Trigonometrische Universalsubstitution

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ceylan Auf diesen Beitrag antworten »
Trigonometrische Universalsubstitution
Hallo ihr lieben mathe-checker !

ich habe da ein riieeeeßßßßeeennnngroooßßßeeeess problem:
bis freitag muss ich ein referat in meinem LK-Mathe vorbereiten.
Es geht um trigonometrische universalsubstitution.
Ich glaube dass das gar nicht so schwer ist, jedoch komm ich an einigen stellen nicht mehr weiter.
Also wenn mir jemand heute bzw. morgen noch weiterhelfen kann, wär das echt super nett.

zunächst einmal:

die universalsubstitution lautet ja------> y = tan(0,5x)

auf meinem skript steht nur ein folgepfeil und dann

sin(x) = 2y/(1+y²)

cos(x) = (1-y²)/(1+y²)

tan(x) = 2y/(1-y²)


und ich verstehe einfach nicht wie man drauf kommt? ich hab auch die formelsammlung durchsucht,und alle möglichen umformungen gemacht.aber trotzdem komm ich nicht drauf.

das ist meine erste frage.wenn mir jemand das erklären kann, dann komm ich vielleicht selber auf den rest.


vielen dank
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

Wie ist denn der Tangens definiert (Beziehung mit Cosinus und Sinus)? Augenzwinkern
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

.

Es gilt





EDIT: Zu langsam unglücklich


Gruß, therisen
ceylan Auf diesen Beitrag antworten »

wir können nicht mit arc.sin. etc arbeiten.
mein lehrer meinte egal wie dus machst verwende das mit dem arc nicht.

das mit dem " es gilt", gilt das einfach so?
ich muss wissen wie man da drauf kommt.irgendwie muss ichs der klasse ja erklären?
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von ceylan
wir können nicht mit arc.sin. etc arbeiten.
mein lehrer meinte egal wie dus machst verwende das mit dem arc nicht.


Das macht wenig Sinn. Implizit wirst du das nämlich brauchen.

Zitat:
Original von ceylan
das mit dem " es gilt", gilt das einfach so?
ich muss wissen wie man da drauf kommt.irgendwie muss ichs der klasse ja erklären?


Das gilt nicht einfach so. Ich zeige dir mal die Identität für den Sinus:



Tipp: Es ist leichter, von der rechten Seite aus die linke herzuleiten.


Gruß, therisen
ceylan Auf diesen Beitrag antworten »

wooowwwwwww
vielen vielen dank!
jetzt kapier ichs

wenn ich an einer weiteren stelle nicht weiter kommen sollte, dann werd ich mich melden

danke nochmal
 
 
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Trigonometrische Universalsubstitution
Zitat:
Original von ceylan
die universalsubstitution lautet ja------> y = tan(0,5x)


Wieso nennt man das so? verwirrt
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Diese Substitution führt die Integration von auf die Integration rationaler Funktionen zurück. Dabei bezeichne R(...,...) eine rationale Funktion der Terme in den Klammern.

@ceylan) Vor einiger Zeit habe ich zu dem Thema mal einen kleinen Artikel geschrieben, den du auf meiner Homepage abrufen kannst (meine Quelle hierfür war der Königsberger).
ceylan Auf diesen Beitrag antworten »

sorry leute, aber ich komm wieder nicht weiter.
ich kann nicht mehr denken...

es gilt immernoch:

y = tan (0,5x)

nun die ableitung:



,die dann so vereinfacht/umgeformt wird:

(1+tan²(0.5x))*0.5

Und ich verstehe nicht wieee?
wie kommt man von zu (1+tan²(0.5x))
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Die 1. Ableitung vom Tangens ist 1/cos²(x)
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »



gehe von hier aus los! dann siehst du nach drei schritten was sache ist.
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Du kannst auch die 1 ersetzen durch und den Bruch dann auseinander ziehen.
ceylan Auf diesen Beitrag antworten »

ok (sorry hab das wohl überlesen)

und y=tan(0,5x) ist die einzige substitution, die sin,cos und tan zugleich als rationale funktion darstellen lässt?

dann wäre also bei anderen substitutionen immer irgendwie noch ein sin cos tan dabei, und nur mit y = tan( 0,5x) kommt man bei allen drei fällen auf eine rationale funktion mit y ?

hab ich das so richtig verstanden?
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm, bei solchen Verallgemeinerungen wäre ich immer vorsichtig. Jedenfalls kann man mit Sicherheit sagen, dass diese Substitution immer funktioniert. Das macht sie so praktisch.
ceylan Auf diesen Beitrag antworten »

in der formelsammlung steht:




ich versuche die ganze zeit selber draufzukommen,indem ich umforme und sin²+tan²=1 und tan= sin/tan verwende...

aber ich komm nicht drauf?
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

ceylan Auf diesen Beitrag antworten »

ja aber , in diesem fall da haben wir doch kein ?

soweit bin ich nun:



hätte ich im nenner eini + stehen, dann würds ja gehn ?
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Achso, ich dachte du hängst noch bei der Ableitung des Tangens fest.

ceylan Auf diesen Beitrag antworten »

Hey

ich hab vorhin mein mathe referat gehalten über die trigonometrische US...und habe 14 punkte drauf bekommen.

wollte mich nochmals bei allen bedanken, die mir wichtige tipps gegeben haben, als ich nicht weiterkam.

liebe grüße
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Super. Glückwunsch Freude
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