Frage zu Ergebnisräumen

05.04.2005, 22:07	klotzig	Auf diesen Beitrag antworten »
Frage zu Ergebnisräumen Im Buch war heute folgendes gegeben: P(E1) = 0,4 P(E2) = 0,7 P(E1 und E2) = 0,3 Man sollte dann best. Wahrsch. ausrechnen, mehr war allerdings nich gegeben. Muss es da nicht noch mind. einen weiteren Eriegnisraum geben??? E1 und E2 sind ja 1,1 und die gemeinsame Menge abgezogen (also -0,3) gibt ja 0,8. Wo kommen die restl. 0,2 her?? Anderer Weg: Gegenereignis von E2 ist 0,3. 0,1 abgezogen (von E1) ergibt dann auch 0,2. Mein Mathelehrer sagt, das kann man nicht sagen dass es (mind.) einen weiteren Ereignisraum geben muss, das Omega ja nicht vorgegeben war... Aber die "restlichen" 0,2 müssen ja irgendwoher kommen??? Habs mal an nem Beispiel gemacht: Würfel mit 5 Seiten E1: 1234 E2: 45 P(E1): 0,8 P(E2): 0,4 P(E1 und E2): 0,2 E1+ E2 minus die gemeinsame Schnittmenge ergibt ja auch 1,0. Wo kommen dann die 0,2 aus der anderen Aufgabe her? Danke
05.04.2005, 22:22	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Schau dir einmal diese Figur an. Der ganze Kasten (Rechteck) entspricht $\begin{eqnarray} \Omega \end{eqnarray}$ . Der gelbe bzw. blaue Kreis entsprechen $\begin{eqnarray} E_1 \end{eqnarray}$ bzw. $\begin{eqnarray} E_2 \end{eqnarray}$ mit entsprechend abgeänderten Wahrscheinlichkeiten.
05.04.2005, 23:19	klotzig	Auf diesen Beitrag antworten »
D.h., E3 (wenn es diesen hier gäbe) wär dann das Gegenereignis von E1 geschnitten mit dem Gegenereignis von E2?
09.04.2005, 00:20	klotzig	Auf diesen Beitrag antworten »
Weil jedes Ergebnis ist doch Teil eines Ereignisraumes? Und wenn ich ein Ergebnis, das in den 0,2 inbegriffen ist, habe, so muss es doch auch in einem Ereignisraum liegen??
09.04.2005, 08:41	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Die von dir gesuchten 0,2 Wahrscheinlichkeit liegen in dem Feld, das weder zu $\begin{eqnarray} E_1 \end{eqnarray}$ noch zu $\begin{eqnarray} E_2 \end{eqnarray}$ gehört, in der Fachsprache also (wenn die Überstreichung das Gegenereignis bezeichnet) $\begin{eqnarray} P \left(\overline{E_1 \cup E_2} \right) = 0{,}2 \end{eqnarray}$ Das stimmt auch bei dem von dir aufgeführten "fünf"seitigen Würfel (ein Glücksrad mit fünf gleichgroßen Sektoren wäre mir hier zwar lieber, aber sei 's d'rum!). Dort ist halt $\begin{eqnarray} P \left(\overline{E_1 \cup E_2} \right) = 0 \end{eqnarray}$ Betrachte bei dem "fünf"seitigen Würfel die Ereignisse $\begin{eqnarray} E_1^{} = \{ 1,3,5 \} \, , \ \ E_2^{} = \{ 2,3 \} \end{eqnarray}$ Dann wird dir auch wieder etwas fehlen.
09.04.2005, 17:33	klotzig	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke. Soweit is mir das ja klar, und ein Ereignisraum E3 ist ja nicht gegeben, aber rein theoretisch gibt es doch mind. noch einen weiteren Ereignisraum, oder? Weil jedes Ergebnis ist Teil eines Ereignisses, und auch beim Würfelwurf gibts ja 64 Ereignisräume und jedes Ergebnis ist teil mind. eines Ereignisraumes... Und diese 64 Ereignisräume sind ja da, auch wnen sie nicht explizit in der Angabe gegeben sind, oder?
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09.04.2005, 19:06	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Begriff Ereignisraum ist mir nicht bekannt. Oder ist damit die $\begin{eqnarray} \sigma \end{eqnarray}$ -Algebra der Ereignisse gemeint? Das wäre bei endlichem Wahrscheinlichkeitsraum ja die Potenzmenge von $\begin{eqnarray} \Omega \end{eqnarray}$ (sofern man sie nicht künstlich verkleinert). Und dann müßte es in deiner Frage nicht "Ereignisraum", sondern "Ereignis" heißen. Natürlich gibt es noch weitere Ereignisse. Jede Teilmenge von $\begin{eqnarray} \Omega \end{eqnarray}$ ist ein solches.

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