Außenkontur und Volumen einer Vase - Seite 2
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10.04.2005, 12:37 etzwane Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von N3R0
... aber muss man flächen net immer als betrag sehen und positv zuammen rechnen??
...

Nur, wenn ein Teil der Fläche oberhalb, und ein Teil der Fläche unterhalb der x-Achse ist.

Bei dieser kleinen Testaufgabe ist die gesamte Fläche oberhalb der x-Achse, darum abziehen.

Ich habe leider immer noch ein anderes Ergebnis als du. Schreib doch deine ganze Rechnung mit Zwischenschritten, um der Differenz auf die Spur zu kommen.
10.04.2005, 12:41 N3R0 Auf diesen Beitrag antworten »

ja das ist dann 0,8*(5)³ - 0,8*(2)³ = 93,6
10.04.2005, 12:50 etzwane Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, das ist falsch.

Du hast gerechnet mit f(x)=0,8*x^3: Differenz f(5) - f(2)

Du musst aber zuerst f(x) integrieren bzw. die Stammfunktion F(x) von f(x) bilden, und dann rechnen: F(5) - F(2), also mit dem Integral bzw. der Stammfunktion die Differenz bilden.

Habt ihr das schon gehabt ?
10.04.2005, 12:52 N3R0 Auf diesen Beitrag antworten »

stimmt , sorry habe gedacht das wäre schon die stammfunktion!! einen moment ich rechne es nochmal neu!!

also ist das dann 121,8 FE
10.04.2005, 13:00 etzwane Auf diesen Beitrag antworten »

ok, dann zurück zur ursprünglichen Aufgabe e).

Wie willst du rechnen, was schlägst du vor ?
10.04.2005, 13:02 N3R0 Auf diesen Beitrag antworten »

ja als erste erstmal die Stammfunktion F(x) bilden, aber dann weiß ich auch nicht wieter!!!
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10.04.2005, 13:06 etzwane Auf diesen Beitrag antworten »

Stammfunktion bilden, ist schon mal sehr gut.

Dann musst du welche Werte für x der Stammfunktion ausrechnen und voneinander abziehen ? Schau dazu auf die Zeichnung der Vase.
10.04.2005, 13:12 N3R0 Auf diesen Beitrag antworten »

ja da muss ich von 0 bis 10 gehen?? weil auf der x achse die vase ja bis 10 geht!! aber ich bilde jetzte erst mal die Stammfunktion F(x)

also F(x) = 0,00625x^4 - 0,15x^3 + 1,2x^2 + 4x
10.04.2005, 13:41 etzwane Auf diesen Beitrag antworten »

oh, da habe ich ein Posting zu dieser Aufgabe wohl nicht abgeschickt ...

Wenn du bei dieser Aufgabe von der Funktion f(x) für die Kontur der Vase die Stammfunktion bildest, dann kannst du damit die Fläche unter der Kontur bestimmen, was aber gar nicht gefragt ist. Trotzdem, richtig integriert hast du!

Du sollst bei dieser Aufgabe das Volumen der Vase von x=0 bis x=10 bestimmen. Und die Vase ist ein Umdrehungskörper, der durch Drehung der Kontur der Vase um die x-Achse entsteht.

Kennst du die Gleichung für das Volumen eines Umdrehungsakörpers bei Drehung um die x-Achse ?
10.04.2005, 13:43 N3R0 Auf diesen Beitrag antworten »

nein sowas haben wir noch nie geamcht?!?!?!
10.04.2005, 13:45 etzwane Auf diesen Beitrag antworten »

Na gut, dann schieben wir wieder eine kleine Zwischenübung ein:

Wie groß ist das Volumen eines Zylinders mit Radius r und Länge h ?
V = .......
10.04.2005, 13:54 N3R0 Auf diesen Beitrag antworten »

ja V= pi* r² * h
10.04.2005, 14:00 etzwane Auf diesen Beitrag antworten »

Wie groß ist jetzt das Volumen eines (liegenden) Zylinders mit Radius y und Länge x ?
10.04.2005, 14:02 N3R0 Auf diesen Beitrag antworten »

ja V= pi * y² * x
10.04.2005, 14:07 etzwane Auf diesen Beitrag antworten »

und das Volumen für ein ganz kleines Teilstück mit dem Durchmesser f(x) und der Länge dx ?
10.04.2005, 14:13 N3R0 Auf diesen Beitrag antworten »

??!!??

hab keine ahnung was du jetzte wissen willst??
10.04.2005, 14:25 etzwane Auf diesen Beitrag antworten »

Also anders:

Wie groß ist jetzt das Volumen eines (liegenden) Zylinders mit Radius y=f(x) und der Länge dx ?

Einfach die Variablen ersetzen !
10.04.2005, 18:30 N3R0 Auf diesen Beitrag antworten »

kannst du mir bitte nochmal weiter helfen?? ich brauch das bis morgen!! bitte!!
10.04.2005, 18:49 etzwane Auf diesen Beitrag antworten »

Wir können das Schritt für Schritt zusammen machen, sonst verstehst du das eh nicht.

Wir waren bis:

Wie groß ist jetzt das Volumen eines (liegenden) Zylinders mit Radius y und Länge x ?

deine Antwort: ja V= pi * y² * x

Und jetzt meine weitere Frage:

Wie groß ist jetzt das Volumen eines (liegenden) Teilstücks des Zylinders mit Radius y und der Länge dx ?

