Grenzwert der Zahl e als Grenzwert von (1+(1/n))^n n->unendlich

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MatheHass Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwert der Zahl e als Grenzwert von (1+(1/n))^n n->unendlich
Hi
also über das Thema muss ich ein Fachreferat der 12. Klasse BoS halten.
Hab eigendlich mein ganzes zeug schon meiner lehrerin gegeben und sie meinte ihr fehlt noch der Beweis:
(leider kann ich keine formeln erstelln)

lim n->unendlich (1+(1/n))^n = 1^unendlich = 2.718... ??

Genau so hat mir das die gute frau aufs papier geschrieben!
Also wenn ich das richtig kapiere muss ich beweisen das

e = (1+(1/n))^n ist.

nur wie beweise ich das ???
hab scho das ganze netz auf den kopf gestellt aber nichts gefunden ausser das beispiel mit der zinseszinsrechnung..
hoffe das mir einer helfen kann?!
thx im vorraus

P.S: muss das morgen abgeben.. wie gesagt war eigendlich schon fertig und bin nu im stress wie sau
Sciencefreak Auf diesen Beitrag antworten »

Versuch mal zu beweisen, dass es stehts zu 2 voneiander verschiedenen Punkte eine Gerade gibt, die durch beide Punkte verläuft.

Eigentlich ist e so definiert, also der Beweis ist dann
"laut Definition ist e=...
also ist e=..."
Und schreibe das ganze immer mit Limes, ansonsten kommt man auf dumme Gedanken
MatheHass Auf diesen Beitrag antworten »

hm sorry aber ich hab echt keine ahnung was du meinst..
Sciencefreak Auf diesen Beitrag antworten »

Schau mal auf http://de.wikipedia.org/wiki/Eulersche_Zahl
Unter Defnitionen steht deine Gleichung. Und der Beweis einer Gleichung ist immer das zurückführen der Gleichung auf einen bekannten Sachverhalt oder eine Definition.
MatheHass Auf diesen Beitrag antworten »

jo auf der war ich schon und meine formel wird da eben mit dem zinseszins beispiel erklärt. von der anderen hab ich noch weniger ahnung weil ich noch nie mit dem summenzeichen gearbeitet hab..
aber mir gehts eigendlich darum wie ich eben auf e = (1+(1/n))^n komme.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Das Thema ist hier schon häufig diskutiert worden (nutz mal die Suchen-Funktion mit "Eulersche Zahl"), z.B.
http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=14390

Alles dreht sich immer um die Frage, wie man definiert. Manche tun das gerade eben durch
,
in diesem Fall gibt es bzgl. des Wertes nichts zu beweisen, er stimmt per Definition (naja, man kann in diesem Fall zumindest beweisen, dass überhaupt Konvergenz vorliegt und damit die Definition überhaupt Sinn macht).

Also frag zunächst mal deine Lehrerin, wie sie definiert haben möchte - danach richtet sich dann nämlich das weitere Vorgehen beim Beweis!
 
 
Sciencefreak Auf diesen Beitrag antworten »

Gibt es überhaupt eine eindeutige Definition von e?
Ich kenne die mit der Summe der Kehrwerte der Fakultäten, die hier genannt und die mit der Differenzialrechnung
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Sciencefreak
Gibt es überhaupt eine eindeutige Definition von e?

Soweit mir bekannt ist, hat sich die "Fachwelt" nicht auf die eine und dann maßgebliche Definition geeinigt. Augenzwinkern
Deswegen ja mein Rat an MatheHass, die Lehrerin nach ihrer Auffassung der e-Definition zu fragen.
MatheHass Auf diesen Beitrag antworten »

nunja weisst du ich hab sie schon 3x gefragt und beim letzten mal hat sie mir das aufs blatt geschrieben was ich oben schon ma geschrieben hab... von der frau kann man nich wirklich viel hilfe erwarten! ihr habt also genausoviel information wie ich...
die suchfunktion hab ich schon genutzt aber ich hab keine ahnung von konvergenz, der taylor-reihe oder logarithmen weil wir des noch ned durch genommen haben und anders wird es leider ned erklärt..
MatheHass Auf diesen Beitrag antworten »

hab das von humma gefunden:

Naja du musst ja irgendwie auf den Grenzwert kommen. Des geht so:









oder :

[/quote]

wenn mir jetz nur noch einer erklären könnte wie man auf diesen ansatz kommt

bin ich voll zu frieden..
iammrvip Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist die Ableitung der natürlichen Logarithmusfunktion an der Stelle per Differenzialquotient:

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