endliche geometrische Reihe??

08.04.2005, 18:41

bernie

endliche geometrische Reihe??

Hallo,

ich hab hier ne Aufgabe und hab echt null plan wie die zu lösen sein soll?

Aufgabe:

Bestimmen Sie mit Hilfe der endlichen geometrischen Reihe

Summe von n=0 bis 7 e hoch jwn.

Stellen Sie zunächst einzeln den Betrag des Zählers und Nenners des resultierenden Quotienten dar. Skizzieren Sie dann den Betrag des Quotienten.

Kann jemand damit was anfangen?

Thanx

08.04.2005, 19:04

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Du meinst $\begin{eqnarray*} \sum\limits_{n=0}^7 e^{jwn} \end{eqnarray*}$ , und mit j wahrscheinlich die imaginäre Einheit (j²=-1).

Beachte: $\begin{eqnarray*} \sum\limits_{n=0}^k q^n=\frac{1-q^{k+1}}{1-q} \end{eqnarray*}$ , gültig für alle komplexen q ungleich 1, und alle natürlichen Zahlen k.

10.04.2005, 00:39

bernie

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genau die meine ich.

ich steh aber im moment etwas auf dem Schlauch, ich find keinen Einstiegspunkt für diese Aufgabe?

10.04.2005, 00:46

sommer87

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VERSCHOBEN nach ANALYSIS

10.04.2005, 13:19

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Zitat:

Original von bernie
ich find keinen Einstiegspunkt für diese Aufgabe?

Nun, den habe ich doch in meinem vorigen Beitrag gegeben, wenn du $\begin{eqnarray*} q=e^{jw} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} k=7 \end{eqnarray*}$ in die Summenformel einsetzt! Dann hast du sowohl in Zähler $\begin{eqnarray*} 1-q^{k+1} \end{eqnarray*}$ als auch Nenner $\begin{eqnarray*} 1-q \end{eqnarray*}$ je eine komplexe Zahl stehen, von der du den Betrag bilden kannst, in Real- und Imaginärteil zerlegen kannst usw. - was du eben genau vorhast.

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