Skalarprodukt, Norm, Parallelogrammidentität

30.09.2007, 22:26	gothino	Auf diesen Beitrag antworten »
Skalarprodukt, Norm, Parallelogrammidentität Hallo zusammen, habe folgende Aufgabe zu lösen: Sei V ein Vektorraum mit einer Norm $\begin{eqnarray} n: V \rightarrow K \end{eqnarray}$ , die die Parallelogrammidentität $\begin{eqnarray} n(v + w)^{2} + n(v-w)^{2} = 2n(v)^{2} + 2n(w)^{2} \end{eqnarray}$ erfüllt. Man zeige, dass n eine zu einem Skalarprodukt zugehörige Norm ist. Kann mir jemand sagen was ich hier prinzipiell machen soll und mit welchem Ansatz das funktioniert? PS.: In der vorangehenden Aufgabe habe ich bereits zeigen müssen dass eine Norm die über das Skalarprodukt definiert wird, also $\begin{eqnarray} \mid \mid v \mid \mid =\sqrt{<v,v>} \end{eqnarray}$ , die Parallelogrammidentität erfüllt. lg gothino
30.09.2007, 22:30	therisen	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, zeige, dass die Norm $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ von dem Skalarprodukt $\begin{eqnarray} \langle x,y\rangle=\frac14\left(n(x+y)^2-n(x-y)^2\right) \end{eqnarray}$ induziert wird, d.h. $\begin{eqnarray} n(x)=\sqrt{\langle x,x\rangle} \end{eqnarray}$ . Das ist einige Arbeit. Gruß, therisen

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