Bruchgleichung Vol. 2

06.04.2005, 20:26

Olivia

Bruchgleichung Vol. 2

Hallo

Ich versuche mich da an einer Aufgabe, aber komme einfach nicht mehr weiter! verwirrt

Die Aufgabe:
$\begin{eqnarray*} (x+1)/(x-\frac{1}{2})=(x+ \frac{2}{3})/(x-\frac{2}{3}) \end{eqnarray*}$
/*2ter Bruch umdrehen und multiplizieren....*/

$\begin{eqnarray*} (\frac{x+1}{1})\cdot(\frac{1}{1-\frac{1}{2}})=(\frac{x+\frac{2}{3}}{1})\cdot(\frac{1}{x-\frac{2}{3}}) \end{eqnarray*}$

und das ist dabei rausgekommen...
$\begin{eqnarray*} \frac{x+1}{x-\frac{1}{2}}=\frac{x+\frac{2}{3}}{x-\frac{2}{3}} \end{eqnarray*}$

Wie soll ich denn da weiterfahren? Hilfe

oder habe ich bereits etwas falsch gemacht?

MfG livä

06.04.2005, 21:32

Fassregel

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RE: Bruchgleichung Vol. 2
multipliziere mal mit dem Hauptnenner $\begin{eqnarray*} (x-\frac{1}{2})(x-\frac{2}{3}) \end{eqnarray*}$

dann bist du schonmal den bruch los
und dann ausmultiplizieren... und dann bist du schon fast fertig

06.04.2005, 21:32

etzwane

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Du müsstest jetzt aus beiden Nennern den Hauptnenner bilden und beide Seiten der Gleichung mit dem Hauptnenner multiplizieren, z.B. so:
$\begin{eqnarray*} \frac{a}{b}=\frac{c}{d} \end{eqnarray*}$ mit Hauptnenner $\begin{eqnarray*} b \cdot d \end{eqnarray*}$ führt zu
$\begin{eqnarray*} bd \frac{a}{b}=bd \frac{c}{d}, \text{ also nach Kürzung zu }ad=bc \end{eqnarray*}$

06.04.2005, 22:04

Olivia

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Danke euch beiden!

So habe das mal versucht....
$\begin{eqnarray*} (x-\frac{2}{3})(x+1) = (x+\frac{2}{3})(x-\frac{1}{2}) \end{eqnarray*}$ /*Hauptnenner multiplizieren*/

$\begin{eqnarray*} x^{2}+x-\frac{2}{3}x-\frac{2}{3}=x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{2}{3}x-\frac{7}{6} \end{eqnarray*}$
/*das ganze ausmultiplizieren und $\begin{eqnarray*} x^{2} \end{eqnarray*}$ kann gestrichen werden*/

$\begin{eqnarray*} \frac{7}{6}-\frac{2}{3}=\frac{1}{2}x+\frac{2}{3}x-x+\frac{2}{3}x \end{eqnarray*}$
/*das ganze umgestellt sieht bei mir so aus....*/

ich bekomme aber wieder eine total falsche Lösung.

könnt ihr mir noch mal weiterhelfen...

danke.. gruss livä

06.04.2005, 22:29

etzwane

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Zitat:

Original von Olivia
...
$\begin{eqnarray*} x^{2}+x-\frac{2}{3}x-\frac{2}{3}=x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{2}{3}x-\frac{7}{6} \end{eqnarray*}$
/*das ganze ausmultiplizieren und $\begin{eqnarray*} x^{2} \end{eqnarray*}$ kann gestrichen werden*/

$\begin{eqnarray*} \frac{7}{6}-\frac{2}{3}=\frac{1}{2}x+\frac{2}{3}x-x+\frac{2}{3}x \end{eqnarray*}$

statt $\begin{eqnarray*} \frac{7}{6} \end{eqnarray*}$ muss dort $\begin{eqnarray*} \frac{2}{6}=\frac{1}{3} \end{eqnarray*}$ stehen, rechne mal nach.

