Binomialverteilt??

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Georg84 Auf diesen Beitrag antworten »
Binomialverteilt??
Eine Firma produziert Platinen. p=0,05 , dass eine Platte defekt ist. Es werden der laufenden Produktion zufällig 100 Platine entnommen.

I.) Geben sie Verteilungstyp samt Parameter an.
II.) Berechne Erwartungswert
III.) Berechne Varianz
IV.)Warscheinlichkeit dass unter den 100 Platinen mehr als 5 defekt sind.
V.)Welche Anzahl defekter Platinen in einer Stichprobe wird in 95% der täglichen Untersuchungen nicht überschritten?

Bitte um Eure Hilfe...
kikira Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Binomialverteilt??
Ja, das ist binomialverteilt.

lg kiki
 
 
Georg84 Auf diesen Beitrag antworten »

Weißt jemand was zu den letzetn beiden Aufgaben?
kikira Auf diesen Beitrag antworten »

Mehr als 5 bedeutet:

IV) P(6 sind defekt) + P(7 sind defekt) + P(8 sind defekt) + ....+ P(100 sind defekt) = 1 - [ P(0 defekt) + P(1 defekt) + P(3 d) + P(4 d) + P(5 defekt)]

V) Das ist mit Normalverteilung zu lösen


lg kiki
Georg84 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke erstmal. IV habe ich verstanden, aber V noch immer nicht. Warum Normalverteilung? Hier liegt doch eine Binomialverteilung vor?
Wie geht es denn genau??
kikira Auf diesen Beitrag antworten »

Normalverteilung kommt dann zum Einsatz, wenn man etwas mit Binomialverteilung nicht mehr lösen kann, weil man n über k nicht mehr berechnen kann. Man soll aber immer versuchen, die Normalverteilung zu umgehen, da sie keine exakten Ergebnisse liefert(wenn man in der Wahrscheinlichkeit überhaupt von exakten Ergebnissen sprechen kann), da die Gauß'sche Glockenkurve ja nur eine Annäherung gibt, weil sie sich der x-Achse unendlich annähert und somit die Fläche (= Wahrscheinlichkeit) nur ein uneigentliches Integral der Gauß'schen Glockenkurve ist. Die Binomialverteilung aber liefert genaue Ergebnisse.

Zumindest hab ich mir das so zusammengereimt. Und für die Schulwahrscheinlichkeit war das bisher immer zutreffend. Aber ob das eine exakte Definition von der Normalverteilung ist, wage ich zu bezweifeln, hihi.

edit:

Hier ist nach der Anzahl gefragt - also nach n.
Würdest du das mit Binomialverteilung lösen wollen, so wäre die Gleichung unlösbar, da folgendes stehen würde:

p(defekt) = 0,05
p(non defekt) = 0,95

1 - [P(0 defekt) + P(1 defekt) + P(2 defekt)....+ P(n defekt)] > 0,95

z.b.
P(3 defekt) = 0,05³ * 0,95^(n - 3) * (n über 3)

Du wüsstest gar nicht, wieviele Einzelwahrscheinlichkeiten du berechnen müsstest, da du ja nicht weißt, wie oft man "zieht".

Die einzige Wahrscheinlichkeit von all diesen unendlich vielen Wahrscheinlichkeiten, für die man die Kombinationsmöglichkeiten nicht berechnen muss, weil es nur eine einzige Kombinationsmöglichkeit gibt, anzuordnen, , ist die Wahrscheinlichkeit für 0 defekte:

P(0 defekte) = 0,05^n * 1

Und hier könnte man sich n berechnen, indem man, wenn man das in die Gleichung oben einsetzt, die Gleichung unter ln setzt und somit die unbekannte Hochzahl runter holt.

Aber bei diesem Beispiel hättest du unendlich viele Wahrscheinlichkeiten, und könntest dir die Anzahl der Kombinationsmöglichkeiten nicht berechnen und du könntest die Gleichung auch nicht auflösen mit ln, da dann unter dem ln eine Summe steht.

Mit Binomialverteilung kann man nur Beispiele, die nach n fragen, lösen, wenn da stehen würde:

Wie oft muss man "ziehen", damit irgendwas MINDESTENS 1 MAL mit der Wahrscheinlichkeit von 0,blabla eintrifft.
Denn dann hat man die Gleichung:

Mindestens 1 mal = 1 - [Wahrscheinlichkeit von 0 mal] =
1 - [(1 - p)^n]

1 - [(1 - p)]^n = P

und da man alles gegeben hat, außer n, kann man die Gleichung per logarithmieren und erhält n.

Hoff, das war einigermaßen verständlich...

lg kiki
yeti777 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo George,

kiki meint, dass die die Binomialverteilung für grosse durch eine Normalverteilung approximiert werden darf. Grundlage dafür ist der Grenzwertsatz von de Moivre-Laplace. Ich weiss allerdings nicht, ob ihr das im Unterricht schon behandelt habt.
Als Faustregel für die Anwendung des Satzes gilt . In deinem Fall ist , dh. gemäss Faustregel ist die Bedingung für die Approximation nicht erfüllt. Grund dafür ist der geringe Wert von . Für ist die Approximation bereits für kleine ziemlich gut.

Gruss yeti

Edit, @kiki: Dachte, du wärst schon aus dem Netz. yeti
kikira Auf diesen Beitrag antworten »

@yeti

Och das macht nix. Im Gegenteil. Bin froh, dass du dich einschaltest.
Welche Wahrscheinlichkeit nimmt man denn da? Und wieso?
Ich hätte es mit Normalverteilung gerechnet.

lg kiki
Georg84 Auf diesen Beitrag antworten »

Also kann man in diesem Fall nicht approximieren, da das Kriterium nicht erfüllt ist. Also ist die Lösung nicht mit der Normalverteilung zu lösen. Oder wie jetzt?
Mir ist aufgefallen, dass ausgerechnet nach 95% gefragt ist. Hat sich nicht was mit 1Sigma Umgebung zu tun?
Weiß denn niemand eine Lösung??
Anirahtak Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

mit diesen Faustregeln ist das so eine Sache, es gibt davon ziemlich viele verschiedene, mal sind sie mehr, mal sind sie weniger streng.

Ich verstehe die Aufgabe V so:
Gesucht ist das größte n mit P(X<=n)<=0,95
Also das n mit P(X<=n)<=0,95 und P(x<=n+1)>0,95

Sieht das noch irgendjemand so (denn dieser Ansatz ist ja anders als der von kiki...) oder irre ich mich total?

Jetzt musst du halt die Einzelwahrscheinlichkeiten aufaddieren:
P(X=0)+P(X=1)+... bis du die 0,95 erreichst.

Bis 5 hast du ja schon gerechnet, und ich kann dich beruhigen, es sind weniger neu Wkten zu berechen, also du schon gerechnet hast :-)

Natürlich nur, falls dieser Ansatz stimmt.

Gruß
Anirahtak
4c1d Auf diesen Beitrag antworten »

Ansonsten könnte man in Anbetracht des kleinen Erwartungswertes auch mit der Poisson-Verteilung approximieren. Aber wenn es einfach genug ist, es genau mit Hilfe der Formel für die Binomialverteilung auszurechen, ist das wahrscheinlich die beste Variante.
kikira Auf diesen Beitrag antworten »

Aso...so müsste das natürlich auch gehen, weil ja eigentlich n bekannt ist, bloß k nicht. Denn k ist ja die Anzahl der Stichprobe.
Dann hab ich das ja total falsch verstanden.

Danke, Anirahtak

lg kiki
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