Nebenklassen

05.04.2005, 15:31	AoG	Auf diesen Beitrag antworten »
Nebenklassen Hallo Leute. Ich will die Rechts-und Linksnebenklassen von $\begin{eqnarray} \overline{2} \in G := \mathbb Z_{12} \mod U:= <\overline{3}> \end{eqnarray}$ Ich hab mir folgendes gedacht: $\begin{eqnarray} G:= \{\overline{0}, \overline{1},\overline{2},\overline{3},\overline{4},\overline{5},\overline{6},\overline{7},\overline{8},\overline{9},\overline{10},\overline{11}\} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} U:= <\overline{3}> \end{eqnarray}$ ist eine zyklische Untergruppe mit den Elementen: $\begin{eqnarray} U:=\{\overline{0},\overline{3},\overline{6},\overline{9}\} \end{eqnarray}$ Tja und jetzt wird's Bein dick. Keine Ahnung wie es jetzt weitergehen soll....
05.04.2005, 16:07	Tobias	Auf diesen Beitrag antworten »
Weißt du, wie die Gruppe $\begin{eqnarray} G \mod U = \mathbb{Z}_{12} \mod <\overline{3}> \end{eqnarray}$ aussieht?
05.04.2005, 16:10	AoG	Auf diesen Beitrag antworten »
Naja, also mmm, so richtig weiß ich das nicht.
05.04.2005, 16:12	Tobias	Auf diesen Beitrag antworten »
Schade.. ich nämlich auch nicht. Ich hätte dir aber evt. mit der Rechts- bzw. Linksnebenklasse helfen können. Hast du evt. eine Definition davon auf Lager?
05.04.2005, 16:21	AoG	Auf diesen Beitrag antworten »
Hier die Def., welche mir nicht 100% klar ist $\begin{eqnarray} a \in G \end{eqnarray}$ heißt rechtskongruent ( bzw. linksk.) $\begin{eqnarray} b \in G \mod U \end{eqnarray}$ genau dann, wenn $\begin{eqnarray} ab^{-1} \in U \end{eqnarray}$ (bzw. $\begin{eqnarray} b^{-1}a \in U \end{eqnarray}$ ), im Zeichen $\begin{eqnarray} a \equiv_{r} b \mod U \end{eqnarray}$ (bzw $\begin{eqnarray} a \equiv_{l} b \mod U \end{eqnarray}$ ) Was muss ich mit dem inversen Element tun.
05.04.2005, 16:37	Tobias	Auf diesen Beitrag antworten »
Ist das die Definition von $\begin{eqnarray} G \mod U \end{eqnarray}$ ? Für mich sieht das mehr nach der für Rechts- und Links-Kongruenz aus.
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05.04.2005, 22:15	AoG	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja das ist die Def für die Nebenklassen, und genau die versteh ich nicht.

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