V = ...... (du bist dran!)
10.04.2005, 21:25 N3R0 Auf diesen Beitrag antworten »

was bedeutet länge dx??
10.04.2005, 21:51 etzwane Auf diesen Beitrag antworten »

dx ist sowas wie delta-x, wird beim Integrieren gebraucht ...
10.04.2005, 22:02 N3R0 Auf diesen Beitrag antworten »

verdammt ich komme nicht weiter, muss es aber morgen abgeben!! na super unglücklich
10.04.2005, 22:06 etzwane Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab dir gesagt, was du hinschreiben sollst, aber wenn du nicht willst, dann eben nicht.

Wir könnten schon viel weiter sein ...
10.04.2005, 22:07 N3R0 Auf diesen Beitrag antworten »

ich hab es geschrieben aber ich versteh nicht was ich mit dx machen soll?!?!
10.04.2005, 22:11 etzwane Auf diesen Beitrag antworten »

das erzähl ich dir gleich.

Wo hast du das hingeschrieben: V = ..... (irgendwas mit dx) ?
10.04.2005, 22:13 N3R0 Auf diesen Beitrag antworten »

V= pi * y² * dx

dx ist doch dann das integral von wo bis wo die fläche eingeschlossen werden soll oder??
10.04.2005, 22:18 etzwane Auf diesen Beitrag antworten »

genau, das Volumen für die ganze Vase erhältst du jetzt als Integral mit y=f(x), die irgendwann ermittelte Funktion für die Kontir der Vase, mit geeigneten Grenzen a und b.

Du musst also die Funktion y=f(x) quadrieren, ich hoffe, du weißt, wie das geht, und dann integrieren.
10.04.2005, 22:18 reima Auf diesen Beitrag antworten »

Und da ja y=f(x), kannst du y durch den Funktionsterm ersetzen...

@etzwane: Fehlt da nicht ein ?
10.04.2005, 22:21 N3R0 Auf diesen Beitrag antworten »

wie man die gleichung quadriert??!? keine ahnung und in welchen grenzen nehm ich die 0 und 10 oder??

und wie quadrier ich das nun??
10.04.2005, 22:22 etzwane Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von reima
@etzwane: Fehlt da nicht ein ?

danke, ist korrigiert
10.04.2005, 22:23 lala Auf diesen Beitrag antworten »
das selber
hehe, super!!! hier bin ich richtig ich hab das selbe Problem, ich habe auch die funktion für die Konturen eines körpers. sieht eurer Vase ähnlich die Funktion habe ich schon berechnet... aber ich weiß jetzt nicht weiter, weil irgendwie die rede von "rotation um die x-achse" ist
10.04.2005, 22:29 etzwane Auf diesen Beitrag antworten »

Die Funktion für die Kontur war ja:

Dann ist

Kannst du das ausrechnen, ohne Fehler zu machen ?
10.04.2005, 22:33 N3R0 Auf diesen Beitrag antworten »

y² = 0,000625x^9 + 0,2025x^4 + 5,76x^2 + 16
10.04.2005, 22:41 reima Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist falsch. Du musst jeden Summanden der ersten Klammer mit jedem Summanden der zweiten Klammer multiplizieren. Beachte außerdem die Potenzgesetze:
10.04.2005, 22:42 etzwane Auf diesen Beitrag antworten »

fast richtig, nur musst du die Glieder mit "2ab" auch berücksichtigen, also

y² = 0,000625x^6 + 0,2025x^4 + 5,76x^2 + 16 - 2* 0,025*0,45*x^5 + 2*0,025*2,4*x^4 + 2*0,025*4*x^3 -2*0,045*2,4*x^3 + 2*0,45*4*x^2 +2*2,4*4*x
10.04.2005, 22:55 lala Auf diesen Beitrag antworten »

hey, also im prinzip kann ich doch die funktion die ich habe (also die für die konturen des körpers und nicht die stammfunktion, oder?) in meinem graphischen TR eingeben und dann das integral von der untergrenze bis zur obergrenze berechnen? und dieses ergebnis dann mit pi multiplizieren, oder?
10.04.2005, 22:59 lala Auf diesen Beitrag antworten »

also meine funktion lautet

8,85*(10^-5)x^4-0,0023x³+0,0012x²+0,102x+3,799

das hab ich im TR quadriert und diese von dieser funktion erstmal das integral berechnet ( untergrenze= 0 und obergrenze = 23,5)

als integral habe ich 249,2769 raus und hab das dann mal pi multipliziert

und hab dann 783,116 raus!

kommt das hin????
10.04.2005, 23:03 etzwane Auf diesen Beitrag antworten »

nein, eben nicht, du musst die Funktion vorher quadrieren und dann eingeben,

oder dein GTR hat ein Unterprogramm, das das Volumen von Rotationskörpern ausrechnet, dann nur die Funktion,

denn das Volumen wird errechnet aus

Das was du jetzt ausgerechnet hast, ist die Fläche unter der Kurve, multipliziert mit pi, und das ist nicht das Volumen.
10.04.2005, 23:09 lala Auf diesen Beitrag antworten »

ähm ne nicht ganz, ich weiß nicht ob du auch ti-83 plus hast ... egal, also ich habe die ganz normal erstmal in den TR eingegeben die ganze funktion in klammern gesetzt und noch mal ein hoch 2 angehängt ... dadurch sieht die kurve auch ganz anders aus und von dieser habe ich dann das integral berechnet und dann mal pi multipliziert...

mach ich's jetzt falsch oder reden wir jetzt ganz an einander vorbei?
10.04.2005, 23:11 etzwane Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, wir haben aneinander vorbeigeredet, du hast wohl alles richtig gemacht.


EDIT: ergänzt

Kannst du bitte mal genauso das Volumen von "unsrer" Vase bestimmen, die Funktion steht etwas weiter oben.
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