Und rechts die Glieder mit x zusammenfassen.

06.04.2005, 22:41

Fassregel

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Abgesehen von dem, was du gesagt hast, etzwane (ist natürlich richtig):

Es hilft auch, nochmal mit dem jetztigen Hauptnenner durchzumultiplizieren.

06.04.2005, 22:59

uschidt

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Kennst du die Möglichkeit: überkreuzt multiplizieren?

D.h : Zähller links mal Nenner rechts der Gleichung = Nenner links mal Zähler rechts der Gleichung

also: (x+1) mal (x-2/3) = (x-1/2) mal (x+2/3)

Dann bist du leicht und sofort die Brüche los!

Bei mir kommt da ein eindeutiges Ergebnis raus.
Aber ohne Gewähr!
Ich neige abends dazu, Vorzeichen zu verwechseln ....

07.04.2005, 20:40

Olivia

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Hallo zusammen

muss mich da selbst korrigieren, habe nämlich die Rechnung falsch hingeschrieben Hammer

so währe richtig:

$\begin{eqnarray*} (x-\frac{2}{3})(x+1)=(x+\frac{2}{3})(x-\frac{1}{2}) \end{eqnarray*}$

dann habe ich folgendes gemacht (hoffe ihr könnt meinen Schritten folgen)
$\begin{eqnarray*} x^{2}+x-\frac{2}{3}x-\frac{2}{3}=x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{2}{3}x-\frac{1}{6} \end{eqnarray*}$
/*Zusammengefasst*/

$\begin{eqnarray*} \frac{5}{3}x-\frac{2}{3}=\frac{1}{6}x-\frac{1}{6} \end{eqnarray*}$
/*die 'x' auf eine Seite und die Zahlen*/

$\begin{eqnarray*} \frac{3}{2}x=\frac{1}{2} \end{eqnarray*}$
/*noch durch Anzahl 'x' dividieren*/

$\begin{eqnarray*} x=\frac{1}{3} \end{eqnarray*}$

ich versteh das einfach nicht! in der Lösung steht x währe 2

währe noch mal froh wenn mir jemand auf die Sprünge helfen könnte

danke!

gruss livä

07.04.2005, 21:04

mercany

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Die Lösung x = 2 ist auch vollkommen richtig.

In der zweiten Zeile hast du einen Fehler gemacht.

Du hast vergessen auf der rechten Seite, $\begin{eqnarray*} x * -\frac{1}{2} \end{eqnarray*}$ zu rechnen.
Und $\begin{eqnarray*} \frac{2}{3} * -\frac{1}{2} \end{eqnarray*}$ ergibt nicht $\begin{eqnarray*} \frac{1}{6} \end{eqnarray*}$ , sondern $\begin{eqnarray*} \frac{1}{3} \end{eqnarray*}$

Dann hast du rechts nämlich stehen:
$\begin{eqnarray*} x² + \frac{2}{3}x -\frac{1}{2}x - \frac{1}{3} \end{eqnarray*}$ <=> $\begin{eqnarray*} x² + \frac{1}{6}x - \frac{1}{3} \end{eqnarray*}$

Verstanden?

Edit: Formeleditior verwendet

07.04.2005, 21:23

Olivia

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Hallo mercany Tanzen

danke dir... (zur Sicherheit.... schreib ich meinen Lösungsweg doch noch hin!)

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{3}x-\frac{2}{3}=\frac{1}{6}x-\frac{1}{3} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{6}x=\frac{1}{3} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x=\frac{6}{2}=2 \end{eqnarray*}$

danke nochmals! werd sicher noch mehr Probleme haben...

Liebe Grüsse livä

07.04.2005, 21:35

mercany

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Ja, so ist es richtig!
Und siehst du, dann kommst du auch auf deine x = 2

Zitat:

Original von Olivia
danke nochmals! werd sicher noch mehr Probleme haben...

Kein Problem! Dann einfach nochmal melden smile

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