Außenkontur und Volumen einer Vase

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N3R0 Auf diesen Beitrag antworten »
Außenkontur und Volumen einer Vase
Die Außenkontur der liegenden dargestellten Vase entspricht einer Funktion 3. Grades

Der Durchmesser der Grundfläche beträgt d= 8 cm.

a). Bestimmen Sie die Funktionsgleichung der Außenkontur!

b). Ermitteln Sie den minimalen Durchmesser bei x=8cm.

c). Welchen Durchmesser hat die Vasenöffnung bei einer Höhe von h=10cm??

d). Berechnen Sie den Öffnungswinkel a.

e). Wie groß ist das Fassungsvermögen der Vase??
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Außenkontur und Volumen einer Vase
Wolltest du nicht das Polynom 3. Grades selbst aufstellen?
Schreib wenigstens deine bisherigen Ergebnisse.
 
 
N3R0 Auf diesen Beitrag antworten »

jo 2 Ergebnisse hab ich schon!!

a0 = 4

8 = 64a3 + 16a2 + 4a1 + 4

und dann müssten noch f'(4)= 0 sein und f'(8) = 0 !!

stimmt das??????

kann mir jemand weiter helfen???

edit: Doppelpost zusammengefügt, unterlasse solche Pushposts! (MSS)
iammrvip Auf diesen Beitrag antworten »

Was hast du denn für eine Funktiongleichung ermittelt verwirrt
etzwane Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von N3R0
...
stimmt das??????
...

Deine Ansätze stimmen soweit, bis auf den Faktor 63 vor den a3, den musst du nochmals überprüfen.

Wie sind deine Gleichungen für die f'(x) für x=4 und x=8 ?
N3R0 Auf diesen Beitrag antworten »

sorry hatte mich verscrieben es heisst 64a4,

die andren 2 gleichungen stell ich gleich auf dann poste ich sie mal!!
etzwane Auf diesen Beitrag antworten »

Falls du heute wirklich noch weiterrechnen willst, hier zum Vergleich:



Jedoch ohne Garantie für die Richtigkeit.
N3R0 Auf diesen Beitrag antworten »

jo ich amch heute nacht noch weiter hab ja noch ferien smile


so ich hab nun die 4 Gleichungen!!

a0 = 4

8 = 64a3 + 16a2 + 4a1 + 4

0 = 48a3 + 8a2 + a1

0 = 192a3 + 16a2 + a1

sind diese 4 gleichungen so richtig aufgestellt??

edit: Doppelpost zusammengefügt, benutze die edit-Funktion! (MSS)
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

ja, sind richtig! Rock
N3R0 Auf diesen Beitrag antworten »

gut ich habs raus

a0 = 4
a1 = 2,4
a2 = -0,45
a3 = 0,025
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

OK. Jetzt soll der minimale Durchmesser bestimmt werden. Das Aufgabenblatt behauptet das wäre an der Stelle x = 8cm. Aber das muß man natürlich erst beweisen.
PS: Für heute ist Schluß. Schaue morgen um 14:00 wieder rein.
N3R0 Auf diesen Beitrag antworten »

und wie soll ich beweißen das an der stelle x = 8 der minimale durchmesser ist??
etzwane Auf diesen Beitrag antworten »

Ich würde jetzt erstmal die Aufgaben b) bis d) erledigen:

b). Ermitteln Sie den minimalen Durchmesser bei x=8cm.
c). Welchen Durchmesser hat die Vasenöffnung bei einer Höhe von h=10cm??
d). Berechnen Sie den Öffnungswinkel a.

Dass bei x=8 ein (relatives oder lokales) Minimum ist, kannst du beweisen, indem du bei der ersten Ableitung x=8 einsetzt und f'(8)=0 erhältst, sowie bei der zweiten Ableitung x=8 einsetzt und f''(8) > 0 erhältst.
kikira Auf diesen Beitrag antworten »

Aus der Aufgabenstellung geht nicht hervor, dass er den minimalen Durchmesser beweisen soll, sondern lediglich den minimalen Durchmesser bei x = 8 ermitteln soll.

