lösen eines gleichungssystems mit modulo 2

05.04.2005, 23:00

fortu

lösen eines gleichungssystems mit modulo 2

hey guys....

wäre wirklich froh um hilfe.....

wir befinden uns im raum Z/2Z (dh.modulo 2) und ich muss folgendes gleichungssystem lösen. (d.h. ich muss zeigen, dass für alle a, b, c und d; x, y, u und v exisieren, sodass gilt:

1. a+y+u+v = 0
2. b+x+u+v = 0
3. c+x+y+v = 0
4. d+x+y+u = 0

vilen lieben dank schon im voraus....

byebye

06.04.2005, 00:42

N8schichtler

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: lösen eines gleichungssystems mit modulo 2
Nur damit ich die Aufgabe richtig verstehe:
1. $\begin{eqnarray*} a,b,c,d,u,v,x,y \in \{0;1\} \end{eqnarray*}$
2. $\begin{eqnarray*} a+a=2\cdot a=0 \end{eqnarray*}$ (als Beispiel)
3. $\begin{eqnarray*} a=-a \end{eqnarray*}$ , wegen 2.

Dann gilt doch:
(1+2): $\begin{eqnarray*} a+b+x+y=0 \end{eqnarray*}$
(1+2+3): $\begin{eqnarray*} a+b+c+v=0 \Rightarrow v=a+b+c \end{eqnarray*}$

Den Rest schaffst du selbst.

P.S. Wenn ich die Aufgabe und Z/2Z falsch verstanden habe, dann verzeiht es mir.

06.04.2005, 21:50

fortu

Auf diesen Beitrag antworten »

ich glaube ehrlich gesagt nicht, dass die aufgabe ganz so einfach zu lösen ist, denn
a + b + x + y = 0 stimmt meiner meinung nicht, denn z.b.
1 + 1 + 1 + 0 = 3 und a, b, x und y müssen keines falls gleich sein....

vielleicht lieg ich auch falsch... trotzdem herzlichen dank für deine mühe.....

06.04.2005, 22:24

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: lösen eines gleichungssystems mit modulo 2
N8schichtler hat völlig recht, (1+2+3) liefert v. Genauso liefern (1+2+4), (1+3+4) und (2+3+4) direkt die anderen drei Komponenten.

07.04.2005, 00:41

N8schichtler

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von fortu
1 + 1 + 1 + 0 = 3

Es gibt doch gar keine 3 in Z/2Z, also ist 1+1+1+0=1

07.04.2005, 11:00

fortu

Auf diesen Beitrag antworten »

ja, das ist schon klar.....

1 + 1 + 1 + 0 = 3 = 1 (modulo 2) (**)
aber du behauptest ja, dass
a + b + x + y = 0 für ein beliebige a, b, x, y aus Z/2Z
oder hab ich da was falsch verstanden????

mit (**) wollt ich eigentlich nur ausdrücken, dass ich auch a, b, x, und y finden kann, sodass nicht null rauskommt....

kann gut sein, dass ich total auf dem schlauch steh, dann tuts mir leid..... =(

07.04.2005, 11:27

N8schichtler

Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast doch 4 Gleichungen gegeben, die erfüllt sein sollen:
1. $\begin{eqnarray*} a+y+u+v = 0 \end{eqnarray*}$
2. $\begin{eqnarray*} b+x+u+v = 0 \end{eqnarray*}$
3. $\begin{eqnarray*} \dots \end{eqnarray*}$
4. $\begin{eqnarray*} \dots \end{eqnarray*}$

Jetzt banutze ich einfach das Additionsverfahren für die ersten beiden Gleichungen (genau wie bei Gleichungen mit Zahlen in $\begin{eqnarray*} \mathbb{R} \end{eqnarray*}$ )

(1+2): $\begin{eqnarray*} a+y+u+v+b+x+u+v =0+0 \end{eqnarray*}$

Weil $\begin{eqnarray*} a+a \end{eqnarray*}$ nur $\begin{eqnarray*} 0+0=0 \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} 1+1=0 \end{eqnarray*}$ sein kann, gilt für jedes Element aus $\begin{eqnarray*} Z/2Z \end{eqnarray*}$ : $\begin{eqnarray*} a+a=0 \end{eqnarray*}$

Also kann ich vereinfachen:
(1+2): $\begin{eqnarray*} a+b+u+u+v+v+x+y=0 \end{eqnarray*}$
(1+2): $\begin{eqnarray*} a+b+x+y=0 \end{eqnarray*}$

Das ist nicht allgemeingültig, sondern soll die gesuchten Unbekannten $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} y \end{eqnarray*}$ bestimmen.

Zum Vergleich: $\begin{eqnarray*} \left(z\in\mathbb{R}\right) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} z+7=12 \end{eqnarray*}$

Auch hier findest du viele, viele $\begin{eqnarray*} z \end{eqnarray*}$ , für die das nicht stimmt (z=2 oder z=45,8). Gesucht ist aber ganau das z, für die die Gleichung richtig wird (also z=5)

07.04.2005, 21:54

fortu

Auf diesen Beitrag antworten »

entschuldige!!!!!
tut mir echt leid, stand heut wirklich etwas auf dem schlauch..... verstands erst heut nachmittag, als ich die aufgabe im zug nochmals angeschaut habe =)

vielen dank für deine geduld und deine hilfe =)

07.04.2005, 22:00

N8schichtler

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: entschuldige!!!!!
Ach, weißt du, ich bin durch Nachhilfe und Mathekurse gewohnt, viel Geduld zu haben. Da hab ich schon viel schlimmeres erlebt.

07.04.2005, 22:52

Mathespezialschüler

Auf diesen Beitrag antworten »

Verschoben

Neue Frage »

Antworten »

lösen eines gleichungssystems mit modulo 2

Verwandte Themen