Bestimmung von Pyramide, Kugel

06.04.2005, 17:22	gast	Auf diesen Beitrag antworten »
Bestimmung von Pyramide, Kugel Hi, ich hoffe ihr könnt mir etwas helfen. Danke. geg.: P(1/2/1, Q(-5/4/4), R(3/-1/7), E: x-y-2z=4 gi ist Geradenschar durch P mit Richtungsvektor p=(2i/i²/1) a) Zeigen, dass das Dreieck PQR rechtwinklig und gleichschenklig ist und die Menge aller Punkte Sl bestimmen, für die eine Pyramide PQRS entsteht mit einem Vol. von 49 VE. Edit: Inhaltsbezogener Titel formuliert johko
06.04.2005, 17:30	gast	Auf diesen Beitrag antworten »
b) Bestimme die Menge aller Ebenen Ei, diejenigen, die die Gleichung ax+by+cz-5=0 erfüllen. Der gemeinsame Punkt T der 3 Ebenen E1, E2 und E sei Mittelpunkt einer Kugel K. Die Gerade durch P und Q sei Tangente an die Kugel K. Ermittle die Gleichung der Kugel K. C) Die Ebene sei Tangentialebene dreier Kugeln Kp, Kq und Kr mit den Mittelpunkten P, Q und R. Die größte der kugeln soll an der Ebene E gespiegelt werden. Es entsteht K'. Zeige, dass die Volumina der drei Kugeln im Verhältnis1:8:27 stehen und bestimme die Gleichung der Kugel K'.
06.04.2005, 18:54	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
zu a) sollen die S_i auf e liegen, oder wozu ist diese ebene gut? w
06.04.2005, 19:53	gast	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist leider ein Schreibfehler. Es soll ein "S" sein. Sorry. Habt ihr denn auch keine Lösungsvorschläge für mich? Ich habe echt keinen Plan.
06.04.2005, 22:46	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
ja aber was tut die ebene E? soll es heissen S_1? poste doch einmal die gesamte aufgabe in korrekter form versuchen wir mal die aufgabe a) unter den folgenden voraussetzungen: E wird nicht benötigt, die spitze heißt S_1, liegt also auf g_1(I = 1), dann heißt die gerade $\begin{eqnarray} \vec{x} =\begin{pmatrix}1 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} +t\begin{pmatrix} 2\\ 1\\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ zunächst mußt du zeigen $\begin{eqnarray} \mid \vec{PQ} \mid =\mid \vec{PR} \mid \end{eqnarray}$ und mittels des skalarproduktes zeigst du die orthogonalität $\begin{eqnarray} \vec{PQ}\cdot \vec{PR} =0 \end{eqnarray}$ das volumen berechnet man mit dem spatprodukt der vektoren PQ, PR und des richtungsvektors der geraden $\begin{eqnarray} V=\frac{1}{6}( \vec{PQ} \times \vec{PR} )\vec{r} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{1}{6}( \begin{pmatrix} -6 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix} \times \begin{pmatrix} 2 \\ -3 \\ 6 \end{pmatrix} )\begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} t=\frac{1}{6} \begin{pmatrix} 3 \\ 6 \\ 2\end{pmatrix} \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} t=\pm 49 \end{eqnarray}$ ergibt t = +/- 21 in die gerade eingesetzt, ergibt S bei den weiteren aufgaben blicke ich bei deinen angaben nicht durch w

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