Also einfach f(8) berechnen.
Und wenn ich das nun falsch versteh und man das doch beweisen soll, dann wär doch f'(8) = 0 auch kein Beweis, oder?
Denn es gilt ja auch f'(4) = 0.
Ein Beweis wäre lediglich ein Vergleich zwischen f(4) und f(8) und f(h).

lg kiki
N3R0 Auf diesen Beitrag antworten »

also ich habs jetzte mit f'(8) = 0 und f''(8) > 0 gemacht!! ist das nicht korrekt?


also es ist ein Minimum!! Notwendige und Hinreichende Bedingung treffen zu!!

gut also is die b). klar!

wie mach ich bei der c). weiter???
etzwane Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von kikira
Also einfach f(8) berechnen.

Ja, die Kontrolle, ob ein Minimum vorliegt, war nicht verlangt, und f'(8)=0 wurde bei der Erstellung der Gleichungen bereits benutzt.
Nur, ich habe dies als zusätzliche Übung angesehen, und Schaden tut es bestimmt nicht ...

@N3RO:
Wie groß ist das x bei h=10 cm? Einsetzen, y ausrechnen und den Durchmesser bestimmen. Schau auf das Bild.
kikira Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast b) noch nicht beantwortet. Du sollst ja den Durchmesser ermitteln. Also was sollst du daher berechnen? Schau dir mal die Skizze an, was der Radius der minimalsten Kreisöffnung auf der Zeichnung ist.

Wenn du das herausgefunden hast, dann kannst auch c) berechnen.

lg kiki
N3R0 Auf diesen Beitrag antworten »

jo gut also erste mal zur bei, ich soll an der stelle x= 8cm den minimalen durchmesser berechnen!! heisst das also die rechnungen von vorhin sind überflüssig wie soll ich dann ran gehen?? ich habe ja sonst an der stelle nix gegeben!?!?
etzwane Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du die Aufgabe genau durchliest, dann sollst du an der Stelle x=8 den minimalen Durchmesser berechnen. Du hast zuletzt gezeigt mit Hilfe von f'(x)=0 und f''(x)>0, dass dort ein Minimum vorliegt. Dies wird nicht verlangt in der Aufgabenstellung, insofern hast du mehr berechnet, als du solltest.
Ungefähr so, wie jemand nach Lösung einer schwierigen Aufgabe mehrere Proben macht durch Einsetzen der Ergebnisse und Vergleich mit der Aufgabenstellung, um zu sehen, ob man richtig gerechnet hat. Insofern ist deine Rechnung nicht überflüssig.
Und: seine errechneten Ergebnisse sollte man immer überprüfen, wenn die Zeit dazu reicht.

Nun verlangt die Aufgabenstellung von dir, an weiteren Stellen die Abmessungen der Vase zu berechnen. Dazu benutzt du die von dir berechnete Gleichung für die Form der Vase. Du hast doch bereits die a1, a2, a3 und a4 ausgerechnet, und zwar dazu, um die Gleichung für die Kontur der Vase zu ermitteln.

Wie kikira schon schrieb: Schau dir mal die Skizze an, was der Radius der minimalsten Kreisöffnung auf der Zeichnung ist.

Den Radius kannst du mit der Gleichung für die Kontur der Vase ausrechnen, wie groß ist dann der Durchmesser?
N3R0 Auf diesen Beitrag antworten »

ja der minimalste radius der kleinsten kreisöffnung ist doch 4?? also ist der durchmesser doch das doppelte oder?

aber wie soll ich das anhand der funktion der außenkontor f(x) = 0,025x^3-0,45x^2+2,4x+4 beweißen??
etzwane Auf diesen Beitrag antworten »

Erstmal sollst du nichts mehr beweisen, sondern ausrechnen !

Jetzt schau mal auf die Zeichnung der Vase, dort findest du in der Mitte der Vase Zahlen wie 0, 4, 8 und 10.

