Trapezberechnung, die einen aufregt ;)

05.04.2005, 17:54

Mathegenie²

Trapezberechnung, die einen aufregt ;)

Halloooo

also wir haben da ne Aufgabe und sollen das rechnen
und ich habe das mal gerechnet, weiß aber net ob das stimmt

! ich glaube ich habe zu viel geschrieben.....
smile

HIER ist die Aufgabenstellung:

In einem Trapetz ABCD mit ABllCD ist a= 10, b= 5, c= 4 und d= 6.
Wie groß sind die Innenwinkel?

uuund hier "meine Lösung" (hehe weiß net, ob das stimmt Augenzwinkern

)

also es ist besser wenn ich es erst zeichne

!!! ich habe ein Deteianhang und da müsste jetzt dieser Zeichnung sein, weiß net, kenn mich hier net so gut aus

und dann habe ich die Höhen eingezeichnet (hd & hc - sind beide gleich lang)

jetzt habe ich ein rechtwinkliges Dreieck und kann dann mit Hilfe von Sinussatz ein paar Winkel ausrechnen
aber h weiß ich nicht und deshalb habe ich das erst mal ausgerechnet

zu viel gesagt, hier ist die Rechnung:

h-Berechnung: (mit Satz des Pythagoras)

$\begin{eqnarray*} (I) d²= x² + h² \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} (II) b²= (6-x)² + h² \end{eqnarray*}$

* ps: x ist bei mir die Seite die von A anfängt und bis zum Höhenfußpunk hd aufhört.
und 6-x ist die Seite von Höhenfußpunkt hc bis B
ich komme auf diese Differenz indem ich von a das x abgezogen habe
------------------------>hoffentlich habe ich mich richtig ausgedrückt....

na dann mal weiter....

dann habe ich nach $\begin{eqnarray*} x² \end{eqnarray*}$ aufgelöst:

$\begin{eqnarray*} (I) x²= d²-h² \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} (II) x²= 6² + h² - b² \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} I = II \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} d²-h² = 6² + h² - b² \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 6² - h²= 6² + h² - 5² \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 36 - h² = 11 + h² \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 25 = 2 h² \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} h²= 12,5 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} h = \sqrt{12,5} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ - Berechnung mit Sinussatz
$\begin{eqnarray*} sin \alpha = h : d \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} sin \alpha = \sqrt{12,5} : 6 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \alpha = 36,1° \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \beta \end{eqnarray*}$ - Berechnung mit Sinussatz
$\begin{eqnarray*} sin \beta = h : b \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} sin \beta = \sqrt{12,5} : 5 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \beta = 45° \end{eqnarray*}$

tja, das Problem ist jetzt für mich die anderen Winkel zu berechnen

ich weiß nicht (wie immer Augenzwinkern

) oder bin mir nicht sicher ob ich die restlichen Winkel "mathematisch" richtig gelöst habe (siehe unten smile

)

[I]---> also ich bin mit Hilfe der Zeichung weiter gekommen[\I]

$\begin{eqnarray*} \delta= 180° - \alpha - 90° + 90°= 143,9 \end{eqnarray*}$

und jetzt $\begin{eqnarray*} \gamma \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 360° - \alpha - \beta - \delta= 135° \end{eqnarray*}$

das war's ich weiß nicht ob das stimmt, (sonst würd ich nicht euch fragen Augenzwinkern

)

Danke im Voraus

und wer das gelesen hat muss ich gratulieren, Prost

denn man braucht viel geduld, um das zu verstehen (wegen meiner Formulierung) smile

und auch viel Nerven

Byeeees

05.04.2005, 18:45

riwe

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RE: Trapezberechnung, der einen aufregt ;)
ich messe: alpha =49,2, beta = 65,4, gamma = 114,6 und delta = 130,8
wenn du den cosinussatz schon kennst,
betrachte das dreieck AB´D mit AB´= a - c = 6, B´D = b = 5 und AD = d = 6 und berechne alpha
werner

05.04.2005, 18:48

JochenX

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Zitat:

Trapezberechnung, der einen aufregt Augenzwinkern

aber vorher streiten wir uns doch bitte noch über das geschlecht des wortes "berechnung" geschockt

05.04.2005, 19:19

Mathegenie²

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ja ok LOED, es geht hier um Mathe nich Deutsch Augenzwinkern

hab's ja schnell geschrieben :P

danke für deine Korrektur, wenn andere dir auch ins Auge stechen kannst du es ja verbesser! smile

aber trotzdem DANKE

05.04.2005, 19:21

Mathegenie²

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ich versteh es nicht, wie messen Sie?????

und wie Sie jetzt darauf kommen.... verwirrt

05.04.2005, 19:39

riwe

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ich bin faul, habe es mit euklid konstruiert und die winkel gemessen
w
und mit dem cosinussatz erhält man auch alpha = 49,25°

einfacher ist es vielleicht, wenn du beachtest, dass das dreieck AB´D gleichschenkelig ist
$\begin{eqnarray*} sin\frac{\alpha}{2} =\frac{2,5}{6} \end{eqnarray*}$

05.04.2005, 19:53

Mathegenie²

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jetzt verstehe ich es!

aber ist denn meine Rechnung komplett falsch?????

05.04.2005, 20:02

riwe

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nein, ich denke, dass auch dein weg funktioniert, aber irgendwo hat sich halt ein wurm eingeschlichen
auf jeden fall bei der auflösung von II
$\begin{eqnarray*} {(6-x)}^{2}= 36 - 12x +x^{2} \end{eqnarray*}$
werner

05.04.2005, 20:17

Mathegenie²

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ich glaube ich weiß wo mein Fehler ist smile

$\begin{eqnarray*} (6-x)² \end{eqnarray*}$ ---> 2. Binomische Formel!

Hammer

05.04.2005, 20:40

Mathegenie²

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also jetzt habe ich das richtige Ergebnis smile

$\begin{eqnarray*} (I) d²=x²+h² \end{eqnarray*}$
---> $\begin{eqnarray*} x² =d² - h² \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (II) b²=(6-x)²+ h² \end{eqnarray*}$

---> auflösen:

$\begin{eqnarray*} (II) b²=6² - 2*6*x + x²+ h² \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 5²= 6² - 12x + x² + h² \end{eqnarray*}$

I in II einsetzen

$\begin{eqnarray*} 5²= 6² - 12x + (6²-h²) + h² \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 25= 36 - 12x + 36 -h² + h² \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 25= 72 - 12x \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 12x= 47 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x= 47 : 12 \end{eqnarray*}$

mit Cosinussatz $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ berechnen

$\begin{eqnarray*} cos \alpha= x : d \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} cos \alpha= (47:12) : 6 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \alpha= 49, 2° \end{eqnarray*}$

und jetzt noch die restlichen verbessern geschockt

05.04.2005, 20:57

riwe

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gratuliere, jetzt paßt es
werner

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