konfidenzintervall bei schiefer verteilung

05.04.2005, 15:10	guest	Auf diesen Beitrag antworten »
konfidenzintervall bei schiefer verteilung wenn ich eine rechtsschiefe und linkssteile verteilung habe und zb ein 95% konfidenzintervall berechnen - können dann probleme auftreten? ich denke schon, denn man schneidet ja den sehr großen teil links ab, oder???
05.04.2005, 15:24	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Begriff 95%-Konfidenzintervall eines Parameters $\begin{eqnarray} \theta \end{eqnarray}$ bedeutet zunächst mal nur, dass der Parameter mit einer Wahrscheinlichkeit von 95% in diesem Intervall enthalten ist. Wie dieses Intervall aussieht, muss dann noch genauer spezifiziert werden. Meist betrachtet man symmetrische Konfidenzintervalle [a,b] im Sinne von $\begin{eqnarray} P(\theta<a)=P(\theta>b)=2.5\,\% \end{eqnarray}$ für die Außenbereiche. Bei "schiefen" Verteilungen liegt dann eben das Konfidenzintervall unsymmetrisch zu einer vielleicht auch ermittelten Punktschätzung. Hast du irgendein konkretes Beispiel, was dich zu dieser Frage veranlasst - können wir gern hier diskutieren! P.S.: Um es nochmal deutlich zu sagen: Das symmetrisch bei der Charakterisierung des Konfidenzintervalls hat nichts mit einer eventuell vorhandenen Symmetrie der Verteilung zu tun, sondern mit der symmetrischen Aufteilung der restlichen 5% auf beide Außenbereiche links und rechts, also jeweils 2.5%.
05.04.2005, 15:29	guest	Auf diesen Beitrag antworten »
ja wir haben eine solche aufgabe bekommen, ich rechne für einen vorgegeben datensatz von n= 431 das 95 % konfidenzintervall für den Mittelwert, dann lautet die frage: - welche gründe lassen sichdgen dieses Vorgehen anführen? (anhand von Histogramm beantworten) das histogramm ist stark rechtsschief und linkssteil und hat einen langen schwanz von niedrigen werten auf der rechten seite
05.04.2005, 16:16	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Hier verwechselst du vielleicht was: Selbst wenn die der Stichprobe zugrunde liegende Verteilung noch so schief ist: Der Mittelwert (als Schätzer für den Erwartungswert der Verteilung) kann für großen Stichprobenumfang n (Faustformel: n>20) stets als annähernd normalverteilt angesehen werden (Stichwort: zentraler Grenzwertsatz), und da ist das "übliche" Konfidenzintervall $\begin{eqnarray} \left[\bar{x}-\frac{s}{\sqrt{n}}t_{n-1,1-\alpha/2},\bar{x}+\frac{s}{\sqrt{n}}t_{n-1,1-\alpha/2}\right] \end{eqnarray}$ kaum verbesserbar, zumindest nicht bei einem so großen Stichprobenumfang wie bei dir (n=431). Für so große n kann man zudem die t-Verteilungs-Quantile ohne merklichen Fehler durch Normalverteilungsquantile ersetzen: $\begin{eqnarray} t_{n-1,1-\alpha/2}\approx z_{1-\alpha/2} \end{eqnarray}$

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »