Achteckige Pyramide |
| 06.04.2005, 18:35 | Gast | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Achteckige Pyramide ich habe da 'n großes Problem mit einer Aufgabe, die mir unlösbar scheint. Man hat eine achteckige Pyramide(Spitze direkt über der Mitte) und man kennt die Höhe h und den Durchmesser d (Durchmesser von einer Ecke zur gegenüberligenden) d = 290 cm h = 60 cm r = 145 cm (logischerweise) Das sind die bekannten Linien der ACHTECKIGEN Pyramide was ich suche ist s (Linie von der Ecke zur Spitze der Pyramide) a (grundlinie(n)) s ist dann auch leicht ausgerechtnet r²+h²=s² (145)²+(60)²=s² 24625=s² |Wurzel ~156,924=s d = 290 cm r = 145 cm h = 60 cm s = 156,924 wie komme ich mit diesen Werten jetzt auf die Grundlinie "a"??? Kann mir da einer helfen? nicht zu vergessen: der durchmesser geht von einer Ecke zur Gegenüberliegenden der Grundseite. Wäre für Hilfe dankbar! gruß |
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| 06.04.2005, 18:47 | sommer87 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hi, schau dir mal das hier an: vll Hilft dir die Skizze weiter 
 http://www.zum.de/dwu/depot/mkb106f.gif |
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| 06.04.2005, 19:04 | Sciencefreak | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Frage ist nur, ob es sich hierbei um eine regelmäßige Pyramide handelt, denn das brauchst du für deine Rechnung. Und dann brauchst du einfach nur die Grundfläche zu beachten, denn der Rest irritiert bloß. Also dann hast du ein Regelmäßiges Achteck |
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| 06.04.2005, 19:04 | Gast | Auf diesen Beitrag antworten » |
Danke für deine Bemühung, aber daraus werde ich auch nicht so wirklich schlau Wenn ich jetzt wüsste, wie ich auf die Höhe auf a oder auf Hs komme, dann wäre das alles kein Problem mehr. |
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| 06.04.2005, 19:08 | Gast | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wenn ich nur die Grundfläche beachte, komme ich ja auch net, weiter. Die Radius-Linien treffen sich ja nicht im rechten Winkel, wh. das ich keinen Pythagoras anwenden kann, es sei denn, ich würde es schaffen, die Höhe auf a zu kennen! gruß anna |
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| 06.04.2005, 19:11 | Sciencefreak | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also wenn du keine regelmäßiges Achteck als Grundfläche hast, kannst du die Seitenlängen nicht berechnen, da aber nur nach a gefragt ist, könnte man annehmen, dass es um ein reglmäßiges Achteck geht. Mit dem Phytagoras kann man das leider nicht mehr berechnen, aber mit dem Winkelfunktionen geht das. Dazu musst du wissen, dass sie Gerade zwischen 2 gegenüberliegenden Punkten alle in einem Punkt treffen, dem Umkreismittelpunkt. Den Radius kennst du bereits |
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| 06.04.2005, 19:17 | Gast | Auf diesen Beitrag antworten » |
Es ist regelmäßig...aber ich verstehe das mit den Winkelfunktionen nicht wirklich. Kann man das erklären, oder ist das zu kompliziert? gruß Anna |
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| 06.04.2005, 19:21 | Sciencefreak | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also jedes regelmäßige n-Eck hat einen Umkreis mit Radius r. Der also beträgt der Abstand von jedem Eckpunkt zum Umkreismittelpunkt r. Wenn man diese Verbindungsstrecken von den Eckpunkten zum Umkreismittelpunkt einzeichnet, dann hat man das Dreieck in 8 gleichschenklige Dreiecke zerlegt. Ist dir das so weit erst mal klar |
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| 06.04.2005, 19:30 | Gast | Auf diesen Beitrag antworten » |
ja, das ist klar. Die Länge ist dann ja auch bekannt, nämlich der Radius. Wie geht es dann weiter? gruß Anna |
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| 06.04.2005, 19:40 | Sciencefreak | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Summe der 8 Innenwinkel die am Mittelpunkt liegen beträgt ja 360°, das sie sich zu einem Vollkreis ergänzen. Somit ist der Winkel in jedem der Dreiecke 45°. Und nun kommt die Winkelfunktion ins Spiel. Du hast zwar ein eindeutig konstuierbares Dreieck(2Seiten und der eingeschlossene Winkel), aber keine Möglichkeit die letzte Seite zu berechnen. Sie beträgt dann nämlich Da du noch keine Winkelfunktionen hattest kannst du das jetzt schlecht nachvollziehen, aber es stimmt. Wenn du dir das mal genauer anschauen willst, dann schau die mal http://de.wikipedia.org/wiki/Trigonometr...nkligen_Dreieck an und um dann die Aufgabe zu lösen musst du beachten, dass die Höhe auf der unbekannten Seite die eine Ankatethe ist, der Radius ist die Hypotenuse und die hälfte der gesuchten Strecke ist die Gegenkathete und 45°/2 ist der Winkel |
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| 06.04.2005, 19:53 | Gast | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hm...sinus und cosinux hatten wir aber auch noch nicht :C gruß Anna |
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