binomialverteilung

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gast2 Auf diesen Beitrag antworten »
binomialverteilung
hallo,

ich habe ein Problem mit folgender Aufgabe:

Eine Firma produziert verschieden Bausteine.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für höchstens einen defekten Baustein, wenn man einer bereits produzierten Tageseinheit von 100 Stück, die genau 14 defekte Teile enthält, 6 Stück entnimmt?

Ich hoffe jemand von euch kann mir helfen zumindest einen Ansatz zu finden?!? Hilfe
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

stichwort: hypergeometrische verteilung
14 defekte, 86 heile, 6 mal ziehen ohne zuücklegen
berechne P(defektanzahl=0) und P(defektanzahl=1)

mfg jochen
gast2 Auf diesen Beitrag antworten »

dann brauche ich die 100 stück also gar nicht zu beachten?
Sciencefreak Auf diesen Beitrag antworten »

die brauchst du um auf die 86 heilen zu kommen
soja Auf diesen Beitrag antworten »

aber wie bringt man die 86 heilen in die rechnung mit ein?????????

verwirrt verwirrt
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

sagt dir hypergeometrische verteilung etwas?
dort ziehst du meistens r rote, s schwarze kugeln, gesamtzahl r+s

hier sinds halt bausteine, aber das ist egal.

mfg jochen
 
 
markus06 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: binomialverteilung
Zitat:
Original von markus06
--->>> Binomialverteilungsformel ist abgekürzt:
P(X=k) = ......blablalangeFormelmitBruchstrichen...... = C n,k * p ^k * (1-p) hoch (n-k) mit p = M/N, M = Teilvorrat, N = Gesamtvorrat

Das Cnk ist auf vielen Taschenrechnern berechenbar, Taste nCr, vermutlich auf der Taste zum teilen/dividieren. Beispielhaft:
8 Unfälle, davon 5 mit überhöhter Geschwindigkeit, n=8, k=5
= C 8,5 berechnet man ein wie folgt
= 8 nCr 5
= 56

sry, in dem anderen Thread hatte ich das n und k nicht erläutert

Wir haben die Zahlen, 100, 14, 6 und =< 1 (kleiner gleich 1)
N = Gesamtvorrat = (in diesem Beispiel größte Zahl) = 100
M = Teilvorrat = (in diesem Beispiel zweitgrößte Zahl) = 14
n = entnommene Auswahl = 6
k = Zahl-für-die-die-Wahrscheinlichkeit-gesucht-wird = kleiner-gleich 1 = P (X=<1) = [ P(X=0) + P(X=1)]

Formel(n) für Binomialverteilung (ich gehe vom Urnenmodell OHNE Zurücklegen aus smile )
P(X=k) = C n,k * p^k * (1-p)^(n-k)
p = M/N = 14 / 100 = 0,14 (bedeutet 14% Aussschuß)

Berechnen sollst du für =< 1 ,also einmal für 0 + einmal für 1

P (X=0) = C 6,0 * 0,14^0 * (1-0,14)^(6-0)
P (X=0) = C 6,0 * 1 * 0,86^6
P (X=0) = C 6,0 * 1 * 0,404567
P (X=0) = C 6,0 * 0,4046
P (X=0) = 1 * 0,4046
P (X=0) = 0,4046 (also 40,46% Wahrscheinlichkeit, dass sich unter den 6 entnommenen KEIN defekter befindet)

P (X=1) = C 6,1 * 0,14^1 * (1-0,14)^(6-1)
P (X=1) = C 6,1 * 0,14 * 0,86^5
P (X=1) = C 6,1 * 0,14 * 0,470427
P (X=1) = C 6,1 * 0,14 * 0,4704
P (X=1) = 6 * 0,14 * 0,4704
P (X=1) = 0,84 * 0,470427
P (X=1) = 0,39838 (also 39,84% Ws)

Jetzt noch beide Wahrscheinlichkeiten addieren:
P (X=<1) = [ P(X=0) + P(X=1)]
P (X=<1) = 0,4046 + 0.3984
= 0,803
= 80,3 % Wahrscheinlichkeit dafür, dass sich unter den 6 entnommenen maximal 1 defekter Baustein befindet.

Die Rechenwege habe ich zum einfachen Verständnis Zeile für Zeile geschrieben, mit dem Taschenrechner kann man eigentlich alles der Reihe nach eingeben, eventuel klammern setzen, damit der Taschenrechner weiß, was man meint.

Ein letzter Hinweis zur Berechnung mit dem Taschenrechner von C n,k
Für genau 2 defekte Bausteine:
C 6,2 =
6, Shift nCr, 2
C 6,2 = 15

Ich hoffe, geholfen zu haben.
Viel Erfolg
markus
markus06 Auf diesen Beitrag antworten »

mir fällt gerade auf, das nCr müsste mit meinen Bezeichnungen nCk heißen oder andersrum das k als r bezeichnen

r = Zahl-für-die-die-Wahrscheinlichkeit-gesucht-wird

nCr wird also z.B. als 6 C 2 eingetippt
yeti777 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Markus,

LOED hat (selbstverständlich) recht. Die Wahrscheinlichkeit, genau x defekte Bausteine zu ziehen, beträgt: .
Jetzt musst du für x nur noch die Anzahl schlechter Bauteile (0,1) einsetzen. Da sich die Ereignisse und ausschliessen, darf man die Wahrscheinlichkeiten addieren.

Merke:
Ziehen mit Zurücklegen -> BINOMIAL-Verteilung
Ziehen ohne Zurücklegen -> hypergeometrische Verteilung.

Für grosse n darf die hypergeometrische Verteilung durch die (einfachere) BINOMIAL-Verteilung approximiert werden.

Gruss yeti

Nachtrag: Die Berechnung mit der hypergeometrischen Verteilung ergibt eine Wahrscheinlichkeit von 0.803, diejenige mit der BINOMIAL-Verteilung eine von 0.800. Also bereits jetzt eine gute Approximation.
markus06 Auf diesen Beitrag antworten »

Oh oh oh, wie konnte ich das nur verdrehen... Tut mir leid. Hammer

Naja, ich hatte meine Unterlagen nicht da. Die Formel die ich oben vorgerechnet hatte, ist die für die Binomial-Verteilung. Das hatte ich leider auch schon vorher verwechselt (wer sich erinnert).

Zitat:
Original von markus06
...

Eine einfache Unterscheidung ist zunächst:

Hypergeometrische Verteilung = Urnenmodell mit Zurücklegen
Binomial-Verteilung = Urnenmodell ohne Zurücklegen
...


So rum ist das also richtig:
Hypergeometrische Verteilung = Urnenmodell OHNE Zurücklegen
Binomial-Verteilung = Urnenmodell MIT Zurücklegen

Danke für den Hinweis.

Grüße
markus

P.S.
Hoffentlich ist es dem tg_ler trotzdem gut ergangen *daumendrück*
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