Münzspiel (übersteigt meinen Horizont)

08.04.2005, 13:57	ripperrd	Auf diesen Beitrag antworten »
Münzspiel (übersteigt meinen Horizont) Hallo, ich brauche wirklich dringend Hilfe bei folgender Aufgabe: Bei einem Spiel werfen 3 Personen gleichzeitig je eine Münze. Zeigen alle 3 Münzen die gleiche Seite, so wird der Wurf wiederholt, ansonsten ist das Spiel beendet. Gewonnen hat derjenige Spieler, dessen Münze die Seite zeigt, die bei den anderen nicht zu sehen ist. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß die erste Person mindestens 5 von 6 Spielen verliert? Mein Ansatz bis jetzt: 1 Spiel besteht aus folgenden 3-er Tupeln: (p1,p2,p3) p elem aus {w,z} w=wappen z=zahl insgesamt gibt es 8 mögliche Spielausgänge. Davon kann die 1. Person bei 2 Ausgängen gewinnen: (p,z,z) oder (z,p,p) bei 4 Ausgängen verlieren oder bei 2 Ausgängen wird wiederholt. Die Wahrscheinlichkeit, dass die erste Person ein Spiel verliert ist also 1/2. Das sie gewinnt 1/4. ABER WIE RECHNET MAN JETZT WEITER??? Danke
08.04.2005, 15:32	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Wahrscheinlichkeit, einen "Wurf" zu gewinnen ist 1/4, richtig. Die Wahrscheinlichkeit aber, ein "Spiel" zu gewinnen ist 1/3: $\begin{eqnarray} \frac{1}{4}+\frac{1}{4}\cdot\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\cdot\left(\frac{1}{4}\right)^2+\ldots=\sum\limits_{k=1}^{\infty}\left(\frac{1}{4}\right)^k=\frac{1}{3} \end{eqnarray}$ In Schulstochastik-Sprache: ein unendlicher Baum, zumindest was einige Zweige betrifft. P.S.: Bei derart symmetrischen Spielen ohne jede erkennbare Bevorzugung/Benachteiligung einzelner Spieler muss zwangsläufig 1/n rauskommen, wenn n die Anzahl der Spieler ist, und jeweils genau einer gewinnt. Ich will das jetzt nicht näher ausführen, da der Begriff symmetrisches Spiel ohne jede erkennbare Bevorzugung/Benachteiligung natürlich genauer spezifiziert werden müsste.
08.04.2005, 16:20	kurellajunior	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Münzspiel (übersteigt meinen Horizont) Anders überlegt, gibt es praktisch nicht 8 Tupel, sondern nur 6, da die beiden Tupel {w,w,w} und {z,z,z} praktisch ignoriert werden. Daraus ergibt sich 2 Gewinntupel und 4 Verliertupel also p(Gewinn)=1/3. Ja ist pragmatisch, aber kurz. Jan

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