matrix diagonalisieren |
| 07.04.2005, 23:35 | fortu | Auf diesen Beitrag antworten » |
| matrix diagonalisieren wie, kann ich eine matrix M= diagonalisieren? (d.h. in die form bringen, dass nur in der diagonalen etwas steht) vielen dank schon mal.... |
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| 08.04.2005, 07:20 | Tobias | Auf diesen Beitrag antworten » |
Dann hab ich auch nur ne kurze Antwort: 1.) Eigenwerte ausrechnen (z.B. mit charakteristischem Polynom) 2.) Eingenräume ausrechnen 3.) zwei l.u. Eigenvektoren rauspicken (wenn es diese gibt) 4.) Ähnlichkeitstransformation durchführen |
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| 08.04.2005, 12:54 | yeti777 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: matrix diagonalisieren Hallo fortu, die Hinweise von Tobias sind natürlich völlig richtig. An den Zeitangaben sehe ich, dass du dich nicht mehr geregt hast. Darum denke ich, es wäre möglich, dass du noch mit der Aufgabe kämpfst. Ich möchte dir daher noch ein paar zusätzliche Tips geben: 1. Es gibt zwei verschiedene, komplexe Eigenwerte. Gemäss einem Satz aus der Linearen Algebra (LA) ist die Matrix somit diagonalisierbar. 2. Daraus folgt mit einem weiteren Satz der LA, dass es eine Basis von V (Vektorraum) gibt, die nur aus Eigenvektoren von M besteht. (Wenn du die Eigenvektoren auf die Länge 1 normierst, hast du eine Orthonormalbasis). 3. Die Matrix U für die Ähnlichkeitstransformation stellst du aus den Eigenvektoren zusammen. 4. Die Ähnlichkeitstransformation lautet dann . Dabei ist die konjugiert transponierte Matrix. 5. Wenn du Alles richtig machst, erhältst du folgende Diagonalmatrix mit den Eigenwerten in der Diagonalen. Viel Erfolg! Gruss yeti |
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| 09.04.2005, 09:10 | fortu | Auf diesen Beitrag antworten » |
dankeschön nochmals... =) Hab nun meine diagonalmatrix berechnet, und ja, bin auf das selbe resultat gekommen =) dankeschön..... =) =) |
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