differenzierbare funktion und stetigkeit |
| 07.04.2005, 15:34 | oldwise | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| differenzierbare funktion und stetigkeit Nun, ich kann zeigen bzw. beweisen, dadurch das f(x) differenzierbar ist und beschränkt und monoton, dass sie stetig ist. Wie komme ich nun auf die gleichmäßig stetigkeit? Oder: jede differenzierbare funktion an der stelle x ist auch stetig an der stelle x. impliziert die monotonie dann die gleichmäßige stetigkeit ?? |
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| 07.04.2005, 15:42 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du kannst sogar zeigen, dass die Funktion Lipschitz-stetig ist, was noch schärfer als gleichmäßige Stetigkeit ist: . Beweis-Vorschlag: Indirekt, und dann mit Mittelwertsatz d. DR zum Widerspruch.
Von monoton kann hier keine Rede sein! |
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| 07.04.2005, 16:04 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Arthur Warum denn indirekt, geht doch auch ganz direkt mit dem MWS. 
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| 07.04.2005, 16:09 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, warum? Vielleicht, weil ich gern kompliziert denke. 
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| 07.04.2005, 16:31 | oldwise | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
puh, gut das du es sagst Mathespezialschüler! ich hab es nämlich auch direkt beweisen und hatte jetzt angst, dass ich irgendetwas übersehen habe ... 
aber so ist alles gut 
sag mal arthur, im wievieltem Semester bist du eigentlich, wenn ich mal fragen darf ? 
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| 07.04.2005, 20:39 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@oldwise die Ableitung würde ich übrigens eher mit f' als mit f^, schreiben, sieht wesentlich besser aus
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| 07.04.2005, 20:55 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn ich noch studieren würde, in einer hohen zweistelligen Anzahl.
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| 07.04.2005, 20:55 | oldwise | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
sorry, kam vorhin nicht drauf
oh, cool, aber vermute mal du hast Mathe studiert?!? |
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| 07.04.2005, 20:59 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So ist es - die Berufsbezeichnung in meinem Profil hier stimmt schon.
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| 08.04.2005, 09:17 | oldwise | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das nenne ich mal eine nichtsagende antwort! 
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| 08.04.2005, 10:26 | n! | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Oldwise wie wäre es,wenn du mal uns deinen Beweis zeigst.Interessiert mich,wie du diese Aufgabe gelöst hast.
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| 09.04.2005, 13:07 | oldwise | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
genau wie vorgeschlagen: über den Mittelwertsatz zur Lipschitz-Stetigkeit |
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