logarithmen

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30.09.2007, 11:42	Swantje	Auf diesen Beitrag antworten »
logarithmen Hallo Leute, ich habe da mal eine Veständnisfrage. Wenn ich folgende Aufgabe habe: $\begin{eqnarray} log_{2}32 = \end{eqnarray}$ und folgende Formel in Betracht ziehe: $\begin{eqnarray} log_{a}b = \frac{log b}{log a} \end{eqnarray}$ sehe ich das richtig, dass ich es dann so rechnen muss: $\begin{eqnarray} log_{a}32 = \frac{log 32}{log 2} \end{eqnarray}$ Laut Taschenrechner müsste ich dann das Ergebnis 5 erhalten. Aber wie würde ich es ohne Taschenrechner machen?? Darf beim Test nämlich keinen benutzen....
30.09.2007, 11:45	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Wegen $\begin{eqnarray} log(a^r)=r \cdot log(a) \end{eqnarray}$ gilt: $\begin{eqnarray} log_{2}32 = \frac{log 32}{log 2}=\frac{log(2^5)}{log(2)}=\frac{5 \cdot log(2)}{log(2)} \end{eqnarray}$ Und dann halt kürzen Edit: Wenn du bei $\begin{eqnarray} log_{2}32 \end{eqnarray}$ die 32 direkt als Potenz zur Basis 2 ausdrückst entspricht der Exponent der gesuchten Lösung, denn man fragt sich ja immer mit welcher Zahl man die Basis des Logarithmus (hier 2) potenzieren muss um auf das Argument (hier 32) zu kommen und durch den "Trick" der Basisanpassung (falls man das auf einen Blick sieht) ist man schnell am Ziel. Gruß Björn
30.09.2007, 11:52	Swantje	Auf diesen Beitrag antworten »
Ahhh.... klingt einleuchtend aber was mache ich, wenn ich z.B. $\begin{eqnarray} log_0,5 0,125 = \end{eqnarray}$ hab?? Gibt es da irgendwie n Trick, wie ich schnell auf - Bsp. aus der alten Aufgabe -> log (2^5) komme? Weil bei ne Komma-Zahl is es nich mehr so einfach...
30.09.2007, 11:53	Swantje	Auf diesen Beitrag antworten »
Meinte natürlich $\begin{eqnarray} log_{0,5}0,125 = \end{eqnarray}$
30.09.2007, 11:56	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann sollte man natürlich wissen das $\begin{eqnarray} 0.125 = \frac{1}{8} = (0.5)^3 \end{eqnarray}$
30.09.2007, 11:57	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Kommt drauf an welchen Weg du jetzt gehen möchtest...habe dir noch einen schnelleren Weg in meinem letzten Beitrag editiert. Früher oder später musst du dir eben überlegen wie du 0,125 also Potenz mit der Basis 0,5 ausdrücken kannst. Wenn dir Kommazahlen unsymphatisch sind versuche mal sie durch Brüche zu ersetzen Hilft das weiter ?
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30.09.2007, 12:04	swantje	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke, das hilft mir weiter. Dankeschön!!!!! lg swantje
30.09.2007, 12:05	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Keine Ursache Viel Erfolg weiterhin Gruß Björn
30.09.2007, 12:20	Swantje	Auf diesen Beitrag antworten »
hab da nochmal schnell ne Frage. Gibt es da evtl nen Trick, wie man sowas schnell sieht?? Oder is das reines wissen?? weil wenn ich z.B. 3 als Potenz mit der Basis 81 ausdrücken will, brauche ich ne ganze weile ohne Taschenrechner... Aber da gibt es bestimmt keinen Trick, oder?? Gruß Swantje
30.09.2007, 12:23	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Zu deinem Beispiel: Entweder man hat schon sooft mit 3er Potenzen rumhantiert dass man es einfach intuitiv weiss dass 3^4=81 gilt oder aber man hangelt sich da irgendwie anders hin...vielleicht so: $\begin{eqnarray} 81=9\cdot 9=9^2=(3\cdot 3)^2=(3^2)^2=3^{2 \cdot 2}=3^4 \end{eqnarray}$
30.09.2007, 12:29	Swantje	Auf diesen Beitrag antworten »
Hmmm... also ich hatte 81^0,25, damit ich das wieder so schön weg kürzen kann... so das ich nachher nur wieder 0,25 da stehen hab.... Nagut, aber danke soweit!! Werde mich mal an meinen Aufagen weiter versuchen Lg
30.09.2007, 12:36	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, genau....die 4. Wurzel aus $\begin{eqnarray} 81=3^4 \end{eqnarray}$ ist dann wieder 3 Denn $\begin{eqnarray} 81^{0,25}=81^{\frac{1}{4}}=\sqrt[4]{81} =(3^4)^\frac{1}{4}=3^{4 \cdot \frac{1}{4}}=3 \end{eqnarray}$
30.09.2007, 14:54	Swantje	Auf diesen Beitrag antworten »
wenn ich jetzt die Aufgabe $\begin{eqnarray} log_{x}0,4096 = 4 \end{eqnarray}$ habe und ich x bestimmen soll.... Gibt es da nen schnellen Rechen-Weg (ohne Taschenrechner) ???
30.09.2007, 15:00	WebFritzi	Auf diesen Beitrag antworten »
Wende mal auf beiden Seiten "x hoch ..." an.
30.09.2007, 15:08	Swantje	Auf diesen Beitrag antworten »

30.09.2007, 15:30	WebFritzi	Auf diesen Beitrag antworten »
Falls $\begin{eqnarray} x>0,\,x\neq 1 \end{eqnarray}$ , dann gilt $\begin{eqnarray} a = b \end{eqnarray}$ genau dann, wenn $\begin{eqnarray} x^a = x^b \end{eqnarray}$ . Setze also voraus, dass x nicht 1 ist und erstelle eine neue Gleichung: x hoch die linke Seite = x hoch die rechte Seite. Beachte dabei das Gesetz $\begin{eqnarray} a^{\log_a(b)} = b. \end{eqnarray}$

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