Beweis zu Differenzquotient

06.04.2005, 18:23	oldwise	Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis zu Differenzquotient ich soll beweisen, dass $\begin{eqnarray} \frac{d(x^n)}{dx^n}=n! \end{eqnarray}$ Was bedeutet dieser "Differenzquotient"? Ich kenne eigentlich nur $\begin{eqnarray} \frac{df(x)}{dx} \end{eqnarray}$ , also $\begin{eqnarray} f(x) \end{eqnarray}$ nach dx ableiten ...
06.04.2005, 18:28	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Eigentlich müsste es $\begin{eqnarray} \frac{d^n(x^n)}{dx^n}=n! \end{eqnarray}$ lauten - gemeint ist einfach die n-te Ableitung der Funktion $\begin{eqnarray} f(x)=x^n \end{eqnarray}$ nach x.
06.04.2005, 18:29	quarague	Auf diesen Beitrag antworten »
ich glaube deine Notation ist ein bisschen irreführend, du meinst (zumindest ist dann die Aufgabe sinnvoll) $\begin{eqnarray} \frac{d(x^n)}{(dx)^n} \end{eqnarray}$ das heisst die Funktion x^n wird n mal nach x abgeleitet, dann kommt auch n! raus
06.04.2005, 18:33	oldwise	Auf diesen Beitrag antworten »
das denke ich auch, aber es steht genau so auf dem Aufgabenzettel! die form von Arthur Dent finde ich auch in meinem Buch, aber wie gesagt, so steht es nicht da ...
06.04.2005, 18:55	Elea	Auf diesen Beitrag antworten »
man kann den binomischen lehrsatz in der form von (a + b)^n = a^n + (n über 1) * a^n-1 * b^1 + (n über 2) * a^n-2 * b^2 + . . . + b^n, als ansatz für die beweisführung anwenden, wenn für den differenzenquotient der potenzfunktion f(x) = x^n gilt. a ist dann = x und b ist dann gleich dx. Jetzt musst du nur noch von der jeweiligen potenzfunktion ausgehend rechnen, und den limes dx^n gegen 0 bilden.
06.04.2005, 19:02	oldwise	Auf diesen Beitrag antworten »
also ich denke, ich habe es einfacher gemacht und arthur hat schon recht, anders ergibt es keinen sinn und wäre auch nicht lösbar, zumindest nicht in der Form
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06.04.2005, 19:04	Elea	Auf diesen Beitrag antworten »
achso, du hast schon den beweis erbracht ^^ fein fein ;-)
06.04.2005, 19:16	oldwise	Auf diesen Beitrag antworten »
nachdem mir klar, was eigentlich gemeint ist und sich unser Prof da wohl ganz schön verschrieben hat, war es eigentlich kein Problem mehr! ich danke dir trotzdem !
06.04.2005, 22:25	JochenX	Auf diesen Beitrag antworten »
also wie auch immer die schreibweise nun korrekt ist: mit vollständier induktion ist das sehr einfach. mfg jochen

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