Mehrdimensionale Interpolation

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integralschokolade Auf diesen Beitrag antworten »
Mehrdimensionale Interpolation
Ich suche eine Formel, mit dem man bei gegebenen Funktionswerten
einer mathematische Funktion z = f(x,y) auch diese Funktion aufstellen kann. Welche Formeln gibt es dafür?
Ich brauche so eine, weil ich einen räumlichen Körper mathematisch
beschreiben will.
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Schau mal auf wiki nach "Regression".
integralschokolade Auf diesen Beitrag antworten »

Die Regression kenne ich. Aber ich suche eine Interpolation, die man mit der Messwertreihe

durchführen kann. Gibt es da eine Formel dafür?
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

OK, Regression war auch Quatsch, da die Funktion dort ja nur angenähert wird.

Deine Aufgabe ist es erstmal, einen Typ von Funktion zu finden, mit dem man deine Daten evtl. interpolieren kann.
integralschokolade Auf diesen Beitrag antworten »

Bei einer Interpolation einer Funktion im Zweidimensionalen, geht man so vor:

Und im Dreidimensionalen müsste es auch so ähnlich gehen. Etwa so?

für eine Wertetabelle mit x,y und z als Daten!
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Warum sagst du nicht gleich, dass du mit Polynomen interpolieren willst? unglücklich
 
 
integralschokolade Auf diesen Beitrag antworten »

Das habe ich vergessen, zu sagen. Ich interpoliere mit Polynomen.
Ist meine Formel, die ich vermutet habe (siehe letzter Beitrag) überhaupt gültig?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von integralschokolade
Und im Dreidimensionalen müsste es auch so ähnlich gehen. Etwa so?

für eine Wertetabelle mit x,y und z als Daten!

Mir fehlen da ein paar grundsätzliche Überlegungen, deine "Analogiebetrachtungen" funktionieren so überhaupt nicht! unglücklich

Im eindimensionalen bildet man aus Punkten ein Interpolationspolynom vom Grad , welches dann auch eindeutig durch die Punkte bestimmt ist.

Welchen Grad soll denn dein zweidimensionales Polynom überhaupt haben, nunmehr für die n Punkte ?


EDIT:

Eine Möglichkeit für ein Interpolationspolynom -ten Grades in wäre die Betrachtung als komplexes Problem, d.h. normale eindimensionale Interpolation bezogen auf



Natürlich kriegt man dann eine komplexe Funktion , deren Realteil aber den Interpolationsbedingungen genügt. Allerdings kann hier von Eindeutigkeit dieses Polynoms in der Klasse der Interpolationspolynome -ten Grades keine Rede mehr sein - das durch diese Methode gewonnene Polynom ist nur eine mögliche Lösung...
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