Quadrat in Rechteck verwandeln

07.04.2005, 20:04

mali

Quadrat in Rechteck verwandeln

hallo leute ich hab ne aufgabe in mathe gemacht und würde euch vielleicht bitten diese zu überprüfen, es hadelt sich dabei um quadratische gleichungen.

also die aufgabe lautet:

wenn man bei einem quadrat die länge verdoppelt, die breite um 5cm verringert, so erhält man ein rechteck, dessen fläche um 24cm² größer ist als die fläche des quadrates. welche seitenlänge hat das quadrat?

so ich poste ma meine rechnung, wei ich sie aufgeschrieben habe:

I (x * x)(x - 5) = A - 24cm²

II A = x * x

dann II in I

(x * x)(x - 5) = (x * x) - 24cm²

x² - 5x + x² - 5x = x² - 24cm² / so dann heben sich x² und x² auf
und -24cm² kommt auf die andere seite

x² - 10x + 24 = 0

$\begin{eqnarray*} \times 1/2 = 5 \pm \sqrt{25-24} \end{eqnarray*}$

x1 = 6cm x2 = 4cm

so, aber irgendwas kann doch da nich stimmen oder?

bitte helft mir

07.04.2005, 20:32

4c1d

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RE: hausaufgabe

Zitat:

Original von mali
I (x * x)(x - 5) = A - 24cm²

II A = x * x

1. verdoppeln heißt nicht quadrieren
2. Der Flächeninhalt ist dann größer, nicht kleiner

07.04.2005, 20:35

therisen

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Verschoben

Dein Ansatz stimmt so nicht.

Es heißt du sollst Verdoppeln, allerdings quadrierst du! Verdoppeln heißt: x+x=2x
Wenn du mit A die Fläche des Quadrates bezeichnest, hast du nicht folgenden Satz verstanden: "so erhält man ein rechteck, dessen fläche um 24cm² größer ist als die fläche des quadrates"

EDIT: Und wähle einen aussagekräftigeren Titel als "Hausaufgabe"!

Gruß, therisen

07.04.2005, 20:38

mercany

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Nein, das ist auch nicht richtig!

Du hast schon ganz am Anfang direkt einen Fehler gemacht.
Es steht da ja, dass die Länge verdoppelt wird.

Du darfst dann aber nicht $\begin{eqnarray*} x * x \end{eqnarray*}$ rechnen, sondern du musst $\begin{eqnarray*} x * 2 \end{eqnarray*}$ rechnen.

Denn, als Beispiel:
$\begin{eqnarray*} 4 \end{eqnarray*}$ verdoppelt ist $\begin{eqnarray*} 8 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 4 * 4 \end{eqnarray*}$ ergibt aber nicht $\begin{eqnarray*} 8 \end{eqnarray*}$ , sondern $\begin{eqnarray*} 16 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 4 * 2 \end{eqnarray*}$ ergibt aber $\begin{eqnarray*} 8 \end{eqnarray*}$

Gruss
mercany

EDIT: Mist schon wieder zu langsam gewesen! :-(

07.04.2005, 20:41

Sciencefreak

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Also die korekten Ausgangsgleichungen wären erst mal

$\begin{eqnarray*} a^2=A_1 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} b*c=A_2=A_1+24 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} b=2a \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} c=a-5) \end{eqnarray*}$
a:=Seitenlänge des Quadrates
b,c:=Seitenlängen des Rechtecks

07.04.2005, 21:05

mali

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ok also noch ein versuch,

dann hab ich jetzt die formel

2x (x-5) = x²+24 so jetzt klammer auflösen

2x² -10x = x² +24 dann fallen doch die x² weg

-10x = 26 dann durch -10

x = -2,6

aber das geht doch jetzt auch nicht?

07.04.2005, 21:38

4c1d

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Zitat:

Original von mali
2x² -10x = x² +24 dann fallen doch die x² weg

Wie kommst du darauf, dass die wegfallen? Wenn du auf beiden Seiten der Gleichung $\begin{eqnarray*} -x^2+24 \end{eqnarray*}$ nimmst, was steht dann links und rechts?

07.04.2005, 21:47

mercany

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Überleg doch mal.

Ganz am Anfang hast du gesagt, dass es sich hierbei um eine quadratische Gleichung handelt.

Eine quadratische Gleichung hat die Normalform x² + bx +c

Wenn du jetzt 2x² -10x = x² +24 hast, dann wäre es doch logisch, dass Ganze gleich Null zu setzten, damit du mit Hilfe der pq-Formel die Werte für x errechnen kannst.

Also versucht du jetzt x² + 24 auf die linke Seite zu bringen, damit rechts folglicher Weise 0 steht.

Gruss
mercany

08.04.2005, 19:28

mali

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ok also noch ein versuch.

wenn ich jetzt 2x² -10x = x² +24 hab is der nächste schritt

2x² -10x = x² +24 | -x² | -24
x² -10x -24 = 0
$\begin{eqnarray*} x1/2= 5 \pm \sqrt{25 + 24} \end{eqnarray*}$
x1 = 12 x2= -2

stimmt das jetzt?

08.04.2005, 22:54

mercany

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Passt!

Allerdings gehört zwischen x1 und x2 noch ein "oder".

Also, Lösung: $\begin{eqnarray*} x = 12 \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} v \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} x = -2 \end{eqnarray*}$

Gruss
mercany

09.04.2005, 10:31

Sciencefreak

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Also ich habe noch nie eine Strecke mit einer negativen Länge zeichnen können. Ich beneide die wirklich, die das können. Also eigentlich ist nur die positive Lösung richtig

09.04.2005, 11:26

mercany

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Das ist schon richtig Sciencefreak, nur wenn du die Nullstellen aus der Gleichung 2x² - 10x - 24 berechnest, dann kommt du auf die oben genannten Werte.

Oder verwirrt

Gruss
Jan

09.04.2005, 14:51

etzwane

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RE: Quadrat in Rechteck verwandeln

Zitat:

Original von mali
...
welche seitenlänge hat das quadrat?
...

Ich erinnere mal an die Aufgabenstellung.

Wie lautet deine Antwort (in einem schönen Satz), nachdem du zwei verschiedene Werte für x ausgerechnet hast.

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Quadrat in Rechteck verwandeln

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