WurzelMittel

30.09.2007, 18:03	gastffm	Auf diesen Beitrag antworten »
WurzelMittel ich soll nachrechnen das gilt: $\begin{eqnarray} W (\frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{2})^2 = A( G(x,y), H(x,y) ) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} A=\frac{x+y}{2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} G= \sqrt{xy} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} H= \frac{2xy}{x+y} \end{eqnarray}$ ich denke, das mein ansatz falsch ist, weil er nicht zur lösung führt und ich habe den beweis schonmal nachgerechnet vor ein längeren zeit, und ich weiß nur noch, dass am ende sich die rechte seite des Beweises mit einer binomischen formel zusammenfassen ließ und es am ende ohne große schwierigkeiten bewiesen war. ansatz: $\begin{eqnarray} W (\frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{2})^2 = A(\sqrt{xy}, \frac{2xy}{x+y} ) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} W (\frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{2})^2 =\frac{\sqrt{xy} + \frac{2xy}{x+y}}{2} \end{eqnarray}$ in meinen alten skizzen steht noch, dass ich es mal anscheinend über diesen Ansatz gelöst habe, jedoch komme ich nicht mehr auf die begründung, warum das gilt: $\begin{eqnarray} A(G,A)=W(G,A) \end{eqnarray}$ mit diesem Ansatz lässt sich das leicht lösen und am ende kann man den Zähler als binomische formel zusammenfassen und es geht auf. bräuchte mal den richtigen Ansatz mit begründung, bzw wie man von $\begin{eqnarray} W(x,y)=A( G(x,y), H(x,y) ) \end{eqnarray}$ auf $\begin{eqnarray} A(G,A)=W(G,A) \end{eqnarray}$ kommt, danke
30.09.2007, 18:07	gastffm	Auf diesen Beitrag antworten »
ergänzung: das $\begin{eqnarray} W \end{eqnarray}$ ist überflüssig,habe ich gerade erst gesehen, sry. $\begin{eqnarray} W= (\frac{\sqrt{x}+ \sqrt{y}}{2})^2 \end{eqnarray}$ Das W ist also doppelt gemoppelt ; ) einfach fehler übersehen, danke
30.09.2007, 19:35	therisen	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: WurzelMittel Hallo, es wäre nett, wenn du die richtige Aufgabenstellung posten würdest, denn $\begin{eqnarray} \left(\frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{2}\right)^2=\frac{\sqrt{xy}+\frac{2xy}{x+y}}2 \end{eqnarray}$ ist falsch. Meinst du $\begin{eqnarray} \left(\frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{2}\right)^2\geq\frac{\sqrt{xy}+\frac{2xy}{x+y}}2 \end{eqnarray}$ ? Das wäre jedenfalls richtig, denn diese Ungleichung ist äquivalent zu $\begin{eqnarray} (x-y)^2\geq0 \end{eqnarray}$ . Gruß, therisen

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