Ebene aufstellen: 2 Punkte 1 Gerade gegeben

06.04.2005, 14:10	ich.	Auf diesen Beitrag antworten »
Ebene aufstellen: 2 Punkte 1 Gerade gegeben Hallo, kann mir jemand sagen, wie man eine Ebene aufstellt, wenn man 2 Punkte und 1 Gerade gegeben hat?
06.04.2005, 14:15	kikira	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ebene aufstellen: 2 Punkte 1 Gerade gegeben Zeichne dir auf ein Blatt (=Ebene) einen Strich (=Gerade) und einen Punkt auf. Nun musst 2 Pfeile (=Richtungsvektoren) finden, die in 2 verschiedene Richtungen zeigen. Denn für die Ebenengleichung braucht man: 1 Punkt und 2 Richtungsvektoren E: X = P + t * 1. Richtungsvektor + s * 2. Richtungsvektor lg kiki
06.04.2005, 14:58	ich.	Auf diesen Beitrag antworten »
Kann ich für die Ebenengleichung den Stütztpunkt der Geraden nehmen und als 1. Richtungsvektor den aus der Geraden? Als 2. Richtungsvektor dann Punkt B - Punkt A?
06.04.2005, 15:03	kikira	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja...du kannst JEDEN Punkt nehmen, der auf der Ebene drauf ist. Du brauchst nicht mal 2 Punkte. Denn du hast ja den Geradenvektor UND den 2. Vektor nimmst du, indem du von einem Punkt den Vektor zum Geradenpunkt nimmst. geg: g: X = P + t * Richtungsvektor >> aus der Ebene Q (x/y/z) aus der Ebene ges: Ebene X = P + t * Richtungsvektor(der Gerade) + s * RichtungsvektorPQ lg kiki
06.04.2005, 15:08	Fassregel	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich gehe davon aus, dass die Punkte A und B nicht auf der Geraden liegen... Dann funktioniert das so, wie du dir das vorgestellt hast, nicht. Wenn du das machst, hast du zwar einen Vektor, der von Punkt A nach Punkt B zeigt, aber wenn du den dann an deinen Stützverktor der Gerade einfach dranhängst (was du ja zwangsläufig machst) kann es sein, dass du ihn so verschiebst, dass A und B nicht mehr draufliegen. Mach doch lieber aus A und B eine Gerade und schneide die mit der anderen Gerade, dann ist es sicher, dass alles draufliegt, was draufliegen muss.
06.04.2005, 15:23	ich.	Auf diesen Beitrag antworten »
Laut Aufgabenstellung ist g parallel zu E gegebene Punkte A(2/1/3) und B(2/5/3) gegebene Gerade $\begin{eqnarray} g:\vec{x} = \begin{pmatrix} 5 \\ 3 \\ 5 \end{pmatrix} + r \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Daraus habe ich folgende Ebene erstellt $\begin{eqnarray} E: \vec{x} = \begin{pmatrix} 5 \\ 3 \\ 5 \end{pmatrix} + r \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} + s \begin{pmatrix} 0 \\ 4 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Ist das falsch?
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06.04.2005, 15:43	kikira	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja...das ist falsch. denn wenn deine Gerade nicht auf der Ebene drauf liegt, dann ist ja auch der Punkt der Gerade nicht auf der Ebene drauf. Vielleicht hättest du die Angabe mal genauer schreiben sollen. Die Gerade ist parallel zur Ebene und die Punkte A und B liegen auf der Ebene drauf? Oder wie ist nun die Angabe? Die Richtungsvektoren stimmen, falls A und B auf der Ebene liegen. lg kiki
06.04.2005, 15:50	ich.	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, A und B liegen auf E. Ist das also doch korrekt?
06.04.2005, 17:19	kikira	Auf diesen Beitrag antworten »
Liegt denn der Punkt, den du eingesetzt hast in die Ebenengleichung auch auf der Ebene drauf? lg kiki

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