komplexes kurvenintegral

08.04.2005, 18:58	zappelfry	Auf diesen Beitrag antworten »
komplexes kurvenintegral hallo ich hätte da mal wieder eine frage, bei der is leider überhaupt keinen plan habe. es geht um folgendes komplexe kurvenintegral: http://www.picupload.net/image/e9ee969fd555ddb0a413ae4c4.jpg wenn mir irgendwer einen tip geben könnte, wie man so etwas löst, wäre ich sehr dankbar. leider habe ich nicht einmal eine ahnung, wie ich da anfangen soll und meine studienkollegen auch nicht. mfg zappelfry
08.04.2005, 19:18	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: komplexes kurvenintegral Kann die Kurve $\begin{eqnarray} \mathcal{C} \end{eqnarray}$ durch eine (komplexwertige) stetig differenzierbare Funktion $\begin{eqnarray} z=g(t),\quad t_1\leq t\leq t_2 \end{eqnarray}$ beschrieben werden, dann gilt $\begin{eqnarray} \int\limits_{\mathcal{C}} f(z)\,\mathrm{d}z=\int\limits_{t_1}^{t_2} f(g(t))g'(t)\,\mathrm{d}t \end{eqnarray}$ ACHTUNG: Das Vorzeichen des Integrals hängt von der Richtung ab, in der die Kurve bei der Parametrisierung durchlaufen wird!
08.04.2005, 23:49	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Die einzige singuläre Stelle im Innern des Integrationskreises ist $\begin{eqnarray} z_0 = 3 \end{eqnarray}$ . Dort befindet sich ein Pol der Ordnung 1. Da die Potenzreihenentwicklung von $\begin{eqnarray} \frac{\cosh{z}}{z} \end{eqnarray}$ um $\begin{eqnarray} z_0 = 3 \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} \frac{\cosh{3}}{3} \end{eqnarray}$ beginnt, folgt nach dem Residuensatz ohne weitere Rechnung: $\begin{eqnarray} \int_{\mathcal{C}}^{}~\frac{\cosh{z}}{z(z-3)}~\mathrm{d}z = \frac{2 \pi \operatorname{i}}{3} \cosh{3} \end{eqnarray}$
09.04.2005, 09:08	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Mein Beitrag bezog sich auch eher auf das ursprünglich da stehende $\begin{eqnarray} \int\limits_{\mathcal{C}} \frac{z}{\bar{z}}\,\mathrm{d}z \end{eqnarray}$ , also mit nichtanalytischem Integranden, das $\begin{eqnarray} \mathcal{C} \end{eqnarray}$ war auch anders (ich erinnere mich nicht mehr). Aber wenn die Originalbeiträge derart editiert werden...
09.04.2005, 10:41	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
wirklich ärgerlich! meine Meinung dazu
09.04.2005, 12:19	zappelfry	Auf diesen Beitrag antworten »
tud mir leid, dass ich den originalbeitrag nochmal editiert habe. ein freund hat mir gesagt, dass er die aufgabe nun doch lösen konnte und da noch keine antwort geschrieben worden ist, dachte ich, es hat wahrscheinlich noch keiner gelesen. entschuldigt nochmal, wird nicht wieder vorkommen.
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09.04.2005, 15:25	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Macht nix, aber das nächste Mal in so einer Situation schreibst du halt einen neuen Beitrag in der Art "Hat sich erledigt Leute, aber ich habe da noch eine andere ähnliche Aufgabe ..." - dann können die Leser des Threads das dann besser nachvollziehen.

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