichung lösen? Oder anders gefragt, wie löse ich die Gleichungen und korrekt auf? |
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| 07.04.2005, 13:23 | Elea | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
versuche durch umformung deiner gleichungen eine der unbekannten zu eliminieren, denn dann kannst du sie in die ursprungsgleichung einsetzen, um die lezte unbekannte zu finden. |
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| 07.04.2005, 13:40 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da E = 2Z ist, kannst E in der 1. Gleichung mit 2Z ersetzen. |
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| 07.04.2005, 14:27 | Papa-Midnight | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So einfach können Variablen verschwinden... |
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