Textaufgabe aus der wirtschaft

30.09.2007, 19:29

Tripple

Textaufgabe aus der wirtschaft

hi,

ich hab hier ein problem mit einer textaufgabe (eigentlich mit jeder textaufgabe)
und zwar folgende

Anne hat zwei Sparkonten. Auf dem ersten Konto hat sie 2700 Euro, auf dem zweiten Konto hat sie 1500 Euro Guthaben. Der Zinssatz auf dem zweiten Konto ist 2% höher als auf dem ersten Konto. Nach einem Jahr bekommt Anne auf beiden Konten zusammen 156 Euro Zinsen.
Berechne aus diesen Angaben, wie hoch der Zinssatz auf dem ersten und wie hoch der Zinssatz auf dem zweiten Konto ist.

ich hab jetzt erstmal den konten eine variable zugewiesen

1.Konto mit 2700 Euro = x
2.Konto mit 1500 Euro = y

$\begin{eqnarray*} I y=x+0,002 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} II x+y=156 \end{eqnarray*}$

ich hab dann jetzt einfach I in II eingesetz.

$\begin{eqnarray*} x+(x+0,02)=156 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 2x+0,02=156 |-0,02 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 2x=155,98 |/2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x=77,99 \end{eqnarray*}$

dann das x in I eingesetz

$\begin{eqnarray*} y=77,99+0,02 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} y=78,01 \end{eqnarray*}$

und hier komm ich net mehr weiter...

hoffe ihr könnt mir helfen smile

mfg Tripple

30.09.2007, 19:37

tigerbine

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RE: Textaufgabe aus der wirtschaft
Konto 1

$\begin{eqnarray*} Z_1=K_1 \cdot p_1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} Z_1=2700 \cdot p_1 \end{eqnarray*}$

Konto 2

$\begin{eqnarray*} Z_2=K_2 \cdot p_2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} Z_2=1500 \cdot p_2 \end{eqnarray*}$

Beziehungen

$\begin{eqnarray*} p_2 = p_1 + 0.02 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} Z_1+Z_2 = 156 \end{eqnarray*}$

Nun mal alles in eine Gleichung packen:

$\begin{eqnarray*} 156 =Z_1+Z_2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 156 = 2700 \cdot p_1 + 1500 \cdot p_2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 156 = 2700 \cdot p_1 + 1500 \cdot (p_1 + 0.02) \end{eqnarray*}$

Nun ist es nur noch eine Gleichung für eine Variable Augenzwinkern

30.09.2007, 19:51

Tripple

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erstmal vielen dank für deine hilfe. ich komm aber mit den Z,K und ps net klar was ist den davon das x und y?

30.09.2007, 20:07

tigerbine

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Ich kann doch die Unbekannten nennen wie ich mag Augenzwinkern

Wenn Du es schon Textaufgabe aus der Wirtschaft nennst, so habe ich auch die dort "üblichen" Kürzel verwendet:

Z: Zinsen (-> Geld)

K: Kapital, Konstostand (->Geld)

p: Zinssatz (in Prozent)

Zitat:

1.Konto mit 2700 Euro = x
2.Konto mit 1500 Euro = y

Nun solltest Du selbst übersetzen können. Allerdings ist deine Wahl /Defintiion unverständlich, da Du ja nicht diese x und y bestimmen sollst (du hast die Kontostände zu Beginn x und y genannt). Sondern du sollst ja die Zinssätze ausrechnen. Augenzwinkern

30.09.2007, 23:25

Tripple

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sorry tigerbiene ich kann die gleichung von dir nicht nach $\begin{eqnarray*} p_1 \end{eqnarray*}$ auflösen. ich hab jetzt statt einer gleichung 2 gleichungen

$\begin{eqnarray*} 156= x\cdot2700+y\cdot1500 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y=x+0,02 \end{eqnarray*}$

ich hab jetzt als ergebnis raus

A: Der Zinssatz auf dem Konto x beträgt 3% und auf dem Konto y beträgt er 5%

ich finde es ist so viel leichter als mit deiner gleichung aber das ist wohl ansichtssache smile

ich hätte aber die aufgabe bestimmt nicht gelöst wenn du mir nicht die denk hilfen gegeben hättest^^

mfg Tripple

30.09.2007, 23:31

tigerbine

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Du hast doch meine Gleichung benutzt. Ich habe sie eben nur schon zusammengefasst.

*********************************************************
$\begin{eqnarray*} 156 =Z_1+Z_2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 156 = 2700 \cdot p_1 + 1500 \cdot p_2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 156 = 2700 \cdot p_1 + 1500 \cdot (p_1 + 0.02) \end{eqnarray*}$

*********************************************************

$\begin{eqnarray*} I ~156= x\cdot2700+y\cdot1500 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} II ~y=x+0.02 \end{eqnarray*}$

Das y in I habe ich durch den Ausdruck in II ersetzt. das kann man auch leicht auflösen. Ich rechne mal mit deinen Buchstaben weiter Augenzwinkern

$\begin{eqnarray*} 156= x\cdot2700+(x+0.02) \cdot1500 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 156 = 2700x + 1500x + 30 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 126 = 4200x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x = 0.03 = p_1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y = 0.05 = p_2 \end{eqnarray*}$

Wink

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