Lösen eines Gleichungssystems |
| 07.04.2005, 13:38 | Buddy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Lösen eines Gleichungssystems innerhalb einer beruflichen Weiterbildung bin ich auf folgende Aufgabe gestoßen: und Meines Wissens nach handelt es sich hierbei um ein linerares Gleichungssystem. Damit ist mein Fachwissen aber auch schon erschöpft, denn meine Schulzeit liegt schon einige Zeit zurück. Bekannt sind mir lediglich noch die binomischen Formeln und die Äquivalenzumformung... Ich wäre sehr dankbar, wenn mir jemand den Lösungsweg hierzu erklären könnte. Vielen Dank im Voraus. MfG |
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| 07.04.2005, 13:41 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Lösen eines Gleichungssystems Erstmal mußt du die Klammern ausrechnen, z.B. (x + 4) * ( y - 3) Weißt du, wie das geht? |
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| 07.04.2005, 13:57 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
rein interesse halber: das wird hier ja tatsächlich zu einem ganz normalen LGS (da sich die xy alle wegheben), aber würde man, wenn ein "xy" verbleiben würde von einem linearen gleichungssystem sprechen? also z.b. xy=2 x+y=3 sowohl x als auch y kommen ja in dem sinne "linear" vor (?), aber eben im produkt? ich wäre eher gegen linear, zumal das ja auch nicht eindeutig lösbar wäre, weil es ja auf eine quadratische gleichung für x (oder y) zurückzuführen wäre... mfg jochen |
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| 07.04.2005, 13:57 | Buddy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Lösen eines Gleichungssystems Ich glaube, das bekomme ich noch hin... ist gleich Ist das so richtig? |
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| 07.04.2005, 14:01 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja ist richtig, nach dem "jedes mal jedes"-prinzip dann mulitpliziere doch alles mal alles aus und scheib dann deine beiden draus resultierenden gleichungen hin! mfg jochen |
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| 07.04.2005, 14:25 | Papa-Midnight | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich sitze gerade an einer ähnlichen Aufgabe... |
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| 07.04.2005, 14:31 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jetzt alle Terme auf einer Seite sammeln. @LOED: Wenn du dir xy=2 anschaust, kommt als Graph eine Hyperbel raus. Das ist also keine Gerade, also nicht linear. |
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| 07.04.2005, 14:38 | Buddy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nach dem "Ausmultiplizieren" würden obenstehende Gleichungen dann wie folgt aussehen: und MfG |
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| 07.04.2005, 14:42 | Buddy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was genau meinst du mit alle Terme auf einer Seite sammeln? Sollen die Gleichungen dann ...=0 aussehen? |
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| 07.04.2005, 14:43 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
dann bring mal alles auf eine seite und fasse gleichnamige terme zusammen...... @klarsoweit :dann grübel ich aber nochweiter , was das "lineare" in dem sinne bei eindeutigen lösungen (=punkt, 0-dimssnionaler lösungsraum) zu tun hast aber wir sind uns ja schon mal einig: nichtlineares LGS wäre das |
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| 07.04.2005, 15:00 | Buddy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also, nach dem Umformen komme ich auf folgende Gleichungen: und Wie geht´s nun weiter? MfG |
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| 07.04.2005, 15:04 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
jetzt hast du ein normales LGS, 2 gleichungen, 2 unbekannte, das su lösen musst. ich gebe mal ein paar schlagworte: auflösen und einsetzen additionsverfahren gauss hilft dir das schon weiter? |
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| 07.04.2005, 20:03 | Buddy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke für den Rat. Könnte mir jemand sagen, ob meine Ergebnisse richtig sind? Ich habe x=5 und y=7 raus. MfG |
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| 08.04.2005, 08:14 | derkoch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja sind richtig! kannst aber auch selber nachprüfen, indem du die werte in deine gleichungen wieder einsetzt , dann müssen die y- und x-werte die beiden gleichung erfüllen. |
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| 08.04.2005, 08:34 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich sehe das so: Die allgemeine Schreibweise für lineare GLS ist: Matrix A * Vektor x = Vektor y Sofern das GLS eine Lösung x0 hat, ist der Lösungsraum = Vektor x0 + Lösungsraum(A*x=0). Letzteres ist ein Vektorraum mit einer geeigneten Basis, das heißt alle Elemente vom Lösungsraum(A*x=0)sind Linear-Kombinationen aus der Basis. Im 3-dimensionalen sind das Ebenen, Geraden oder auch Punkte, eben was lineares. Wobei zugegebenermaßen das bei Punkten nicht mehr so griffig ist. |
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| 08.04.2005, 14:24 | Buddy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sehr schön, ich glaub, ich hab´s verstanden. Vielen Dank an alle für die schnelle und kompetente Hilfe. |
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| 08.04.2005, 22:10 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
und ich danke dir, klarsoweit! mfg jochen |
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