Analysis aufgabe mit einer e-funktion :( |
| 11.02.2004, 23:45 | butz1984 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Analysis aufgabe mit einer e-funktion :( Ich habe eine Hausarbeit zur Analysis aufbekommen und ich komme damit nich ganz klar. Ich weis zwar was ungefähr rauskommt (durch Taschenrechner und PC), aber ich kann es nich rechnerisch nachweisen, da mein Problem in der e-Funktion steckt – Ableiten un Stammfunktion bilden un soo!!! Bei der 4. un 5. Aufgabe weis ich gar nichts!! Gegeben ist die Funktionsschar ft mit ft(x)=1/2(t-x)e^(0,5x) , x E R , t > 0 1. Untersuchen Sie den Grafen K6 der Funktion f6 auf: -Schnittpunkte mit den Achsen -Hoch-, Tief- und Wendepunkte -Verhalten im unendlichen!! 2. Stellen Sie die Gleichung der Tangente an den Grafen K6 im Punkt P (5 /f6(5)) auf! 3. Zeigen Sie, dass die Funktion F mit F(x)=(8-x)e^(0,5x) eine Stammfunktion der f6(x)ist! Berechnen sie die Fläche, die vom Grafen der Funktion f6(x) und den Koordinatenachsen eingeschlossen wird! 4. Die Gerade mit der Gleichung x=u schneidet K6 im Punkt R (u /f6(u)) und die x – Achse im Punkt D (u / 0). Für welches u (0<u<6) wird der Flächeninhalt des Dreieckes ODR maximal? 5. Zeigen Sie, dass alle relativen Hochpunkte der Kurvenschar ft(x)=1/2(t-x)e^(0,5x) auf dem Grafen der Funktion h(x)=e^(0,5x) liegen!!! Ich würde mich sehr freuen, wenn mir jemand bei dem Problem helfen könnte. Ich bedanke mich schon mal im voraus!!!!!!!! 
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| 11.02.2004, 23:51 | Thomas | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Stichwörter hierbei sind:
Damit solltest du hinkommen - sind dir diese Fakten bekannt oder brauchst du Erläuterung? Gruß, Thomas |
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| 12.02.2004, 00:35 | butz1984 | Auf diesen Beitrag antworten » |
ich kann schon damit was anfangen - ich bekomme aber trotzdem nich die Stammfunktion un die Ableitungen zustande, die mir meine matheprogramme ausspucken!! 
ich weis einfach nich woran das liegt - klar bestimmt an mir
!!!Wenn die scheiß e-funktion nich wäre, is das ja och einfach ( eins weiß ich das, e^x abgeleitet e^x ist oder nich???) - un wie is das dann bei e^(1/2x)??!! danke für deine Bemühungen!! schüß butz |
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| 12.02.2004, 00:39 | Deakandy | Auf diesen Beitrag antworten » |
Na dann musst du einfach noch die innere Ableitung bilden Also ist e^((1/2)x) = e^((1/2)*x) * 1/2 Denn die ableitung von (1/2)*x = 1/2 
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| 12.02.2004, 20:23 | butz1984 | Auf diesen Beitrag antworten » |
ja danke un wer kann mir mal bitte bei den anderen aufgaben helfen??? ich habe null plan von mathe - sonst wäre ich ja nich hir!! Gegeben ist die Funktionsschar ft mit ft(x)=1/2(t-x)e^(0,5x) , x E R , t > 0 2.Stellen Sie die Gleichung der Tangente an den Grafen K6 im Punkt P (5 /f6(5)) auf! 3.Zeigen Sie, dass die Funktion F mit F(x)=(8-x)e^(0,5x) eine Stammfunktion der f6(x)ist! Berechnen sie die Fläche, die vom Grafen der Funktion f6(x) und den Koordinatenachsen eingeschlossen wird! 4.Die Gerade mit der Gleichung x=u schneidet K6 im Punkt R (u /f6(u)) und die x – Achse im Punkt D (u / 0). Für welches u (0<u<6) wird der Flächeninhalt des Dreieckes ODR maximal? 5.Zeigen Sie, dass alle relativen Hochpunkte der Kurvenschar ft(x)=1/2(t-x)e^(0,5x) auf dem Grafen der Funktion h(x)=e^(0,5x) liegen!!! Ich würde mich sehr freuen, wenn mir jemand bei dem Problem helfen könnte. Ich bedanke mich schon mal im voraus!!!!!!!!
