Schnittpunkte von Geraden überprüfen |
| 07.04.2005, 14:36 | Soulmate | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Schnittpunkte von Geraden überprüfen Wir bahandeln in Mathe gerade das Thema Analytische Geometrie. Ich habe mit einer Hausaufgabe Schwierigkeiten, in der es um Schnittpunkte von Geraden geht. Es handelt sich um die folgende Aufgabe: Prüfe, ob sich die Geraden g und h schneiden. http://img214.exs.cx/img214/3291/mathe9ya.jpg (ich hab die zeichnung aus meinem mathe-buch mal fotographiert) Ich hab absolut keine Ahnung wie ich die Aufgabe lösen soll 
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| 07.04.2005, 14:38 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Schnittpunkte von Geraden überprüfen Wie man sieht, sind von jeder Geraden jeweils 2 Punkte gegeben. Daraus kannst du die Geradengleichungen aufstellen. Diese dann gleichsetzen. Gehört aber eher zur Algebra. |
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| 07.04.2005, 14:38 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
stell doch mal zwei geradengleichungen auf (parameterdarstellungen) danach setze die geradendarstellungen gleich, egibt ein LGS mit 2 unbekannten (die parameter aus den geradngleichungen) und 3 gleichungen (für die x,y,z-komponente) schau, ob dieses LGS lösbar ist. wenn ja => schnittpunkt, wenn nein => kein schnittpunkt mfg jochen edit: och menno, klarsoweit, nicht so fix 
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| 07.04.2005, 14:41 | aRo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
genau :-) würde aber sagen, dass das hier eher nach Geometrie gehört! aRo |
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| 07.04.2005, 14:54 | Soulmate | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
oh, war ein versehen, dass ich es hier reingepostet habe. nächstes mal werde ich es dann in den algebra-bereich schreiben. das problem ist, dass ich nicht weiß wie ich die geradengleichungen aufstellen soll...sowas müsste ich sicherlich können, aber ich weiß nicht wie ich das machen soll. ich weiß nur, dass die parameterform einer geradengleichung wie folgt aufgebaut ist, wenn ich mich nicht irre: ortsvektor = stützvektor + parameter * richtungsvektor hmmm...hab absolut keine ahnung wie ich die geradengleichungen erstellen soll 
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| 07.04.2005, 14:57 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
eine gerade durch die punkte A und B kann man so aufstellen: ortsvektor von A als stützvektor und Vektor von A nach B als Richtungsvektor. mach dir mal klar, was das bedeutet. mfg jochen |
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| 07.04.2005, 15:06 | derkoch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
für die gerade g die 2. geradengleichung darfst du alleine machen! |
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| 07.04.2005, 15:22 | Soulmate | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
für die gerade h: c (1 4 0) u (d - c) = (0 1 2) - (1 4 0) = ( -1 -3 2) => h : x = ( 1 4 0) + s * ( -1 -3 2) ist das so richtig? |
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| 07.04.2005, 15:26 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
mit tex geschrieben sähe es viel übersichtlicher aus, aber es ist eine korrkte darstellung der geraden. lasse den pfeil in der nicht-tex-darstellung lieber weg, das verwirrt nur unsere augen. mfg jochen ps: auch immer schön dazu sagen, was h denn ist h ist die gerade durch C und D |
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| 07.04.2005, 15:38 | Soulmate | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
okay... nun beide gleichungen gleichsetzen: (2 2 0) + r * (-2 2 0) = (1 4 0) + s * (-1 -3 2) 2 - 2r = 1 - 1s 2 + 2r = 4 - 3s 0 = 0 + 2s => s=0 wie löse ich nun das gleichungssystem? wie kriege ich r raus? |
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| 07.04.2005, 15:42 | derkoch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wie wäre's mit wieder einsetzen und nach r auflösen? |
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| 07.04.2005, 15:53 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
klingt schon viel besser als der vor-edit-text, koch....