Das sind jetzt x-Werte, die setzt du ein in die Funktionsgleichung f(x)=0,025x^3-0,45x^2+2,4x+4 und rechnest die zugehörigen f(x)-Werte aus. Das sind jetzt die Radien an diesen Stellen.

Daraus rechnest du die Durchmesser aus, den Durchmesser bei x=4 cm kannst du direkt vergleichen mit der Angabe in der Zeichnung.

Mach das mal.

Wenn du das hast, musst du noch den Winkel alpha an der Stelle x=10 cm bestimmen.

Schreib deine Ergebnisse hier rein, ich schau immer mal gelegentlich nach.
N3R0 Auf diesen Beitrag antworten »

also nach meinen rechnungen hab ich für die aufgabe b). d = 14,4 raus

und aufgabe c). hab ich d = 16 raus!! stimmen diese werte??
etzwane Auf diesen Beitrag antworten »

deine Werte sind richtig, und jetzt den Winkel alpha bei x=10
N3R0 Auf diesen Beitrag antworten »

jo gut nur wie soll ich auf alpha kommen an der stelle x = 10??
etzwane Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast doch y=f(x) und mit y'=f'(x) kannst du die Steigung m=tan(alpha) an einer beliebigen Stelle ausrechnen. Und aus der Steigung kann man dann den Winkel alpha ausrechnen.
N3R0 Auf diesen Beitrag antworten »

was heißt y=f(x) und y'=f'(x) ??

also ich mach die erste ableitung f'(x) = 0,075x^2 - 0,9x + 2,4

und wie geh ich dann weiter?? ich hab das mit der steigung noch nie gemacht?!?!?
etzwane Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt setzt du das entsprechende x ein und ermittelst daraus m=f'(x)=tan(alpha) an dieser Stelle.

Dann tippst du das m in den Taschenrechner und lässt dir mit tan^-1 oder so den Winkel anzeigen, aber vorher den Taschenrechner auf Grad oder Degree umstellen.
N3R0 Auf diesen Beitrag antworten »

da komm ich auf 46,652 grad, stimmt das??
etzwane Auf diesen Beitrag antworten »

Ich glaube nicht. Wie groß waren das x und das m ?
N3R0 Auf diesen Beitrag antworten »

ja das x waren 10!!!

und mein m = 0,9 !!
etzwane Auf diesen Beitrag antworten »

dann rechne mit diesem m noch einmal den Winkel alpha aus unter Benutzung von m = tan(alpha) !!!
N3R0 Auf diesen Beitrag antworten »

ja welche taschenrechner einstellung ist denn richtig??

wenn ich es auf deg stehen hab dann komm ich au 41,98

wenn ich es auf grad stehen hab komm ich auf 46,65
etzwane Auf diesen Beitrag antworten »

... dann ist bei dir die Einstellung "deg" wohl richtig.

Bei "grad" hat ein rechter Winkel dann 100° anstelle den 90° bei "deg", kannst du ja arcsin(1) bzw. sin^-1(1) mal nachprüfen.
N3R0 Auf diesen Beitrag antworten »

also 41,98 ist korrekt?
etzwane Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von N3R0
also 41,98 ist korrekt?


Ja natürlich, ich dachte, das wäre schon klar.

Wegen der weiteren Dezimalstellen würde ich jedoch 41,99° bevorzugen, aber was soll's.
N3R0 Auf diesen Beitrag antworten »

und wie siehts nun mit der nummer e). aus?? wie soll ich anhand der gleichung das volumen bestimmen können??
etzwane Auf diesen Beitrag antworten »

Kannst du integrieren, sonst wird es schwierig ?

Rechne mal vor, nur zum Test:
N3R0 Auf diesen Beitrag antworten »

dx= 106,4 Flächeneinheiten!!
etzwane Auf diesen Beitrag antworten »

rechne bitte noch einmal nach
N3R0 Auf diesen Beitrag antworten »

gut ich muss ja minus rechnen aber muss man flächen net immer als betrag sehen und positv zuammen rechnen??

also wenn ich es anderes rum amche kommt 93,6 raus
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