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| 12.02.2004, 22:35 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hi, mal zu 5. Wir bilden zunächst die 1. und 2. Ableitung von f_t(x) nach x: f_t(x) = (1/2)(t - x)e^(0,5x) f_t'(x) = -(1/2)e^(0,5x) + (1/4)(t - x)e^(0,5x) = (1/4)e^(0,5x)(-2 + t - x) (Produktregel, Kettenregel) f_t''(x) = (1/8)e^(0,5x)(-2 + t - x) - (1/4)e^(0,5x) = (1/8)e^(0,5x)(-4 + t - x) (Produktregel, Kettenregel) Um die Extrema zu ermitteln, setzen wir f_t' = 0 (1/4)e^(0,5x)(-2 + t - x) = 0 (die e-Fkt wird nie Null) -> x = t - 2 Welche Art das Extremum hat, erfahren wir, wenn wir (t - 2) in die 2. Ableitung einsetzen und das Vorzeichen bestimmen: f_t''(t-2) = (1/8)e^(0,5(t-2))(-4 + t - t + 2) = -(1/4)e^(0,5(t-2)) < 0 Maximum! Die Ortskurve aller Maxima (d.i. die Lage aller Maxima, wenn der Parameter t alle Zahlen durchläuft) erhalten wir, wenn wir deren x-Wert (t - 2) in die ursprüngliche Funktion f_t(x) einsetzen: f_(t-2)(x) = h(x) = (1/2)(t - t + 2)e^(0,5x) h(x) = e^(0,5x) °°°°°°°°°°°°°°° Gr mYthos |
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| 12.02.2004, 23:20 | butz1984 | Auf diesen Beitrag antworten » |
vielen herzlichen Dank!!!!
gruß butz |
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| 12.02.2004, 23:34 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hi, bei 3. musst du nur F(x) ableiten (nach den bereits angewandten Regeln: Produkt-, Kettenregel) und du erhältst f_6(x). Beachte: Die Ableitung von e^(0,5x) = 0,5*e^(0,5x) = (1/2) e^(0,5x) 4. f_6(u) = (1/2)(6 - u)e^(0,5u) Die Fläche des (rechtwinkeligen) Dreieckes ist gleich dem halben Produkt seiner Katheten und hängt von u ab, d.h. sie ist eine Funktion von u: A(u) = (1/2)*u*f_6(u) = (1/4)(6u - u²)e^(0,5u) für das Extremum kann der konst. Fakt. (1/4) weggelassen werden und wir können die erste Ableitung von (6u - u²)e^(0,5u) nach u gleich Null setzen: A1(u) = (6u - u²)e^(0,5u) A1'(u) = (6 - 2u)e^(0,5u) + (1/2)(6u - u²)e^(0,5u) ........ kannst du das nun vollenden? Hinweis: auf gleichen Nenner bringen e^(0,5u) ausklammern, die e-Potenz wird nicht Null Es ergeben sich zwei Lösungen, davon ist nur eine sinnvoll [u = (1 + sqrt(13)] Mit der 2. Ableitung die Lösung auf Maximum prüfen Fläche A berechnen Gr mYthos |
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| 23.03.2004, 19:37 | Gast | Auf diesen Beitrag antworten » |
Super Aufgabe! Hoffentlich krieg ich so eine in der Schulaufgabe morgen. |
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