@soulmate: es geht immer noch nur darum, ob das LGS lösbar ist, oder nicht.... |
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| 07.04.2005, 15:53 | Soulmate | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also wenn ich die erste gleichung nach r auflöse, bekomme ich r = 1/2 raus. muss bei der 2. gleichung für die linke seite und für die rechte seite das gleiche ergebnis rauskommen? denn wenn ich da meine s- und r-werte da einsetze, sind die ergbnisse unterschiedlich. heißt es nun, dass kein schnittpunkt vorhanden ist oder hab ich was falsch gemacht?
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| 07.04.2005, 15:54 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
kein schnittpunkt ist richtig! das LGS ist nicht lösbar...... |
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| 07.04.2005, 15:55 | derkoch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nein! diese beiden geraden schneiden sich nicht! denn wenn die sich schneiden sollen, dann muß der s-& r-wert das gleichungsystem lösen, das tuen sie aber nicht! |
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| 07.04.2005, 15:58 | Soulmate | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
gut, dann ist die aufgabe jetzt beendet? ist die rechenaufgabe formal richtig gelöst? |
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| 07.04.2005, 15:59 | derkoch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
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| 07.04.2005, 18:05 | Soulmate | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
mir ist grad aufgefallen, dass mein gleichungssystem falsch war. so müsste es aussehen: 2 - 2r = 1 - 1s 2 + 2r = 4 - 3s 0 + 2r = 0 + 2s wie krieg ich denn nun r und s raus? das kann ja alles mögliche sein. vor allem wenn ich mir die dritte gleichung angucke. |
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| 07.04.2005, 18:07 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
dritte gleichung besagt: 2r=2s <=> r=s dann setz doch mal für r s in die ersten beiden gleichungen ein dan verbleiben 2 gleichungen mit einer unbekannten schau, ob dieses verbleibende LGS lösbar ist [s aus der ersten bestimmen, probe für die 2. gleichung] |
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| 07.04.2005, 18:25 | Soulmate | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hab jetzt r=2 in die erste gleichung eingesetzt. es kam raus: s=3. hab das in die 2. gleichung eingesetzt und da kamen rechts und links verschiedene ergbnisse raus. somit ist also bewiesen, dass das system nicht lösbar ist? |
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| 07.04.2005, 18:47 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wie kommst du auf r=2 ?? du setzt r=s ein und zwar in beide gleichungen (erste, zweite) danach hast du 2 gleichungen, die nur noch von s abhängen. löse die erste nch s auf.... danach musst du schauen: wenn dieses s auch die 2. gleichung löst, dann ist r=s=gefundene lösung deine lösung. passt es nicht, ist es unlösbar. mfg jochen |
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| 07.04.2005, 19:03 | Soulmate | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wie ich auf 2 komme? habe einfach eine beliebige zahl für 2 eingesetzt. okay, mal sehen: 2 - 2r = 1 - 1s 2 + 2r = 4 - 3s 0 + 2r = 0 + 2s 1.gleichung nach s auflösen: 2 - 2r = 1 - 1s / -1 1 - 2r = -s / * (-1) => -1 + 2r = s s in in 2. gleichung einsetzten: 2 + 2r = 4 - 3s 2 + 2r = 4 - 3 * (-1 + 2r) 2 + 2r = 4 + 3 - 6r 2 + 2r =7 - 6r /-7/-2r 2 - 7 = -6r - 2r -5 = -8r / * (-1) 5 = 8r /:8 5/8 = r r in s = -1 + 2r einsetzen um s zu bestimmen: s = -1 + 2r s = -1 + 2 * 5/8 s= -1 + 10/8 = -11/8 s und r in 3. gleichung einsetzen: 0 + 2r = 0 + 2s /:2 r = s 5/8 = -11/8 das gleichungssystem ist also nicht lösbar. ist das so richtig? hmmm...etwa immer noch nicht richtig?
edit: Doppelpost zusammengefügt, unterlasse solche Pushposts!! (MSS) |
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